2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．根據不等式的性質，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞12．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數據，最適合使用的統計圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖3．下列說法正確的是()A．不是有限小數就是無理數B．帶根號的數都是無理數C．無理數一定是無限小數D．所有無限小數都是無理數4．如圖，，點在邊上，線段，交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點P（4，﹣2）關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．277．下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．8．如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50°，則另一個角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°9．要了解全校學生的課外作業負擔情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查全體女生的作業 B．調查全體男生的作業C．調查九年級全體學生的作業 D．調查七、八、九年級各100名學生的作業10．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm11．已知是方程ax-y=5的一個解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．612．如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數為（）A．52° B．64° C．102° D．128°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x_________時，分式有意義.14．如圖，將三個數、、表示在數軸上，則被圖中表示的解集包含的數是__________．15．若三角形的三個內角的比為2：3：4，則這個三角形最大內角為______________16．在中，，則的度數是________°．17．已知關于x的不等式組有5個整數解，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據上述規律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．19．（5分）如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時間t（h)之間的關系：（1）在這個變化過程中自變量是_________，因變量是___________；（2）小李_________時到達離家最遠的地方，此時離家_________km；（3）分別求出在1≤t≤2時和2≤t≤4時小李騎自行車的速度；（4）請直接寫出小李何時與家相距20km?20．（8分）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進行了調查．現把調查結果分成A、B、C、D四組，如表所示，同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．分組ABCDx（分鐘）的范圍0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在______組內（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）21．（10分）在解方程組時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的a，而得到解為，乙同學看錯了方程組中的b，而得到解為.（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解.22．（10分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．請完成下面的推理過程，并填空（理由或數學式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解：根據不等式的基本性質可知：A.由a＞b，當c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【點睛】本題考查不等式的基本性質．2、A【解析】根據題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統計圖各自的特點，應選擇扇形統計圖．故選A．3、C【解析】

根據無理數的概念判斷即可．【詳解】A、不是有限小數，如無限循環小數不是無理數，錯誤；B、帶根號的數不一定是無理數，如，錯誤；C、無理數一定是無限小數，正確；D、所有無限小數不一定都是無理數，如無限循環小數不是無理數，錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，關鍵是根據無理數是無限不循環小數解答．4、D【解析】

先有題意得到,根據全等三角形的性質可知,,即可得到答案.【詳解】因為，所以，根據全等三角形的性質可知,,則,有，故，故選擇D.【點睛】本題考查全等三角形的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質和等腰三角形的性質.5、C【解析】

根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數；則直接可選出答案.【詳解】點P（4，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣2），在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標的特點，掌握軸對稱點坐標的特點是解決此題的關鍵.6、D【解析】

根據立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷即可得．【詳解】A、具有穩定性，符合題意；B、不具有穩定性，故不符合題意；C、不具有穩定性，故不符合題意；D、不具有穩定性，故不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．8、C【解析】

根據題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，即可求得答案．【詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個角是50°或130°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解此題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用與數形結合思想的應用．9、D【解析】

因為要了解全校學生的情況，所以應在每個年級抽樣調查比較合理．【詳解】比較合理的是調查七、八、九年級各100名學生的作業故答案為：D．【點睛】本題考查了抽樣的問題，掌握抽樣的方法是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據翻折變換的性質可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再代入數據計算即可得解．試題解析：∵△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周長是22cm．故選A．考點：翻折變換（折疊問題）．11、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、C【解析】

先由折疊得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行線的性質得∠EFM=26°，如圖③中，根據折疊和平行線的性質得，∠MFC=128°，根據角的差可得結論．【詳解】如圖①，由折疊得：∠BEF=2×26°=52°，如圖②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折疊得：如圖③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換的性質等知識；熟練掌握平行線和翻折變換的性質得出相等的角是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、≠3【解析】

根據分式有意義，分母不為0解答.【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：≠3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義分母不為0是解題關鍵.14、【解析】

根據實數比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因為＜2，故被圖中表示的解集包含的數不是；因為2＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數是；因為＞4，故被圖中表示的解集包含的數不是．故答案為：．【點睛】此題考查的是用數軸表示解集和實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．15、80°【解析】

可設這三個角分別是2x，3x，4x，然后使用三角形內角和列出方程，求出x；4x的值即為答案。【詳解】解：這三個角分別是2x，3x，4x；有三角形內角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°則4x=80°故答案為：80°【點睛】本題考主要查了三角形內角和定律，設出三個內角是解答本題的關鍵。16、60【解析】

用分別表示出,再根據三角形的內角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點睛】本題考查了三角形的內角和，根據題目中的關系用分別表示出是解題關鍵．17、【解析】

求出兩個不等式的解集，找出不等式組的解集，根據已知得出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式組的解集是：a<x≤3，∵不等式組，只有5個整數解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案為.【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集得出a的取值范圍．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（1）；（1）不唯一．【解析】

根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，解決問題．【詳解】（1）∵兩數相除，同號得正，異號得負，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個不等式組無解，第二個的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【點睛】本題主要考查了利用理數除法法則解決分母中含有未知數的不等式．19、（1）離家時間、離家距離；（2）2，30；（3）當1≤t≤2時，小李騎自行車的速度為20km/h，當2≤t≤4時，小李騎自行車的速度為5km/h；（4）小李h或4h與家相距20km．【解析】

（1）在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據此求解；

（2）根據圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據此即可確定；

（3）根據圖象可以得到從1時開始到2時自行車移動的距離和所用的時間，從2時開始到4時自行車移動的距離和所用的時間，據此即可求得；

（4）根據圖象可以得到有兩個時間點，據此即可確定．【詳解】解：（1）在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離，

故答案為：離家時間、離家距離；

（2）根據圖象可知小李2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；

（3）當1≤t≤2時，小李行進的距離為30-10=20（km），用時2-1=1（h），

所以小李在這段時間的速度為：=20（km/h），

當2≤t≤4時，小李行進的距離為30-20=10（km），用時4-2=2（h），

所以小李在這段時間的速度為：=5（km/h）；

（4）根據圖象可知：小李h或4h與家相距20km．故答案為：（1）離家時間、離家距離；（2）2，30；（3）當1≤t≤2時，小李騎自行車的速度為20km/h，當2≤t≤4時，小李騎自行車的速度為5km/h；（4）小李h或4h與家相距20km．【點睛】本題考查一次函數的圖象，根據圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關鍵．20、（1）見解析；（2）C；（3）840人【解析】

（1）先根據A區間人數及其百分比求得總人數，再根據各區間人數之和等于總人數、百分比之和為1求得C區間人數及D區間百分比可得答案；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）40÷20%=200（人），200-20-40-60=80（人），∴C組有80人，頻數分布直方圖如圖所示：（2）由題意中位數是第100和101兩人的平均數，在C組，故答案為C；?（3）1200×80+60200=840∴估計這個年級學生中約有840人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1），；（2）【解析】

（1）把代入方程組的第二個方程，把代入方程組的第一個方程，即可得到一個關于a，b的方程組，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程組，然后解方程組即可．【詳解】（1）解：將代入得，將代入得，故，（2）由（1）知，原方程組為：②×2得：③①+③得，∴將代入②得，所以原方程組的解為【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據