四川省成都市郫都區2025屆數學八下期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=1cm，則AD的長是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．53．點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）.A． B． C． D．4．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．126．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．7．下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形8．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．9．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤110．直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學習小組有5人，在一次數學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數_______________12．廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.13．已知反比例函數，若，且，則的取值范圍是_____．14．若，則xy的值等于_______.15．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.16．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．18．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．20．（6分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.21．（6分）計算：﹣3+2．22．（8分）已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E、F，分別以點E和點F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點D；若∠ABC＝2∠A，證明：AD＝2CD．25．（10分）甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務停止植樹，剩下的由甲隊繼續植樹．為了能夠在規定時間內完成任務，甲隊增加人數，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？26．（10分）在“國學經典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績如下表（單位：分）．國學知識現場寫作經典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國學知識”、“現場寫作”“經典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.A選項中被開方數含有分母；B選項被開方數含有能開得盡方的因數4；C選項被開方數含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.2、A【解析】根據平行四邊形的性質，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故選A.“點睛”本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，是基礎知識比較簡單.3、A【解析】

用待定系數法確定反比例函數的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數解析式，則在函數圖像上.【詳解】解：將點代入，∴，∴，∴點在函數圖象上，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數解析式的求法及根據解析式確定點在函數圖形上，會求反比例函數的解析式是解題的關鍵.4、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．5、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．6、D【解析】試題解析：故選D.7、C【解析】

根據選項逐個判斷是否正確即可.【詳解】A錯誤，應該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤，直角梯形有一個角是直角，但不是矩形.C正確.D錯誤，因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.【點睛】本題主要考查命題是否正確,關鍵在于舉出反例.8、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．9、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件10、A【解析】

根據求函數圖象交點的坐標，轉化為求兩個一次函數構成的方程組解的問題，因此聯立兩函數的解析式所得方程組，即為兩個函數圖象的交點坐標．【詳解】聯立兩函數的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是，故選：A．【點睛】考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關系，二元一次方程組的求解，注意函數的圖象和性質與代數關系的轉化，數形結合思想的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、103【解析】

首先根據平均數的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進行計算即可.注意：加權平均數與算術平均數的區別.【詳解】由題意得，某學習小組成績的平均數是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【點睛】此題考查平均數，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數的計算公式.12、2.1【解析】

依據加權平均數的概念求解可得．【詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．13、或【解析】

利用反比例函數增減性分析得出答案．【詳解】解：且，時，，在第三象限內，隨的增大而減小，；當時，，在第一象限內，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數增減性是解題關鍵．14、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．15、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.16、x＜﹣1【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．17、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數法正確求出函數的解析式．18、x<1【解析】

根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根據直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；（2）根據(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，二次函數解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考查了學生數形結合的數學思想方法.20、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計算、約分，最后通分，按照分式減法法則計算化簡，把a、b的值代入求值即可得答案.【詳解】原式=1-÷=1-×=-=.當a=2020，b=2019時，原式==2019.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算運算法則是解題關鍵.21、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．22、（1）y是x的一次函數，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意設y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據一次函數的定義判斷y是否是關于x的一次函數；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y與x的函數關系．試題解析：（1）依題意設，所以，故y是x的一次函數；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關于x的函數表達式為y=6x+10.23、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點，交軸于點，，，點在軸的負半軸上，且的面積為8，，，則，設直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點順時針旋轉得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數的解析式,兩條直線的交點，利用坐標求線段長度證全等，靈活運用一次函數以及全等是解題的關鍵.24、詳見解析【解析】

根據角平分線的畫法和性質解答即可．【詳解】證明：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．