2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．氣溫由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃2．我們知道“對于實數m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關系具有傳遞性．小敏由此進行聯想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．已知單項式和是同類項，則（）A． B． C． D．4．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．45．把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種6．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．7．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．8．某學校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是（）A．有無數解 B．有唯一解 C．有有限個解 D．無數個解9．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m10．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,點C是線段AB上一點,四邊形OADC是菱形,則OD的長為____.

12．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術平方根為4，則2b-3a的立方根是______．13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第4個圖形有________個小圓，第n個圖形有________個小圓．14．口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共80個.小明通過多次摸球實驗后，發現摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計口袋中藍色球的個數約為______________；15．不等式的正整數解的個數是_____．16．如圖，在數軸上點A表示的實數是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于、的二元一次方程組與，有相同的解，求、的值.18．（8分）利用冪的性質進行計算：．（結果用冪的形式表示）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）已知∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內部．（1）如圖1，已知∠ABC═90°，當BD是∠ABC的平分線時，求∠ABE的度數．（2）如圖2，已知∠ABE與∠CBE互補，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度數；（3）如圖3，若∠ABC＝45°時，直接寫出∠ABE與∠DBC之間的數量關系．21．（8分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中；22．（10分）某品牌店購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價分別是多少元？（2）已知該品牌店購進B種襯衫的件數比A種襯衫的件數的2倍少2件，如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？23．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數解.24．（12分）(1)解方程組（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據有理數的加法，即可解答．【詳解】-2+3=1（℃），故選B．【點睛】本題考查了有理數的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數的加法．2、A【解析】

根據平行公理，平行線的判定方法及余角的性質解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.3、B【解析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】∵和是同類項，∴，解得：故選B【點睛】此題考查解二元一次方程組，同類項，掌握運算法則是解題關鍵4、B【解析】試題分析：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點評：本題考查了算術平方根性質的應用，主要考查學生的計算能力．5、B【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長20米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管a根，3米長的b根，由題意得到關于a與b的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：設2米長的根，3米長的根，∵、均為正整數，根據題意，得：．∴，，，共有3種可能，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出a，b的值是解本題的關鍵，注意a，b只能取正整數．6、C【解析】

根據不等式的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項錯誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項錯誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項正確；D、由a＞b知，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負數，不等式要改變方向．7、A【解析】

二元一次方程必須滿足以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數；(2)含未知數的項的最高次數為一次；(3)方程是整式方程,根據依次判斷即可.【詳解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一個未知數，故不符合題意；C：含有兩個為未知數，但是最高次是2次，故不符合題意；D：該方程式不是整式，故不符合題意；故選A【點睛】正確理解二元一次方程的定義是解決本題的關鍵，難度較小8、C【解析】

根據題意可以列出相應的方程，根據房間住的人數是正整數這個特征可以得到方程的解，本題得以解決．【詳解】解：設一個宿舍住x個人，另一個宿舍住y個人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數，

∴，，，，，，共七種情況。∴某學校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是有有限個解，

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程、注意x、y均為正整數．9、B【解析】

根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據三角形三邊關系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，能根據關系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵.10、B【解析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.8【解析】分析：先根據解析式求出A、B的坐標，然后根據勾股定理求出AB的長，再根據菱形的性質和三角形的面積求解即可.詳解：∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點睛：本題考查了一次函數的交點坐標的求法以及勾股定理的運用，利用等面積法求解是解題關鍵.12、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關鍵．13、24n2＋n＋4【解析】

通過對前面幾個圖形的圓圈的數量的變化進行歸納與總結，得到其中的規律，從而得出第四個圖形的小圓的個數，歸納數量規律，得出第n個圖形的小圓個數.【詳解】根據第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4個圖形有4＋4×5=24個小圓，∴第n個圖形有：.故答案為：24，【點睛】此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.14、1【解析】分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計口袋中藍色球的個數≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個．故本題答案為：1．點睛：解答此題關鍵是要先計算出口袋中藍色球的比例再算其個數．部分的具體數目=總體數目×相應頻率．15、3個【解析】

先解出不等式，再找出正整數即可.【詳解】解：左右兩邊同時乘以4，得左右兩邊同時減去3x，得x-6＜-2左右兩邊同時加6，得x＜4所以正整數有1，2，3共3個【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.16、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數是-.故答案為-.【點睛】本題考查了勾股定理，實數與數軸的關系，根據勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

首先聯立兩個方程組中不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組中含a、b的兩個方程從而得到關于a，b的方程組，求解即可．【詳解】解：聯立不含a、b的兩個方程得，解這個方程組得，把，代入得，解得：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．18、4【解析】

先把開方運算表示成分數指數冪的形式，再根據同底數乘法、除法法則計算即可．【詳解】原式=4【點睛】本題考查了分數指數冪．解題的關鍵是知道開方和分數指數冪之間的關系．19、見解析【解析】分析：根據平行線的性質得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由見解析.【解析】

（1）利用角平分線的性質，先求出∠DBC、∠CBE的度數，再計算∠ABE的度數；

（2）由已知條件得到∠ABD=∠CBE，設∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根據題意列方程即可得到結論；

（3）把∠ABE+∠DBC轉化為∠ABC+∠DBE，代入計算得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案為135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴設∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE與∠CBE互補，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【點睛】本題考查角的和差關系及角的相關計算．通過觀察圖形，把∠ABE+∠DBC轉化為∠ABC+∠DBE是解決本題的關鍵．21、（1），4；（2），【解析】

（1）根據完全平方公式和平方差公式進行化簡，再代入計算；（2）先通分計算括號內的分式，再幾何平方差公式進行化簡，代入計算.【詳解】（1）原式當，原式（2）原式當時，原式【點睛】本題考查完全平方公式和平方差公式及分式化簡，解題的關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式.22、（1）A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）共有兩種購買方案：①A種襯衫33件，B襯衫64件；②A種襯衫34件，B襯衫66件【解析】

（1）設A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元，列出方程即可解答（2