2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．2．下列說法正確的（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率適宜用全面調(diào)查B．要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用全面調(diào)查C．要調(diào)查七年一班學生的年齡適宜全面調(diào)查D．要調(diào)查第一小組一次數(shù)測評學成績適宜用抽樣調(diào)查3．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．4．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個三角形，若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．雅安地震后，全國各地都有不少人士參與抗震救災，家住成都的王偉也參加了，他要在規(guī)定時間內(nèi)由成都趕到雅安．如果他以50千米/小時的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的高速行駛，則可提前24分鐘到達．若設成都至雅安的路程為S，由成都到雅安的規(guī)定時間是t，則可得到方程組是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°7．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2013的坐標為A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）8．在下列點中，與點A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)9．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．如圖，將沿方向平移1得到，若的周長為8，則四邊形的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若三角形三條邊長分別是1，a，其中a為整數(shù)，則a的取值為______．12．如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是__________.13．某水果店花費760元購進一種水果40千克，在運輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．14．若（x＋k）（x－4）的展開式中不含有x的一次項，則k的值為_________．15．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.16．不等式組的解集是__________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：，．（1）請找出圖中一對全等的三角形，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．18．（8分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為___(3)應用(2)中發(fā)現(xiàn)的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.19．（8分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由：（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關系（只需直接給出結(jié)論）？20．（8分）計算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．21．（8分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)22．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用（2）中的公式，求a，b的值．23．（10分）蔬菜店店主老王，近兩天經(jīng)營的白菜和西蘭花的情況如下：(1)昨天的白菜和西蘭花的進價和售價如下表，老王用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢（請列方程解決問題）？白菜西蘭花進價（元/斤）售價（元/斤）(2)今天因進價不變，老王仍用元批發(fā)白菜和西蘭花共斤.但在運輸中白菜損壞了，而西蘭花沒有損壞且仍按昨天的售價銷售，要想今天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給白菜定售價？（精確到元）24．（12分）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項錯誤；B.，不是因式分解，故此選項錯誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握因式分解的定義2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率適宜用抽樣調(diào)查，錯誤；B、要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，錯誤；C、要調(diào)查七年一班學生的年齡適宜全面調(diào)查，正確；D、要調(diào)查第一小組一次數(shù)測評學成績適宜用全面調(diào)查，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【解析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側(cè)。根據(jù)同位角的定義分析所給選項中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側(cè)的兩個角即可.【詳解】根據(jù)同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項B圖形中的角.故選B.【點睛】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關鍵是掌握同位角的定義.4、B【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．根據(jù)三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應為4cm，6cm，8cm，10cm．考點：三角形三邊關系5、C【解析】

設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關于s、t的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，依題意得：故選C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．7、B【解析】試題分析：由題意得落在X軸上的點都是奇數(shù)，則A2013這點在X軸上，落在X軸正半軸的點是（n是4的倍數(shù)）；而（2013-1）是4的整數(shù)倍，所以A2013這點在X軸上，由圖觀察知點的橫坐標間相差2，所以A2013的橫坐標為2+2*503=1008；縱坐標為0考點：坐標點評：本題考查點的坐標，通過找規(guī)律來找三角形點的坐標，屬于創(chuàng)新題8、C【解析】

平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，根據(jù)這一性質(zhì)進行選擇．【詳解】∵平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，

已知點A（－2，－4）橫坐標為－2，

所以結(jié)合各選項所求點為（－2，4），故答案選C．【點睛】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，解本題的關鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．9、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=10cm．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】∵三角形的兩邊長分別為1和1，∴第三邊長a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．12、（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中點的坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y-3），照此規(guī)律計算可知頂點P（-4，-1）平移后的坐標是（-2，-4）.故答案為：（-2，-4）【點睛】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、1【解析】

設水果店把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設售價應定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價至少應定為1元/千克．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．14、4【解析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據(jù)題意得：k－4=0，解得：k=4.考點：整式的乘法15、【解析】

根據(jù)完全平方公式可推出結(jié)果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因為，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關鍵點：靈活運用完全平方公式.16、【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x>-1，解②得x≤2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△OAD≌△OBC，證明見解析；（2）∠BED=40°【解析】

（1）由SAS可以判定△OAD≌△OBC（2）△OAD≌△OBC可得∠D=∠C=25°利用三角形內(nèi)角和為180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠BED的度數(shù).【詳解】解（1）△OAD≌△OBC理由：在△OAD與△OBC中∴△OAD≌△OBC（SAS）（2）由（1）可知：△OAD≌△OBC∴∠D=∠C∵∠C=25°∴∠D=25°∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-90°-25°=65°在△BDE中，∠OBC=∠D+∠BED∴∠BED=∠OBC-∠D=65°-25°=40°【點睛】本題考查了全等的判定及性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，掌握全等的判定是解題的關鍵.18、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據(jù)（2）的關系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關鍵在于掌握計算公式.19、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解；

（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；

（3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設直線與交于點，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行推導是解題的關鍵．20、（1）2x+10；（1）4a2．【解析】

（1）直接利用乘法公式進而計算得出答案；（1）直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式=x1+9+2x﹣(x1﹣1)=x1+9+2x﹣x1+1=2x+10；（1）原式=a2﹣a2+4a8÷a1=a2﹣a2+4a2=4a2．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵．21、詳見解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．22、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為1cm；【解析】

（1）結(jié)合圖形，由線段間的和差關系進行計算即可；

（2）圖中陰