2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組2．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．43．以下錯誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是04．已知關于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．95．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）26．下列說法正確的是（）A．無限小數都是無理數 B．的平方根是C．平方根等于本身的數是0 D．數軸上的每一個點都對應一個有理數7．要調查下列問題，應采用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國初中學生的視力情況香C．某縣引進“優秀人才”招聘，對應聘人員進行面試三常上點活D．調查某池塘里面有多少條魚8．一個n邊形的內角和是外角和2倍，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．為節約用電，某市根據每戶居民每月用電量分為三檔頻數戶收費．第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.48元；第二檔電價：每月用電量為度，每度0.53元；第三檔電價：每月用電量超過400度，每度0.78元小明同學對該市有1000居民的某小區月用電量（單位：度）進行了抽樣調查，繪制了如圖所示的統計圖．下列說法不合理的是A．本次抽樣調查的樣本容量為50 B．估計該小區按第一檔電價交費的居民戶數最多C．該小區按第二檔電價交費的居民有240戶 D．該小區按第三檔電價交費的居民比例約為10．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠411．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科學記數法表示為（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克12．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是________14．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序實數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示實數9，則表示實數17的有序實數對是______．15．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．16．對于給定的兩點，若存在點，使得三角形的面積等于1，則稱點為線段的“單位面積點”.已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點.若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點”，則的取值范圍是_____.17．如圖，點E在BC的延長線上，添加條件，使得AB//DC，你添加的條件是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結論的正確性。19．（5分）如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.21．（10分）某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？22．（10分）如圖，在中，，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求的長.23．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

在這組數據中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．2、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.3、B【解析】

根據實數的平方根和算術平方根的意義和性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.=0.5，故本選項正確；B.=±0.5，故本選項錯誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項正確；D.0的平方根是0，故本選項正確.故選B.【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，注意正數的算術平方根的結果是一對相反數.4、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點睛】本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，正確理解方程解的含義．5、D【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側是多項式加減，右側也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結果是整式的積，因此D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結果是“整式的積”的形式，是解題的關鍵．6、C【解析】

根據實數的分類、平方根和立方根的定義進行選擇即可．【詳解】解：A、無限不循環小數都是無理數，故A錯誤；B、9的立方根是，故B錯誤；C、平方根等于本身的數是0，故C正確；D、數軸上的每一個點都對應一個實數，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了實數，掌握實數的分類、平方根和立方根的定義是解題的關鍵．7、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量用抽樣調查，錯誤；

B、了解全國初中學生的視力情況用抽樣調查，錯誤；

C、某縣引進“優秀人才”招聘，對應聘人員進行面試用全面調查，正確；

D、調查某池塘里面有多少魚用抽樣調查，錯誤；

故選：C．【點睛】考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

根據多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數），結合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】由題意得：180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【點睛】此題考查多邊形內角和和外角和，解題關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數），多邊形的外角和等于360度．9、C【解析】

利用直方圖中的信息一一判斷即可．【詳解】解：本次抽樣調查的樣本容量（戶，故不符合題意．估計該小區按第一檔電價交費的居民戶數占，第二檔占，第三檔占，故，不符合題意．該小區按第二檔電價交費的居民約為（戶，故符合題意，故選：．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解析】

根據同位角的定義逐個判斷即可．【詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關鍵．11、D【解析】

根據科學記數法的定義和表示方法即可得解．【詳解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了學生計算和概念辨析的能力，解決本題的關鍵突破口是掌握科學記數法的定義和表示方法．12、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、（6，5）【解析】

先觀察規律：每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小．然后利用規律解題即可【詳解】解：觀察圖表可知：每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小．實數15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其坐標為（6，5）．故答案為（6，5）．【點睛】本題考查找規律，能夠發現規律是本題解題關鍵15、1【解析】

首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發可引出（n?1）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝160×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是6﹣1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．16、或【解析】

設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種進行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【詳解】解：設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，進行分類討論與數形結合是解題的關鍵．17、或（只要答案正確即可）【解析】

直接利用平行線的判定方法構造條件即可求解【詳解】解：當時，根據同位角相等，兩直線平行，得到AB//DC.當時，根據內錯角相等，兩直線平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案為：或（答案不唯一）【點睛】本題主要考察平行線的判定定理，確定好同位角，內錯角，同旁內角，熟悉平行線的判定方法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號左邊的第一個因數的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數等于第一個因數的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數的和，據此解答即可；（2）根據分式的乘法法則進行計算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點睛】此題考查了數字類變化規律，通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，該規律實質上是運用了分式的乘法運算法則．19、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）根據平行線性質證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據三角形中線把三角形面積平分性質求解.【詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點F是DC的中點，∴設S△DEF＝S△CEF＝x，∵點E是AC的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點D是AB的中點，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【點睛】考核知識點：平行線判定和性質；三角形中線.理解定理內容是關鍵.20、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解析】試題分析：先根據等邊對等角，得出∠B=∠CEB，再根據等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進而判定CE∥AD．試題解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．21、（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【解析】

（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設購買了乒乓球拍y副，根據該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數，可知共有3種.【詳解】（1）設每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買