2025屆四川省北師大廣安實驗學校八年級數學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產零件182萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1822．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．23．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°5．關于的一元二次方程有實數根，則的最大整數值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定6．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠07．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球8．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD9．下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．210．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.12．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．13．如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．14．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．15．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．17．若因式分解：__________．18．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）三、解答題(共66分)19．（10分）小紅同學根據學習函數的經驗，對新函數的圖象和性質進行了如下探究，請幫她把探究過程補充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標系中作出函數的圖象（1）觀察發現：函數的圖象與反比例函數的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發生了改變.小紅還發現，這兩個函數圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數的對稱中心的坐標.（2）能力提升：函數的圖象可由反比例函數的圖象平移得到，請你根據學習函數平移的方法，寫出函數的圖象可由反比例函數的圖象經過怎樣平移得到？（3）應用：在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像，若點，在函數的圖像上，且時，直接寫出、的大小關系.20．（6分）先化簡，再求值：當a=7時，求a+的值．21．（6分）解關于x的方程：22．（8分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個數作為a的值代入求值．23．（8分）如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.(3)如圖2，為點右側軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.24．（8分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.25．（10分）已知關于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個根是-1，求方程的另一個根和m的值．26．（10分）某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式．（2）如果裝運每輛土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設二、三月份平均每月的增長率為x，根據某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產1萬個，可列出方程．【詳解】解：設二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產零件50（1+x）個，三月份生產零件50（1+x）2個，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵設出增長率，表示出每個月的生產量，以一季度的產量做為等量關系列出方程．2、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.3、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．4、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查三角形內角和定理，根據BC是斜邊得出∠A是解題的關鍵．5、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數值是﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．6、C【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x+1≠2解得：x≠-1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不能為2．7、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.8、D【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【點睛】考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是熟記平行四邊形的性質.9、C【解析】

根據同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質是解決此題的關鍵．10、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．12、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米【點睛】本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．13、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質.14、m=1n=1【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．15、三【解析】

根據在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、（15，16）．【解析】

根據一次函數圖象上點的特征及正方形的性質求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可解答．【詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…∴An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．17、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點睛】此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.18、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．三、解答題(共66分)19、（1）觀察發現：；（2）能力提升：函數的圖象可由反比例函數的圖象向左平移2個單位平移得到；（3）應用：見解析，.【解析】

（1）根據函數的圖象，可得出結論；（2）根據平移的規律即可求解；（3）根據函數圖象即可求得.【詳解】解：（1）（2）函數的圖象可由反比例函數的圖象向左平移2個單位平移得到.（3）畫圖如圖【點睛】本題考查了函數的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.20、，13【解析】

先根據二次根式的性質把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】原式=當a=7時，原式=【點睛】本題考查的是二次根式的性質化簡求值，熟知二次根式的性質是解答此題的關鍵．21、x=－5【解析】試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經檢驗x=－5為原方程的解.點睛：掌握分式方程的求解.22、.【解析】

首先將分式進行化簡，特別注意代入計算的數，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，注意分式的分母不能為023、(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).【解析】

（1）根據P點的橫坐標是縱坐標的3倍，可得k的值；（2）由圖象可知，D、E、F三點在同一條直線上，橫坐標相同，可設D、E點橫坐標，分別代入解析式可以表示出縱坐標，進而表示出DE、EF的長度，從而構造出方程，求出點D坐標.（3）過作軸于，根據題目條件，先證明，進而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進而得到G點的坐標.【詳解】解：(1)直線上點P的橫坐標是縱坐標的3倍，若P點縱坐標為a則橫坐標為3a，,;(2)設D點橫坐標為m,則D點坐標為，DF=軸于F交于E，E點坐標為EF=,，，，解得：(3)點的位置不發生變化，．過作軸于，是等腰直角三角形，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形，，∴G(0，-4)．【點睛】本題運用了數形結合的思想，合理進行圖形坐標化與將圖形長度用坐標表示是解題的關鍵.24、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據本題的等量關系列出方程并求解。【詳解】問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【點睛】