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文檔簡介
六年級上冊數學分層訓練B卷第六單元比的認識(滿分:100分,完成時間:60分鐘)一、選擇題(滿分16分)1.將10g鹽放入90g水中完全溶解,這時鹽與鹽水的比是(
)。A.1∶9 B.1∶10 C.10∶1 D.9∶12.一個三角形的三個內角的度數比是1∶1∶2,這個三角形是(
)。A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.在正方形中畫一個最大的圓,正方形的周長與圓的周長的比是(
)。A.2∶π B.π∶2 C.4∶π D.π∶44.在8%的氯化鈉注射液中,氯化鈉和注射用水的質量比是(
)。A.2∶25 B.2∶23 C.23∶255.走同樣一段路,甲車用9小時走完,乙車用3小時走完,甲、乙兩車的速度比是(
)。A.3∶1 B.1∶1 C.1∶3 D.9∶36.甲、乙兩筐蘿卜共130千克,如果把甲筐蘿卜的放入乙筐,這時甲、乙兩筐蘿卜的重量比是7∶6,甲筐原來有蘿卜(
)千克。A.75 B.72 C.84 D.967.青山小學今年共訂閱《少年報》和《文學報》300份,兩種報紙的數量比不可能是(
)。A.3∶5 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶38.比的前項和后項()A.都不能為0 B.前項不能為0,后項可以為0C.都可以為0 D.前項可以為0,后項不能為0二、填空題(滿分16分)9.從甲城到乙城,貨車要行8小時,客車要行6小時,貨車的時間與客車的時間比是(),貨車的速度與客車的速度的最簡比是()。10.紅旗小學全年計劃植樹120棵,五年級派出20人,六年級派出30人。按人數多少進行分配植樹的棵樹,五年級應分配()棵,六年級應分配()。11.大圓半徑為3cm,小圓半徑為2cm。大圓與小圓的半徑比是(),大圓與小圓的周長比是(),大圓與小圓的面積比是()。12.一個等腰三角形,若三個內角的度數比是1∶2∶2,則它的頂角是()°。13.把10g的糖放入100g的水中,糖占糖水的(),糖和水的質量比是()。14.有甲、乙、丙三個倉庫,甲、乙兩倉庫存貨的質量比是5∶11,乙、丙兩倉庫存貨的質量比是3∶2,那么()倉庫存貨最少。15.兩個圓的半徑比是2∶3,面積比是(),大圓的面積比小圓多20cm2,大圓的面積是()平方厘米。16.從學校到浦城大酒店,笑笑要15分鐘,淘氣要走10分鐘,笑笑和淘氣每分鐘走的路程比是()。三、判斷題(滿分8分)17.一個三角形三個內角度數的比是5∶2∶2,這個三角形是等腰三角形。()18.把10克鹽放入100克水中,待鹽完全溶于水后,鹽與鹽水的質量比是1∶10。()19.晨晨和麗麗看同一本漫畫書,晨晨用了1時,麗麗用了53分,晨晨和麗麗所用時間的比是。()20.在7:8中,如果前項增加14,要使比值不變,后項應增加14._____四、化簡比(滿分6分)21.(6分)化簡比。2.5∶
