2025屆廣西北部灣八年級數學第二學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．32．菱形與矩形都具有的性質是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣4．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°5．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數6．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°7．下列函數中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=8．計算25A．5 B．2 C．1 D．-59．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．611．我市某小區實施供暖改造工程，現甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數有（

）個．①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務．A．1

B．2

C．3

D．412．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：（2）2=_____．14．如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．15．使有意義的x的取值范圍是．16．若，則的值是________．17．計算：÷＝_____．18．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數的圖象經過點（1）求該反比例函數的解析式；（2）當時，根據圖象請直接寫出自變量的取值范圍．20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．21．（8分）已知：如圖，平面直角坐標系中，，，點C是x軸上一點，點D為OC的中點．（1）求證：BD∥AC；（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點C的坐標；（3）如果于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．22．（10分）閱讀下列材料：數學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發現與存在某種數量關系”；小強：“通過觀察分析，發現圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.23．（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．24．（10分）已知一次函數y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．（1）根據信息，求題中的一次函數的解析式．（2）根據關系式畫出這個函數圖象．25．（12分）解不等式組：（1）；（2）.26．已知反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2），（1）求這兩個函數的關系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內有點D，使得以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用角平分線的性質定理證明DB=DH=,再根據三角形的面積公式計算即可【詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經檢驗:x=5是分式方程的解∵AC長是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A【點睛】此題考查角平分線的性質定理和三角形面積，解題關鍵在于做輔助線2、A【解析】

根據矩形、菱形的性質分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.3、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

根據三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理.5、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.6、A【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵在于理解平行四邊形的對邊互相平行.7、B【解析】

∵函數(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項k=-2<0,其它選項都大于0，∴B選項是正確.故選B.8、A【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=5故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【解析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.10、B【解析】

根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.11、D【解析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；故答案為①②③④12、A【解析】

對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據二次根式的性質：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及運算.熟練應用二次根式的性質及運算法則進行化簡是解題的關鍵.14、x≤1.【解析】

觀察函數圖象得到當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、【解析】

根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件16、1【解析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計算即可．【詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查的是求代數式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．17、1【解析】

直接利用二次根式的除法運算法則得出即可．【詳解】解：÷＝=1.故答案為1．【點睛】本題考查二次根式的除法運算，根據二次根式的運算法則得出是解題關鍵．18、5．【解析】

根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）或【解析】

(1)首先設反比例函數解析式為y=,把點(-1,3)代入反比例函數解析式,進而可以算出k的值,進而得到解析式;(2)根據反比例函數圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設反比例函數解析式為，把點代入得：，∴函數解析式為；（2）或．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式,以及利用函數圖象求自變量的值,關鍵是掌握凡是反比例函數圖象經過的點必能滿足解析式.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的對應點位置，再連接即可；（3）結合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉變換，關鍵是正確確定A、B、C三點旋轉后的位置．21、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．【詳解】（1），，，，點B為線段OA的中點，點D為OC的中點，即BD為的中位線，；（2）如圖1，作于點F，取AB的中點G，則，，BD與AC的距離等于2，，在中，，，點G為AB的中點，，是等邊三角形，.，設，則，根據勾股定理得：，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，，，點D為OC的中點，，，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為，設直線AC的解析式為.將，得，解得：.直線AC的解析式為.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：三角形中位線定理，坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，含30度直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線23、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）分別作出，，的對應點，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．【點睛】本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設一次函數的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數的解析式是y=x+1．(2)解：如圖【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象畫法等知識的應用，解題關鍵是熟練掌握一次函數的性質.25、（1）；（2）