2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列實數，3.14159265，，﹣8，，，中無理數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列運算正確的是（）A．a?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a÷a＝a3．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點4．下列圖形不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．5．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>16．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．擴大4倍8．下列解不等式的過程中，出現錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項，得5x－6x＞－10－3.④系數化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④9．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多5套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列圖案中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某街道積極響應“創衛”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.12．若3m?9n=27（m，n為正整數），則m+2n的值是____________．13．點P(m＋3，m-2)在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為________.14．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數為______．16．已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）端午節三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是．（2）景點離小明家多遠？（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？（4）小明到家的時間是幾點？18．（8分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點.(1)過點D作AB、AC的平行線分別交AB于點E,交AC于點F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.19．（8分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．20．（8分）現有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設計摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．21．（8分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．(1)圖中有幾對全等三角形？(2)判斷AD與BC的位置關系，請說明理由．22．（10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數量(單位：個)B型號數量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩數量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？23．（10分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)24．（12分）因式分解（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】,,所以，是無理數，故選A.2、B【解析】

原項各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．3、C【解析】

先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數之間，然后進一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、A【解析】

解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，故選A.5、D【解析】

根據“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關鍵.6、D【解析】

根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項中的均不符合同位角的定義，只有選項D中的圖形符合，故選D．【點睛】本題考查同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．7、A【解析】

直接利用分式的基本性質進而化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴大2倍．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．8、D【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號：5x+10＞6x-3；

移項：5x-6x＞-10-3；

合并同類項，得：-x＞-1，

系數化為1得：x＜1．

故選D．【點睛】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據不等式的性質進行變形是解此題的關鍵．不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變9、C【解析】

該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，根據“兩次進價相同”列出方程即可.【詳解】該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，依題意得：.故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；【詳解】設甲種樹木的數量為x棵,乙種樹木的數量為y棵,根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程：.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，得到等量關系.12、1【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】∵1m?9n=27（m，n為正整數），∴1m?12n=11，∴m+2n=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．13、(5，1)【解析】

由點P在直角坐標系的x軸上得出m-2=1，可求出m的值，再求出點P的坐標即可．【詳解】解：∵點P在直角坐標系的x軸上，

∴m-2=1，

∴m=2，

故點P的橫坐標為：m+3=2+3=5，

即點P的坐標為（5，1）．

故答案為：（5，1）．【點睛】本題考查點的坐標，解題的關鍵在于掌握x軸上點的縱坐標為1．14、1【解析】

分別利用角平分線的性質和平行線的性質，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質及等腰三角形的判定和性質等知識點．解題的關鍵是將△PDE的周長轉化為BC邊的長．15、75°【解析】

由平行線的性質求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據三角形的外角性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質是解決問題的關鍵．16、1【解析】

首先根據頻率的計算公式求得第五組的頻數，然后利用總數減去其它組的頻數即可求解．【詳解】第五組的頻數是10×0.2=8，則第六組的頻數是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小時；（4）1：00到家.【解析】

（1）根據函數圖象表示的是時間與距離的關系解答即可；（2）根據圖象的信息解答即可；（3）根據圖象可知：10-14小時的時間段內小明全家在旅游景點游玩，因此時間應該是4小時；（4）可根據14小時和15小時兩個時間點的數值，用待定系數法求出函數的關系式，進而解答即可．【詳解】（1）自變量是時間t，因變量是小汽車離家的距離S；（2）由圖象可得：景點離小明家180千米；（3）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了14﹣10＝4小時；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家當天1：00到家，故答案為時間t；小汽車離家的距離S．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．18、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點D作DE∥AC交AB于E，過點D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質，熟知平行線的作法及把三角形的三個內角轉化到一個平角上是解答此題的關鍵．19、（1）；（2）或．【解析】

(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．20、（1）6個紅球，6個白球；（2）4個紅球，4個白球，4個黑球；（3）3個紅球，3個白球，6個黑球（答案不唯一）．【解析】

（1）設計紅球和白球的個數相等即可；（2）讓紅球、白球、黑球的個數都相等即可；（3）讓紅球和白球的個數相等，且小于黑球的個數即可．【詳解】解：（1）12個球中，有6個紅球，6個白球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等．（2）12個球中，有4個紅球，4個白球，4個黑球可使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等．（3）12個球中，有3個紅球，3個白球，6個黑球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．21、(1)圖中3對全等三角形；(2)結論：AD∥BC，理由見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定方法即可得出；（2）證明△ABE≌△CDF，得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出平行關系.【詳解】(1)圖中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．(2)結論：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.22、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達到282元.【解析】

(1)設一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據總售價即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論;(2)設購進型口罩x個，則型口罩()個，根據“型口罩數量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結合x為正整數即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元