河北省廊坊市三河市2025年七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.根據(jù)不等式的性質(zhì),下列變形正確的是()A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>bC.由-a>2得a<2 D.由2x+1>x得x>12.空氣是由多種氣體混合而成的,為了簡(jiǎn)明扼要的介紹空氣的組成情況,較好的描述數(shù)據(jù),最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.扇形圖B.條形圖C.折線圖D.直方圖3.下列說法正確的是()A.不是有限小數(shù)就是無理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)一定是無限小數(shù)D.所有無限小數(shù)都是無理數(shù)4.如圖,,點(diǎn)在邊上,線段,交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(4,﹣2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如果x的立方根是3,那么x的值為()A.3 B.9 C. D.277.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A. B. C. D.8.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角是50°,則另一個(gè)角是()A.50° B.130° C.50°或130° D.40°9.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況,以下抽樣方法中比較合理的是()A.調(diào)查全體女生的作業(yè) B.調(diào)查全體男生的作業(yè)C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生的作業(yè) D.調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)10.如圖:△ABC的周長(zhǎng)為30cm,把△ABC的邊AC對(duì)折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊與點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,則△ABD的周長(zhǎng)是()A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm11.已知是方程ax-y=5的一個(gè)解,那么a的值為().A.-2 B.2 C.3 D.612.如圖,圖①是一個(gè)四邊形紙條ABCD,其中AB∥CD,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD上的兩個(gè)點(diǎn),將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②,再將圖②沿DF折疊得到圖③,若在圖③中,∠FEM=26°,則∠EFC的度數(shù)為()A.52° B.64° C.102° D.128°二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.當(dāng)x_________時(shí),分式有意義.14.如圖,將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上,則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________.15.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為2:3:4,則這個(gè)三角形最大內(nèi)角為______________16.在中,,則的度數(shù)是________°.17.已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)自學(xué)下面材料后,解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式,如:;等那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為:若,,則;若,,則若,,則;若,,則反之:若,則或若,則______或______.根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集.直接寫出一個(gè)解集為或的最簡(jiǎn)分式不等式.19.(5分)如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系:(1)在這個(gè)變化過程中自變量是_________,因變量是___________;(2)小李_________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家_________km;(3)分別求出在1≤t≤2時(shí)和2≤t≤4時(shí)小李騎自行車的速度;(4)請(qǐng)直接寫出小李何時(shí)與家相距20km?20.(8分)養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益,某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組,如表所示,同時(shí),將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.分組ABCDx(分鐘)的范圍0≤x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<40請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在______組內(nèi)(填“A”或“B”或“C”或“D”);(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(早鍛煉:指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)21.(10分)在解方程組時(shí),由于粗心,甲同學(xué)看錯(cuò)了方程組中的a,而得到解為,乙同學(xué)看錯(cuò)了方程組中的b,而得到解為.(1)求正確的a,b的值;(2)求原方程組的解.22.(10分)某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/盞)4065標(biāo)價(jià)(元/盞)60100(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?(2)在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下,若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)至少為1400元,問至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞?23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說明AD∥BC和AB∥CD.請(qǐng)完成下面的推理過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):∵∠1=∠2()∠1=∠AGH()∴∠2=∠AGH()∴AD∥BC()∴∠ADE=∠C()∵∠A=∠C()∴∠ADE=∠A∴AB∥CD()

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知:A.由a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不成立,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由ac2>bc2得a>b,正確;C.由-a>2得a<-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由2x+1>x得x>-1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì).2、A【解析】根據(jù)題意,得要求直觀反映空氣的組成情況,即各部分在總體中所占的百分比,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.故選A.3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可.【詳解】A、不是有限小數(shù),如無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù),錯(cuò)誤;B、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù),如,錯(cuò)誤;C、無理數(shù)一定是無限小數(shù),正確;D、所有無限小數(shù)不一定都是無理數(shù),如無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù),錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答.4、D【解析】

先有題意得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋裕鶕?jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,則,有,故,故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);則直接可選出答案.【詳解】點(diǎn)P(4,﹣2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣4,﹣2),在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn),掌握軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可.【詳解】解:∵x的立方根是3,∴x=33=27故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義,能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、具有穩(wěn)定性,符合題意;B、不具有穩(wěn)定性,故不符合題意;C、不具有穩(wěn)定性,故不符合題意;D、不具有穩(wěn)定性,故不符合題意,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性,正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)題意作圖,可得:∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠2的度數(shù),即可求得答案.【詳解】解:如圖:∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行,即AB∥CD,AD∥BC,∴∠1+∠A=180°,∠3+∠A=180°,∴∠3=∠1=50°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=130°.故另一個(gè)角是50°或130°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、D【解析】

