第八講 長方體的體積（二）一、知識點1、體積的常用單位

（1）體積單位的進率

相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。

1dm3＝1000cm3

1m3＝1000dm3

1m3＝1000000cm3。

（2）容積單位的進率

相鄰兩個容積單位之間的進率是1000

1L＝1000mL。

（3）容積單位與體積單位的關系

1mL＝1cm3

1L＝1dm3

1000L＝1m3。

2、等積法

如果只改變物體的形狀，其體積不發生變化。

3、排水法測量體積

（1）把物體放入水中

物體浸入水中的部分的體積＝上升（或溢出）的水柱的體積水面上升（或溢出的水）的高度＝物體浸入水中部分的體積÷容器的底面積

（2）把物體從水中取出

物體露出水面的部分的體積＝下降的水柱的體積水面下降的高度＝物體浸濕部分的體積÷容器的底面積

4、切拼問題（1）沿著一個長方體的截面將它們分割成若干個小長方體時，每切1刀，就增加2個完全相同的面。

（2）將若千個小長方體或小正方體拼接成一個大的長方體時，每拼接1次，就減少2個完全相同的面。

（3）把一個長方體截去一段變成一個較小的長方體時，減少的面積是4個長方形的面積之和。

（4）把一個長方體接上一段變成一個較大的長方體時，增加的面積是4個長方形的面積之和。二、學習目標

1、我能夠識別“面積單位”、“體積單位”、“容積單位”，掌握各單位間的換算。

2、我能夠理解數學中“倒入”、“鍛造”、“熔鑄”前后，體積不變。

3、我能夠利用“排水法”測不規則物體體積解決實際問題。

三、課前練習

1、體積是1dm3的大正方體可以切割成個體積是1cm3的小正方體。

2、一個長方體的體積是2800立方厘米，它的底面積是56平方厘米，這個長方體的高是分米。

3、思琪為了測量蘋果的體積，先往一個容量為1000mL的量筒中倒了500mL水，然后把兩個蘋果放進了量筒中，蘋果完全浸沒在水中，且水位上升至950mL處，則平均每個蘋果的體積是

cm3。

四、典型例題

例題1

填空題。

（1）在橫線上填上合適的單位名稱。

一瓶眼藥水的體積大約是10 一支雪糕的體積大約是60

一個保溫杯的容積是0.36 一節地鐵車廂的容積大約是62

（2）單位換算。

1.75dm3＝cm3 90dm3＝m3

10050mL＝L 5.08L＝LmL

0.078dm3＝L＝mL

練習1

填空題。

（1）在橫線上填上合適的單位名稱。

一個牙膏盒的體積是0.12 一頂雙人帳篷的容積是3.9

一個臍橙的體積大約是320 一個雙開門冰箱的容積是180

（2）單位換算。

2130cm3＝dm3 0.25L＝mL＝cm3

4立方米60立方分米＝立方米 3020mL＝L＝m3

思路點撥液體從一個容器倒入另一個容器，或者物體從一種形狀變成另一種形狀，它的體積是不會變的。另外，要注意統一單位。

例題2

一個裝滿了水的正方體水箱，它的棱長是4分米，如果將其中的水全部倒入另一個長0.8米、寬25厘米的長方體水箱中，水深多少分米？

練習2

一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，這根鋼筋的長是多少米？

例題3

（1）一個長方體形狀的魚缸從里面量，長50cm、寬25cm、高35cm.樂寶向魚缸中倒入37L水，又放入一只螃蟹（完全浸沒），此時水面距離魚缸口還有5cm.這只螃蟹的體積是多少？

（2）有大、中、小三個長方體水池，它們的底面都是正方形，且邊長分別是5分米、3分米、2分米，現在把兩塊石頭分別沉入中、小水池內，這兩個水池的水面分別升高5厘米和7.5厘米，如果這兩塊石頭都沉入大水池中，那么大水池的水面將升高多少厘米？

練習3

（1）一個棱長為4dm的正方體容器中盛有一些水，水深3dm,漫漫往這個容器中放入一塊石頭，石頭完全浸沒在水中，此時水深3.5dm,這塊石頭的體積是多少立方厘米？

（2）一塊棱長是6厘米的正方體鐵塊完全浸沒在一個底面積為80平方厘米的長方體容器里，取出鐵塊后，長方體容器的水面將下降多少厘米？

例題4

（1）如圖，將一根長10米的長方體木料鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這根長方體木料原來的體積是多少立方分米？（2）把一個長方體的木塊截成兩個完全相同的小正方體，兩個小正方體的棱長之和比原來長方體的棱長之和大了40厘米，原長方體的體積是多少立方厘米？

練習4

（1）如圖，沿虛線把長為2.5分米的長方體分成2段，表面積增加了160平方厘米，則原來長方體的體積是多少立方厘米？

（2）用三塊大小相同的小正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體的棱長之和是60分米，那么，每塊小正方體木塊的體積是多少立方分米？