2.8升∶60毫升五、作圖題(滿分6分)22.(6分)在下面方格紙上畫出面積為24cm2的長方形,再用一條線段將這個長方形分成面積之比是2∶1的兩個小長方形。(每個小方格的邊長表示1cm)六、解答題(滿分48分)23.(6分)用一根長72分米的鐵絲制作一個長方體框架,已知長、寬、高的比是,這個長方體框架的體積是多少?24.(6分)用96cm的鐵絲做一個長方體的框架。長寬高的比是3∶2∶1。這個長方體的體積是多少?25.(6分)紅梅小學四年級6個班進行年級足球比賽,每兩個班之間都要進行一場比賽。請你先畫一畫,再列式算一算四年級一共要進行多少場比賽?26.(6分)27.(6分)實驗小學五、六年級新冠病毒疫情期間開展為貧困兒童捐助活動,五、六年級捐款錢數的比3∶5,其中六年級捐了2080元,五年級捐款多少元?28.(6分)甲、乙兩輛汽車同時從相距240km的兩地相對開出,2時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是3∶5,這兩輛車的速度分別是多少?29.(6分)淘氣讀一本故事書,已讀和未讀的頁數之比是1∶5,如果再讀30頁就讀完了該書,則這本書共有多少頁?30.(6分)去年一月,爸爸、李叔叔和陳叔叔三人分別投資了5萬、20萬、10萬元合資辦了一個股份公司。今年一月經過核算,公司可用于分配的贏利共有6.3萬元。他們三個人合資時約定:“公司每年可用于分配的贏利按個人出資的比例分配?!边@樣爸爸可以分得贏利多少萬元?參考答案1.B【解析】【分析】將10g鹽放入90g水中,這時鹽水的質量是10+90=100(g)。那么鹽與鹽水的比是10∶100,最后化簡比即可?!驹斀狻?0+90=100(g)10∶100=(10÷10)∶(100÷10)=1∶10答案:B【點評】考查比的意義和化簡比。要注意審題,先求出鹽水的質量再寫出比。2.D【解析】【分析】由三角形的三個內角度數比為1:1:2,可設三角形的三個內角分別為:x°,x°,2x°,然后由三角形的內角和等于180°,即可得方程:x+x+2x=180°,解此方程即可求得答案?!驹斀狻拷猓喝切蔚娜齻€內角度數比為1:1:2,設三角形的三個內角分別為:x°,x°,2x°。x+x+2x=180°4x=180°x=45°2x°=2×45°=90°三角形的三個內角度數分別為:45°,45°,90°。這個三角形是等腰直角三角形。故答案選:D【點評】此題考查了三角形的內角和定理。解題的關鍵是根據三角形的三個內角度數比為1:1:2,設三角形的三個內角分別為:x°,x°,2x°,利用方程思想求解。3.C【解析】【分析】根據題意,正方形內畫最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長,設正方形邊長為r,根據正方形周長公式:邊長×4,圓的周長公式:π×直徑;求出正方形周長和圓的周長,再根據比的意義,用正方形周長∶圓的周長,即可解答?!驹斀狻吭O正方形邊長為r,則圓的直徑為r正方形周長:4r圓的周長:πr正方形周長∶圓的周長:4r∶πr=4∶π故答案選:C【點評】考查正方形周長公式、圓的周長公式,以及比的意義;關鍵明確正方形內畫最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。4.B【解析】【分析】可以假設氯化鈉注射液有100克,根據公式:溶質的質量=濃度×溶液的質量,即氯化鈉的質量:100×8%=8克,水的質量:100-8=92克,根據比的意義和比的基本性質即可求解。【詳解】假設氯化鈉注射液有100克。100×8%=8(克)100-8=92(克)氯化鈉∶水=8∶92=2∶23答案:B?!军c評】主要考查濃度問題的公式以及比的意義和比的基本性質,熟練掌握它們的公式并靈活運用。5.C【解析】【分析】把這段路程的長度看作單位“1”,根據“速度=路程÷時間”分別求出甲車、乙車的速度,再根據比的意義寫出甲乙兩車的速度比,最后化成最簡整數比。