山東省日照嵐山區五校聯考2025屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝12．若點A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函數(為常數)的圖像上，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形4．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝135．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36．已知一組數據：9，8，8，6，9，5，7，則這組數據的中位數是（）A．6B．7C．8D．97．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、438．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限9．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．已知整數x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對于任意一個x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．612．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的方程=1的解是正數，則m的取值范圍是________

．14．把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.15．如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數是_________．16．在數學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F.使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．17．分解因式：x2﹣7x＝_____．18．若方程的兩根為，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的中線，點是線段上一點(不與點重合).過點作，交于點，過點作，交的延長線于點，連接、.(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷線段、的關系，并說明理由.20．（8分）（1）若k是正整數，關于x的分式方程的解為非負數，求k的值；（2）若關于x的分式方程總無解，求a的值．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．22．（10分）作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.23．（10分）某校要設計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設計的高度應該為______(結果精確到)米．(，結果精確到)．24．（10分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集．25．（12分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.26．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內的水量；（3）從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內的水恰好放完？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.2、C【解析】

首先根據可得反比例函數的圖象在第一、三象限，因此可得在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小，再結合A、B、C點的橫坐標即可得到、、的大小關系.【詳解】解：根據，可得反比例函數的圖象在第一、三象限因此在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小因為A、B兩點的橫坐標都小于0，C點的橫坐標大于0因此可得故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于判斷反比例函數的系數是否大于0.3、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.4、B【解析】

根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．6、C【解析】

根據這組數據是從大到小排列的，找出最中間的數即可．【詳解】解：∵原數據從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數是8，∴這組數據的中位數是8.故選C．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可.7、B【解析】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數．詳解：把這組數據排列順序得：353840144454547，則這組數據的中位數為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵．8、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．9、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.【點睛】本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．10、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．11、D【解析】

根據題意可得知﹣5≤x≤5,當x＝5時,m取最大值,將x＝5代入即可得出結論.【詳解】解:已知對于任意一個x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因為y1,y2均是遞增函數，所以在x＝5時,m取最大值，即m取x＝5時，y1,y2中較小的一個，是y1＝6.故選D.【點睛】本題考察直線圖像的綜合運用，能夠讀懂題意確定m是解題關鍵.12、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數相同的兩個點在同一反比例函數圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數解析式是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據=1，可得x=-m-2；然后根據關于x的方程=1的解是正數，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關于x的方程=1的解是正數，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、12或2【解析】

根據操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.15、20°【解析】

根據垂直平分線的性質可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握垂直平分線的性質是解決此題的關鍵.16、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.17、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，準確進行計算是解題的關鍵．18、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可；

（3）根據相似三角形的性質得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據平行是四邊形的性質解答．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)證明：∵，∴，∴，∵是的中線，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）；（2）的值-1，2.【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負數求出k的范圍，即可確定出正整數k的值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．【詳解】解：（1）由得：，化簡得：，因為x是非負數，所以，即，又是正整數，所以；（2）去分母得：，即，若，顯然方程無解；若，，當時，不存在；當時，，綜合上述：的值為-1，2.【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．21、（1）1；（2）15【解析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式是解題的關鍵．22、答案見解析【解析】

利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．23、【解析】

設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【詳解】解：設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經檢驗，是原方程的根．雕像下部設計的高度應該為：1.236m故答案為：1.236m【點睛】本題考查了黃金分割的應用，利用黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．24、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可。【詳