寧波市重點中學2025屆八下數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(1,-2)在正比例函數的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．2．趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完．當他讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．4．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系）④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直6．已知點M的坐標為（3，﹣4），則與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）7．若正比例函數的圖像經過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．8．某景點的參觀人數逐年增加，據統計，2015年為10.8萬人次，2017年為16.8萬人次．設參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.89．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列關于一次函數的說法中，錯誤的是（）A．函數圖象與軸的交點是B．函數圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當時，D．圖象經過第一、二、三象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數x，我們[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．12．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．13．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數是______.14．如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜0時，x的取值范圍是_________________.15．如圖，在中，，，，為的中點，則______.16．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______18．在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統計如圖，這組數據的眾數是___分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.20．（6分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣121．（6分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．24．（8分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績為8分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數點后兩位）．25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（1，-2），∴-2=k．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．2、C【解析】

設讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據此列方程即可．【詳解】解：設讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．由題意得，+＝14，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列出分式方程．3、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.4、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系），溫度計的讀數隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.5、C【解析】

根據菱形和矩形的性質即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形的性質是解題的關鍵．6、D【解析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質分別得出答案．【詳解】∵點M的坐標為（3，﹣4），∴與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．【點睛】本題考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題的關鍵．7、A【解析】

根據正比例函數的性質可得k＞0，再根據k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．【點睛】此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．8、C【解析】試題分析：設參觀人次的平均年增長率為x，根據題意可得等量關系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據等量關系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程9、A【解析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．10、D【解析】

根據一次函數的圖像與性質即可求解.【詳解】A.函數圖象與軸的交點是，正確；B.函數圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當時，解得，正確D.圖象經過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、46≤x<1【解析】分析：根據題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．12、x≤【解析】∵代數式在實數范圍內有意義，∴，解得：.故答案為：.13、-7【解析】

根據完全平方公式進行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數是-7.【點睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.14、【解析】

根據函數圖象與x軸的交點坐標，當y＜0即圖象在x軸下側，求出即可．【詳解】當y<0時，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是運用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點觀察兩邊得解．15、【解析】

根據勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點D為AC的中點，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質，本題屬于基礎題型．16、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.17、3【解析】

根據題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到S△AED=S△OED是解題的關鍵.18、1【解析】

根據圖象寫出這組數據，再根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數據分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現的次數最多，

∴這組數據的眾數是1．

故答案為:1．【點睛】本題考查折線統計圖和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，利用數形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△ABC；（2）如圖，根據弧長公式，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點B1的坐標為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為：(2,3).【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，掌握作圖法則是解題關鍵20、33.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質、二次根式的性質、負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF22、（1）見解析（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形【解析】

（1）根據菱形的性質可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定.23、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再根據AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質．熟記各性質是解題的關鍵．24、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數與方差上進行分析，根據方差越大，波動越大，數據越不穩定，反之，方差越小