【詳解】甲車速度:1÷9=乙車速度:1÷3=∶=(×9)∶(×9)=1∶3故答案選:C【點評】考查比的意義,將這段路看作單位“1”,根據路程、速度與時間的關系作答。6.C【解析】【分析】將甲筐蘿卜的放入乙筐,此時甲筐蘿卜是原來的;又這時甲、乙兩筐蘿卜的重量比是7∶6,即此時甲筐占總質量的,所以此時甲筐蘿卜的質量是130×=70千克,則甲筐原來有70÷千克,據此解答?!驹斀狻?30×÷(1-)=70÷=84(千克)答案:C【點評】解答的關鍵是求出與甲筐蘿卜的所對應的質量。7.A【解析】【分析】把兩種報紙的數量比看作份數比,算出總份數,用300除以總份數,看300能不能被總份數整除,能整除即可能,據此解答?!驹斀狻緼.3+5=8,300÷8的商不是整數,不可能;B.2+3=5,300÷5=60(份),可能;C.1+2=3,300÷3=100(份),可能D.1+3=4,300÷4=75(份),可能。答案:A【點評】考查按比例分配問題,理解題意,計算300是否能被總份數整除是解題的關鍵。8.D【解析】【詳解】試題分析:根據“比的前項相當于除法里的被除數,相當于分數里的分子;比的后項相當于除法里的除數,相當于分數里的分母;在除法中,除數不能為0,在分數中,分母不能為0,所以在比中,比的后項不能為0,如果是0,就失去了意義;據此判斷即可.解:由分析知:比的前項可以為0,比的后項不能為0,如果是0,就失去了意義;點評:此題考查了比的意義,應明確比的后項不能為0,是解答此題的關鍵.9.4∶3
3∶4【解析】【分析】已知貨車和客車的時間,求貨車的時間與客車的時間比,即8∶6,化簡即可;把全程看作單位“1”,即貨車與客車的速度比是∶,化簡即可?!驹斀狻控涇嚨臅r間與客車的時間比:8∶6=4∶3;貨車的速度與客車的速度比:∶=×6==3∶4【點評】此題主要考查學生對比以及化簡比的應用。10.48
72【解析】【分析】由“五年級派出20人,六年級派出30人”可知五年級人數∶六年級人數=20∶30=2∶3,如果按人數多少進行分配植樹的棵數,則五年級應分配的樹占總棵樹的,六年級應分配的樹占總棵樹的,進而根據乘法的意義解答。【詳解】五年級人數∶六年級人數=20∶30=2∶3120×=48(棵)120×=72(棵)【點評】此題考查了按比例分配應用題的一般解題方法,即先求出總份數,再根據總份數求出各部分占總數的幾分之幾,然后根據一個數乘分數的意義解答。11.3∶2
3∶2
9∶4【解析】【分析】已知大小圓的半徑,即可求出半徑比,要求大圓與小圓的周長比和大圓與小圓的面積比,要先算出它們的周長和面積分別是多少,再求比;也可直接利用規律?!驹斀狻浚?)大圓半徑為3cm,小圓半徑為2cm,那么大圓與小圓的半徑比是:3cm∶2cm=3∶2(2)大圓周長:2π×3=6π(厘米)小圓周長:2π×2=4π(厘米)周長比:6π:4π=3∶2(3)大圓面積:32×π=9π(平方厘米)小圓面積:22×π=4π(平方厘米)面積比:9π:4π=9∶4【點評】考查求圓的周長和面積的計算方法,同時也考查了寫比,化簡比的知識。12.36【解析】【分析】根據三角形的內角和可知三個內角的總度數是180°,根據三個內角度數的比是1∶2∶2,可知頂角占總度數的,再根據乘法的意義求出頂角的度數?!驹斀狻?80°×=180°×=36°【點評】此題考查了三角形的內角和,等腰三角形的有關知識及按比例分配應用題的一般解題方法,即先求出總份數,再根據總份數求出各部分占總數的幾分之幾,然后根據一個數乘分數的意義解答。13.