因?yàn)橐私馊W(xué)生的情況,所以應(yīng)在每個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查比較合理.【詳解】比較合理的是調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣的問題,掌握抽樣的方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=CD,AE=CE,然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.試題解析:∵△ABC的邊AC對(duì)折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,∴AD=CD,AE=CE=4cm,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵△ABC的周長(zhǎng)為30cm,∴AB+BC+AC=30cm,∴AB+BC=30-4×2=22cm,∴△ABD的周長(zhǎng)是22cm.故選A.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題).11、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】把代入方程得2a-1=5,解得a=3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

先由折疊得:∠BEF=2∠FEM=52°,由平行線的性質(zhì)得∠EFM=26°,如圖③中,根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得,∠MFC=128°,根據(jù)角的差可得結(jié)論.【詳解】如圖①,由折疊得:∠BEF=2×26°=52°,如圖②,∵AE∥DF,∴∠EFM=26°,∠BMF=∠DME=52°,∵BM∥CF,∴∠CFM+∠BMF=180°,∴∠CFM=180°-52°=128°,由折疊得:如圖③,∠MFC=128°,∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握平行線和翻折變換的性質(zhì)得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、≠3【解析】

根據(jù)分式有意義,分母不為0解答.【詳解】解:∵分式有意義,∴x-3≠0,解得:x≠3,故答案為:≠3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分式有意義分母不為0是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可判斷.【詳解】解:因?yàn)椋?,故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是;因?yàn)?<<4,故被圖中表示的解集包含的數(shù)是;因?yàn)椋?,故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實(shí)數(shù)的比較大小,掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵.15、80°【解析】

可設(shè)這三個(gè)角分別是2x,3x,4x,然后使用三角形內(nèi)角和列出方程,求出x;4x的值即為答案。【詳解】解:這三個(gè)角分別是2x,3x,4x;有三角形內(nèi)角和得:2x+3x+4x=180°解得:x=20°則4x=80°故答案為:80°【點(diǎn)睛】本題考主要查了三角形內(nèi)角和定律,設(shè)出三個(gè)內(nèi)角是解答本題的關(guān)鍵。16、60【解析】

用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案.【詳解】∵∴∴∴∴故答案為:60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和,根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵.17、【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集,找出不等式組的解集,根據(jù)已知得出即可.【詳解】解:,∵解不等式①得:x≤3,解不等式②得:x≥a,∴不等式組的解集是:a<x≤3,∵不等式組,只有5個(gè)整數(shù)解:-1,0,1,2,3.

∴-2≤a<-1.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1),;(1);(1)不唯一.【解析】

根據(jù)有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),解決問題.【詳解】(1)∵兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),<0,∴或,故答案為.(1)由題意得:或,第一個(gè)不等式組無解,第二個(gè)的解集為﹣1<x<1,則原分式不等式的解集為﹣1<x<1.(1)∵解集為x>3或x<1,∴>0(不唯一).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用理數(shù)除法法則解決分母中含有未知數(shù)的不等式.19、(1)離家時(shí)間、離家距離;(2)2,30;(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李騎自行車的速度為20km/h,當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李騎自行車的速度為5km/h;(4)小李h或4h與家相距20km.【解析】

(1)在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量,縱坐標(biāo)是因變量,據(jù)此求解;

(2)根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間,此時(shí)離家的距離,據(jù)此即可確定;

(3)根據(jù)圖象可以得到從1時(shí)開始到2時(shí)自行車移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間,從2時(shí)開始到4時(shí)自行車移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間,據(jù)此即可求得;

(4)根據(jù)圖象可以得到有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn),據(jù)此即可確定.【詳解】解:(1)在這個(gè)變化過程中自變量是離家時(shí)間,因變量是離家距離,

故答案為:離家時(shí)間、離家距離;

(2)根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家30km;

(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李行進(jìn)的距離為30-10=20(km),用時(shí)2-1=1(h),

所以小李在這段時(shí)間的速度為:=20(km/h),

當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李行進(jìn)的距離為30-20=10(km),用時(shí)4-2=2(h),

所以小李在這段時(shí)間的速度為:=5(km/h);

(4)根據(jù)圖象可知:小李h或4h與家相距20km.故答案為:(1)離家時(shí)間、離家距離;(2)2,30;(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李騎自行車的速度為20km/h,當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李騎自行車的速度為5km/h;(4)小李h或4h與家相距20km.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)C;(3)840人【解析】

(1)先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【詳解】(1)40÷20%=200(人),200-20-40-60=80(人),∴C組有80人,頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(2)由題意中位數(shù)是第100和101兩人的平均數(shù),在C組,故答案為C;?(3)1200×80+60200=840∴估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有840人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1),;(2)【解析】

(1)把代入方程組的第二個(gè)方程,把代入方程組的第一個(gè)方程,即可得到一個(gè)關(guān)于a,b的方程組,即可求解;(2)把a(bǔ),b的值代入原方程組,然后解方程組即可.【詳解】(1)解:將代入得,將代入得,故,(2)由(1)知,原方程組為:②×2得:③①+③得,∴將代入②得,所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、(1)A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)30盞,B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)20盞(2)要使銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元,至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞【解析】

(1)根據(jù)

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