2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm2．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．內(nèi)錯角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等3．把一些書分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本4．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．下列運算正確的是A． B． C． D．7．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關(guān)于的四個結(jié)論：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°9．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a(chǎn)2-2a2=-a210．下列運算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a(chǎn)2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a(chǎn)2?a3=a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.12．如圖，體育課上老師要測量學(xué)生的跳遠成績，其測量時主要依據(jù)是．13．若是關(guān)于x，y的方程kx﹣y＝3的解，則k的值是_____．14．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．15．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.16．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡便方法計算：1252-50×125+25218．（8分）如圖，平面直角坐標系中，四邊形為長方形，其中點的坐標分別為、，且軸，交軸于點，交軸于點.（1）求兩點坐標；（2）一動點從出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿向點運動（不與點重合），在點運動過程中，連接，①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；②是否存在某一時刻，使三角形的面積等于長方形面積的?若存在，求的值并求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.19．（8分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為；（3）點到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）20．（8分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線．原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的．（1）若A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時，則原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是多少個？（2）在（1）的條件下，原計劃A、B生產(chǎn)線每天均加工a小時，由于受其他原因影響，在實際加工過程中，A生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工100個，B生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工50個．為了盡快將粽子投放到市場，A生產(chǎn)線每天比原計劃多加工3小時，B生產(chǎn)線每天比原計劃多加工a小時．這樣每天加工的粽子不少于6300個，求a的最小值．21．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號/臺B種型號/臺第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價是多少？（2）若該超市準備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？22．（10分）推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）23．（10分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).(1)天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據(jù).如圖2,過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A．B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點P在A．B兩點外側(cè)運動時(點P與點A．B．O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）已知：△ABC與△在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）分別寫出B、的坐標：B；；（2）若點P(a，b)是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為（3）求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點睛】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：對每一個命題進行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個直角三角板中的兩個直角相等，但這兩個直角不是對頂角；選項B，內(nèi)錯角相等是假命題，只有當兩直線平行時，內(nèi)錯角相等；選項C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項D，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等是假命題，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補.故選C.點睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識，在解題時要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項進行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個人.故本題選B.【點睛】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.4、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項錯誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個分析即可.【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點睛】熟記平行線的判定定理.6、A【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數(shù)的定義可知是無理數(shù)，據(jù)此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結(jié)合實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系、無理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數(shù)，因此①說法正確；由實數(shù)由數(shù)軸上的點一一對應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補兩直線平行;可以進行判定.【詳解】A選項,因為∠3和∠4一組內(nèi)錯角,且∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項,因為∠1和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項,因為∠4和∠5一組鄰補角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項,因為∠3和∠5是一組同旁內(nèi)角,且∠3+∠5=180°,根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.9、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、單項式乘多項式法則和冪的乘方計算法則進行計算后，再進行判斷.【詳解】A選項：不是同類項，不能直接相加，故錯誤；B選項：3(a-b)=3a-3b,故錯誤；C選項：(a2)4=a8，故錯誤；D選項：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正確；故選：D.【點睛】考查了冪的乘方和合并同類項，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項不能合并，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.12、垂線段最短.【解析】試題分析：點到線上的任意點之間的長度中，垂線段最短.考點：點到線的距離.13、1【解析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，進一步求得k值．【詳解】解：將代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．14、35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、50°【解析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點：平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、（1），；（2）①當在上時，，當在上時，；②；③當在上時，，當在上時，【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標即可確定B、D兩點坐標；（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質(zhì)可得角之間的關(guān)系；②表示出三角形的面積和長方形面積，由兩者面積間的數(shù)量關(guān)系可求出t值，進而可得P點坐標；③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關(guān)系【詳解】（1）∵，，∴，（2）①當在上時，，過作∵，∴，∴，∵，∴，∴當在上時，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴長方形的面積為，，，③當在上時，，當在上時，【點睛】本題考查了平面直角坐標系與圖形，涉及到了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、三角形的面積，分類討論的思想也在本題中得以體現(xiàn).19、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解析】

（1）過點C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點到直線的距離即可得出點B到直線CH的距離是線段BH的長度．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點向這邊引垂線，頂點和垂足間的線段就是這邊上的高．20、（1）A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個；（2）a的最小值為1．【解析】

（1）首先根據(jù)“原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的”設(shè)原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個，再根據(jù)“A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時”列出方程，再解即可；（2）根據(jù)題意可得A加工速度為每小時300個，B的加工速度為每小時450個，根據(jù)題意可得A的加工時間為（a+3）小時，B的加工時間為（a+a）小時，再根據(jù)每天加工的粽子不少于1300個可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥1300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】（1）設(shè)原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個，根據(jù)題意得，∴x＝100，經(jīng)檢驗x＝100為原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個；（2）由題意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥1300，解得：a≥1，∴a的最小值為1．【點睛】此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出方程和不等式．21、（1）A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為240元/臺；（2）該超市最多采購A種型號的電風(fēng)扇1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意可列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（30﹣a）臺，根據(jù)題意可列出不等式，即可進行求解.【詳解】解：（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為240元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（30﹣a）臺，根據(jù)題意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：該超市最多采購A種型號的電風(fēng)扇1臺．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式進行求解.22、對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

第一個空根據(jù)對頂角的性質(zhì)填寫；第二、五個空根據(jù)平行線的判定填寫；第三、四個空按平行線的性質(zhì)填寫．【詳解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），∴∠2=∠4

（等量代換），∴CE∥BF

（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換），∴AB∥CD

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)，涉及到對頂角相等的知識點，比較簡單．23、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β?∠α，∠CPD=∠α?∠β.