選講題

下圖是一個4×5×6的長方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少個？

五、課后作業

1、填空題。

（1）在橫線上填上合適的單位名稱。

一瓶啤酒的體積大約是0.55 一部手機的體積大約是55

一個電飯煲的容積大約是5 一個治安崗亭的容積大約12

（2）單位換算。

790cm3＝dm3 8.06dm3＝L＝mL

2050dm3＝m3 0.0356m3＝L＝mL

2、把一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，熔鑄成寬和高都是5厘米的長方體鐵條，鐵條長多少厘米？

3、將一塊不規則的石頭全部浸沒在長8分米、寬5分米的長方體容器里，測得水面升高6厘米。這塊石頭的體積是多少立方分米？

4、有一個棱長為20厘米的正方體容器，里面注有水，水深12厘米。把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊完全浸入水中后，水深是多少厘米？

5、如圖，將一根長2.5米的長方體鋁塊平均鋸成4段，表面積比原來增加了48平方分米，這根長方體木塊原來的體積是多少立方分米？

選做題

一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖分割為27個小正方體，那么在這些小正方體中：

（1）三個面涂有紅色的有個；

（2）二個面涂有紅色的有個；

（3）一個面涂有紅色的有個；

（4）六個面都沒有涂色的有個。

參考答案1、1000解析：1dm3＝1000cm31000÷（1×1×1）＝1000（個）2、5解析：2800÷56＝50（cm）＝5（dm）；注意單位。3、225解析：（950－500）÷2＝225（cm3）例題1mL，cm3，L，m31750；0.09；10.05；5，80；0.078，78；練習1dm3；m3；cm3；L2.13；250，250；4.06；3.02，0.00302例題23.2分米解析：體積不變。原來體積：4×4×4＝64（dm3）水深：64÷（8×2.5）＝3.2（dm）練習218米解析：體積不變。原來體積：15×1.2＝18（立方分米）鋼筋長：18÷0.1＝180（分米）＝18（米）注意單位。例題3（1）500立方厘米解析：上升水的體積＝加入物體的體積原來水的體積37L，即37000立方厘米，加入螃蟹后水的高度為35－5＝30（厘米）；所以加入螃蟹后體積為：50×25×30＝37500（立方厘米）；螃蟹體積為：37500－37000＝500（立方厘米）（2）3厘米解析：上升水的體積＝加入物體的體積第一塊石頭的體積：30×30×5＝4500（立方厘米）第二塊石頭的體積：20×20×7.5＝3000（立方厘米）兩塊石頭總體積為：4500＋3000＝7500（立方厘米）上升高度：7500÷（50×50）＝3（厘米）練習3（1）8000立方厘米解析：上升水的體積＝加入物體的體積水面上升：3.5－3＝0.5（dm）；則體積為：4×4×0.5＝8dm3＝8000（cm3）（2）2.7厘米解析：下降水的體積＝加入物體的體積物體體積：6×6×6＝216（立方厘米）下降高度：216÷80＝2.7（厘米）例題4（1）1000立方分米解析：切一次，增加2個切面切成6段，需要切5次，增加10個面，增加100dm2。每個側面面積為：100÷10＝10（dm2）；長：10m＝100dm體積：10×100＝1000（dm3）（2）250立方厘米解析：切一次，增加2個切面，則增加8條棱正方體棱長：40÷8＝5（厘米）；原長方體體積：5×5×5×2＝250（立方厘米）練習4（1）2000立方厘米解析：切一次，增加2個切面每個側面面積為：160÷2＝80（cm2）；長：2.5dm＝25cm體積：80×25＝2000（cm3）（2）27立方分米拼一次，少2個拼面，8條棱三個小木塊需要拼兩次，則少4個拼面，16條棱；原來共有棱：3×12＝36（條），現在共有棱：36－16＝20（條）則每條棱：60÷20＝3（分米）；每個小正方體體積：3×3×3＝27（立方分米）選講題三面被涂紅色的有8個；兩面被涂紅的有36個，一面被涂紅的有52個。解析：如下圖所示：角塊占據3個面，所以能被三面涂紅，共有8個。棱塊占據兩個面，所以能被二面涂紅，共有：[（4－2）＋（5－2）＋（6－2）]×4＝36（個）面中心塊只能被一面涂紅，共有：[（4－2）×（5－2）＋（5－2）×（6－2）＋（4－2）×（6－2）]×2＝52（個）內部方塊不在外面，不能被涂到顏色，共有：[（4－2）×（5－2）×（6－2）]＝24（個）總結：一個長方體長、寬、高分別為a、b、c，表面涂紅再切成單位長度的小立方體時，涂色規律如下：三面有色：永遠是8個。二面有色：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4一面有色：[（a－2）×（b－2）＋（b－2）×（c－2）＋（a－2）×（c－2）]×2無色方塊：（a－2）×（b－2）×（c－2）課后作業1、（1）L；cm3；L；m3（2）0.79；8，60；2.05；35.6，356002、40厘米解析：體積不變原來的體積：10×10×10＝1000（立方厘米）長＝體積÷側面積＝1000÷（5×5）＝40（厘米）3、24立方分米解析：物體的體積＝上升水的體積。另外注意單位統一。物體體積：8×5×0.6＝24（立方分米）4、14.5厘米解析：物體的體積＝上升水的體積加入物體體積：10×10×10＝1000（立方厘米）水上升的高度＝體積÷底面積：1000÷（20×20）＝2.5（厘米）此時