福建省寧德市福鼎市2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組有（）個整數解．A．2 B．3 C．4 D．52．如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．183．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．4．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區中小學科技創新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各式中，運算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．6．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠27．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．258．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－49．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數用科學記數表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣610．某班5位學生參加中考體育測試的成績(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數據的眾數是（）A．36 B．45 C．48 D．5011．計算（ab2）2的結果是（）A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b212．關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方，江寧區政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進行平面鑲嵌的有______．14．因式分解：．15．已知5個數的平均數為，則這六個數的平均數為___16．函數的自變量x的取值范圍是_____．17．小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標準的平行四邊形，小聰的依據是_____．18．若樣本數據1，2，3，2的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則數據a，b，c的方差是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（，）．20．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？22．（10分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯結，如果23．（10分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．24．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：25．（12分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.26．解下列方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數解為0，1，2，3，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．2、B【解析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據全等三角形的性質、三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的邊BC的中點，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、C【解析】

根據題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、C【解析】

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態穩定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩定，

所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組．

故選：C．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡計算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質及二次根式的加減運算，正確掌握二次根式加減運算法則是解題關鍵．6、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．7、C【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、C【解析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.9、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為(為整數)，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.10、D【解析】

根據眾數的定義，找出這組數據中出現次數最多的數，即可求出答案．【詳解】解：在這組數據50、45、36、48、50中，50出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是50，故選D．【點睛】考查了眾數，掌握眾數的定義是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．11、A【解析】

根據積的乘方的運算法則計算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．12、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、正五邊形【解析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除．【詳解】解：正三角形的每個內角是，能整除，能密鋪；正方形的每個內角是，4個能密鋪；正五邊形每個內角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個內角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．【點睛】本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．14、【解析】

解：=；故答案為15、【解析】

根據前5個數的平均數為m，可得這5個數的總和，加上第6個數0，利用平均數的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數的平均數【點睛】此題主要考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.16、x≠1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．17、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．18、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數；中位數；眾數；，b，c的方差．故答案是：1．【點睛】考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】

（1）延長BO，CO，在延長線上分別截取OB′=2OB，OC′=2OC，連接B'C'，即可得到放大2倍的位似圖形△OB'C'；再根據各點的所在的位置寫出點的坐標即可；（2）M點的橫坐標、縱坐標分別乘以-2即可得M′的坐標．【詳解】解：（1）如圖（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【點睛】本題考查位似變換，利用數形結合思想解題是關鍵．20、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形【點睛】本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．21、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點睛】本題主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2