2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．新區四月份第一周連續七天的空氣質量指數（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質量變化情況最適合用哪種統計圖描述（）A．折線統計圖 B．扇形統計圖 C．條形統計圖 D．以上都不對2．在平面直角坐標系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm5．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．176．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數是（

）A．5 B．100 C．500 D．100007．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．88．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣39．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．10．長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結）三角形的個數為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組x<3x>-1的解集是_________12．已知關于的二元一次方程組的解為，則的值是__________．13．多項式中各項的公因式是_________．14．如果兩個角的兩邊互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數分別是______．15．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．16．36的算術平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解（1）；（2）．18．（8分）如圖，已知，，，，平分（1）說明：；（2）求的度數.19．（8分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．20．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．21．（8分）為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調查（問卷調查表如圖所示），并用調查結果繪制了圖1，圖2兩幅統計圖（均不完整），請根據統計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調查的同學有多少人？補全條形統計圖．（2）本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數．22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）圖1圖2（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．24．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AB邊上，點G在AC邊上EF⊥BC于點F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖．故選A．【點睛】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點，熟練掌握三種統計圖的特點是解答本題的額關鍵．2、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.3、D【解析】

根據整式乘法的計算法則，分別算出每一項式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不正確；B、，故本選項不正確；C、，故本選項不正確；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負整數指數冪、多項式除法，這里需要牢固掌握整式的計算法則．4、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1．等腰三角形的性質；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關系．5、C【解析】

根據平移的性質，對應點的連線AD、CF都等于平移距離，再根據四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數據計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，主要利用了對應點的連線等于平移距離，結合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產品中的次品件數是：10000×=500（件），故選C．考點：用樣本估計總體．7、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b

∴每一個直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．8、C【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，0.00005＝，故選C.9、A【解析】

根據平方差公式的特點即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知平方差公式的特點.10、C【解析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：根據三角形的三邊關系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1＜x＜1【解析】

根據“小大大小中間找”的原則求出不等式組的解集即可．【詳解】∵﹣1＜1，∴此不等式組的解集為：﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．12、1【解析】

把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】把代入得：

①-②得：a+1b=1．故答案為：1.【點睛】此題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解題的關鍵．13、2ab【解析】

先確定系數的最大公約數，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數次冪．【詳解】解：系數的最大公約數是2，各項相同字母的最低指數次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．14、，【解析】

如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據題意，得這兩個角只能互補，設其中一個角是x，則另一個角是180-x，根據題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點睛】本題考查了平行線的性質，運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補”，而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點．15、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．16、1．【解析】試題分析：根據算術平方根的定義，31的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式繼續分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據平行線的性質得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數．【詳解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利用平行線的性質得到角的關系解決問題．19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解析】

（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【詳解】解：（1）設甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵，切記，分式方程一定要驗根．20、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【點睛】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入的數學思想，并能有意識的運用整體代入的思想方法去解決問題.21、（1）160人，作圖見解析；（2）600人．【解析】

（1）根據B組的人數和所占的百分比即可求出總人數；利用總人數×18.75%可得D組人數，可補全統計圖．（2）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受問卷調查的同學有160人；D組人數為：160×18.75%=30（人）統計圖補全如圖：（2）800×=600（人）答：估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數為600人．22、（1）加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）原計劃每天加工紙箱400個【解析】

（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，根據豎式紙箱需要4張長方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設原計劃每天加工紙箱個，根據“實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務”列出關于a的分式方程，然后求解方程驗根即可.【詳解】解：（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，由題意，得，解得，答：加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）設原計劃每天加工紙箱個，由題意，得，解得，經檢驗：是所列方程的根，且符合題意.答：原計劃每天加工紙箱400個.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的