第二章導數及其應用綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個做直線運動的質點的位移與時間的關系式為，則該質點的瞬時速度為時，（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．0 B． C．2 D．33．已知函數在區間上單調遞增，則a的最小值為（

）A． B． C．e D．4．已知函數，則的大小關系為（

）A． B．C． D．5．已知函數有三個零點，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數的導函數，若函數有一極大值點為，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．已知是函數的導數，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得09．下列求導運算正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知函數及其導函數的定義域均為，若函數為奇函數，函數為偶函數，，則（

）A． B．C． D．11．已知函數，恰好存在4個不同的正數，使得，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．三．填空題本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元．設入水處的較短池壁長度為，且據估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數為，較長的池壁總維修費用滿足代數式，則當泳池的總維修費用最低時的值為．13．已知定義在上的函數為奇函數，為偶函數，當時，，則方程在上的實根個數為．14．若數列滿足，則稱該數列為“切線零點數列”，已知函數有兩個零點1?2，數列為“切線零點數列”，設數列滿足，，數列的前項和為，則.四．解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步15．（13分）已知函數在處的切線方程為.(1)求，的值；(2)證明：在上單調遞增.16．（15分）已知函數．(1)求的最小值；(2)設，證明：17．（15分）為了節能環保、節約材料，定義建筑物的“體形系數”，其中為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）．(1)若有一個圓柱體建筑的底面半徑為，高度為，暴露在空氣中的部分為上底面和側面，試求該建筑體的“體形系數”；（結果用含、的代數式表示）(2)定義建筑物的“形狀因子”為，其中為建筑物底面面積，為建筑物底面周長，又定義為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設為某宿舍樓的層數，層高為3米，則可以推導出該宿舍樓的“體形系數”為．當，時，試求當該宿舍樓的層數為多少時，“體形系數”最小．18．（17分）已知直線和是函數圖像兩條相鄰的對稱軸．(1)求的解析式和單調區間；(2)保持圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，得到函數的圖像．若在區間恰有兩個極值點，求的取值范圍．19．（17分）給出以下三個材料：①若函數可導，我們通常把導函數的導數叫做的二階導數，記作.類似地，二階導數的導數叫做三階導數，記作，三階導數的導數叫做四階導數……一般地，階導數的導數叫做階導數，記作.②若，定義.③若函數在包含的某個開區間上具有階的導數，那么對于任一有，我們將稱為函數在點處的階泰勒展開式.例如，在點處