2025屆甘肅省平涼市鐵路中學八年級數學第二學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．3．點P（2，5）經過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．上下平移4．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．5．將一次函數y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．158．若一組數據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．129．如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．10．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.12．正比例函數y＝mx經過點P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．13．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．14．一個小區大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．15．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．16．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.17．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

18．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．21．（6分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．22．（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）對此整式進行化簡．23．（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示．（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是平均數是中位數為（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？24．（8分）已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．（1）當點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數量關系是______．（2）當H點運動到圖2所示位置時①依據題意補全圖形．②上述結論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．25．（10分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.26．（10分）學校規定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2∶3∶5的比確定，小欣的數學三項成績依次是85、90、94，求小欣這學期的數學總評成績．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．2、C【解析】

根據完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．3、B【解析】

根據平面內兩點關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標不變從而得出結論【詳解】∵點P（2，5）經過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關于y軸對稱．故選B．【點睛】此題主要考查平面內兩點關于y軸對稱的點坐標特征4、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.5、C【解析】

直接利用一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：將一次函數y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數解析式為：y=-2x-6，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規律是解題關鍵．6、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．7、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．8、D【解析】

先根據的方差是3，求出數據的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數據的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數，方差變為這個數的平方倍．9、C【解析】

根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接，根據平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.10、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．12、－1【解析】

直接根據正比例函數的性質和待定系數法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因為y的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【點睛】本題考查了正比例函數的性質：正比例函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．13、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．14、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據平行線的性質得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．15、1【解析】

解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．16、【解析】

根據菱形的性質可證≌,可將陰影部分面積轉化為△AOB的面積，根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.【點睛】此題考查了菱形的性質，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉化為三角形AOB的面積為解題的關鍵.17、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．18、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）證明△AED≌△BFA即可說明DE=AF；（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以結論可證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

又∠AED=∠BFA．

∴△AED≌△BFA（AAS）．

∴DE=AF；

（2）∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF．

∵AF-AE=EF，

∴AF-BF=EF．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解決此類問題一般是通過三角形的全等轉化線段．20、1【解析】

根據角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據三角形的內角和得到∠B=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、1【解析】

對所求的式子先提公因式，然后將a+b=5，ab=6代入即可解答本題．【詳解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是對所求式子變形，找出與已知式子之間的關系．22、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23、（1）50人，補圖見解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統計圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數的28%，由此可得被抽查學生的總人數為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補全條形統計圖了；（2）根據補充完整的條形統計圖中的信息進行分析解答即可；（3）由條形統計圖中的信息計算出捐款在20元及以上的學生占捐款學生總數的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結果.詳解：（1）由條形統計圖和扇形統計圖中的信息可得：被抽查學生總數為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數為：50-9-14-7-4=16（人），由此補全條形統計圖如下圖所示：（2）由條形統計圖中的信息可知：捐款金額的眾數是：10元；捐款金額的平均數為：（元）；捐款金額的中位數為：（元）；（3）根據題意可得：全校捐款20元及以上的人數有：（人）.點睛：知道“條形統計圖和扇形統計圖中相關數據間的關系及眾數、中位數和平均數的定義和確定方法”是解答本題的關鍵.24、（1）相等；（2）①見解析，②結論成立，見解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據此可得CQ=PD；（2）①根據題意補全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為：相等．（2）①依題意補全如圖所示，②結論成立，證明如下：證明：連接HC，∵正方形ABCD，BD為對角線，∴∠5=45°，∵AD=