1∶10【解析】【分析】糖占糖水的幾分之幾,先求出糖水的總重量,然后用糖的重量除以糖水的總重量;糖和水的質量比,用糖的重量∶水的重量化成最簡整數比即可得解?!驹斀狻坑煞治龅茫禾钦继撬模?0÷(10+100)=10÷110=糖和水的質量比是:10∶100=1∶10【點評】此題考查的是分數除法應用,解答此題關鍵是掌握求一個數是另一個數的幾分之幾,關鍵是看把誰當成了單位“1”,單位“1”的量為除數。14.甲【解析】【分析】根據題意,甲、乙兩個倉庫存貨的質量比是5∶11,乙、丙倉庫存貨的質量比是3∶2,需要將乙倉庫作為中間量,讓兩個比中的乙倉庫的份數化成同一個數,再進行比較,即可解答?!驹斀狻考住靡遥?∶11=(5×3)∶(11×3)=15∶33乙∶丙=3∶2=(3×11)∶(2×11)=33∶22甲∶乙∶丙=15∶33∶2215<22<33甲倉庫存貨最少。【點評】考查比的基本性質,將中間量乙倉庫的份數化成同一個數,進行解答。15.4∶9
36【解析】【分析】面積比等于半徑平方的比,由此寫出面積比是4∶9,再將小圓面積看成4份,大圓面積看成9份,則份數差是9-4=5份,得出一份是20÷5=4平方厘米,則大圓面積是4×9=36平方厘米;據此解答?!驹斀狻坑煞治隹傻茫簝蓚€圓的半徑是2∶3,面積比是4∶9;20÷(9-4)×9=20÷5×9=4×9=36(平方厘米)【點評】明確半徑平方的比等于面積比是解答的關鍵。16.2∶3【解析】【分析】將學校到浦城大酒店的路程看成單位1,則笑笑1分鐘走,淘氣1分鐘走,由此寫出每分鐘走的路程比,化簡即可?!驹斀狻浚?÷15)∶(1÷10)=∶=2∶3【點評】主要考查比的意義與化簡。17.√【解析】【分析】根據有兩個角相等的三角形是等腰三角形,然后根據按比分配的知識及三角形內角和等于,按照三個內角度數比是5:2:2進行分配,先求出三個角的度數,再確定是否為等腰三角形即可。【詳解】5+2+2=9×=×=×=所以這個三角形是等腰三角形。答案:√【點評】此題主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的實際應用。18.×【解析】【分析】首先弄清楚鹽水的重量是水與鹽的重量和,即(100+10)克,進而根據題意求比即可?!驹斀狻?0∶(100+10)=10∶110=1∶11原題說法錯誤。答案:×?!军c評】此題考查了比的意義,注意鹽水=鹽+水。19.×【解析】【分析】根據晨晨和麗麗的用時,寫出兩個人所用時間比即可?!驹斀狻砍砍坑昧?時,麗麗用了53分,晨晨和麗麗所用時間之比是1時∶53分,也就是60∶53。答案:×【點評】此題考查了比的意義,注意統一單位。20.×【解析】【詳解】7:8的前項增加14,由7變成21,相當于前項乘3,要使比值不變,后項也應該乘3,即8×3=24,24﹣8=16,即后項增加16.原題說法錯誤.答案:×21.25∶2;8∶5;140∶3【解析】【分析】根據比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(0除外),比值不變;據此解答?!驹斀狻?.5∶=(2.5×10)∶(×10)=25∶2=(×10)∶(×10)=8∶52.8升∶60毫升2.8升=2800毫升2800∶60=(2800÷20)∶(60÷20)=140∶322.圖見詳解【解析】【分析】根據長方形的面積=長×寬,可畫一個長是6厘米,寬是4厘米的長方形,把長方形的面積分為比是2∶1的兩個小長方形,可使原來長方形的寬不變,把長6厘米,按照2∶1分成兩部分即可。【詳解】畫一個長是6厘米,寬是4厘米的長方形。6×=4(厘米);6×=2(厘米)(答案不唯一)【點評】此題主要考查了比的應用,認真解答即可。23.120立方分米【解析】【分析】根據長方體棱長總和公式:棱長總和=(長+寬+高)×4,長+寬+高=棱長總和÷4;代入數據,求出長+寬+高的和;再根據按比例分配,用長+寬+高的和×,求出長方體的長;用長+寬+高的和×,求出長方體的寬;用長+寬+高的和×,求出長方體的高;再根據長方體體積公式:體積=長×寬×高,代入數據,即可解答。【詳解】長:72÷4×=18×=10(分米)寬:72÷4×=18×=6(分米)高:72÷4×=18×=2(分米)體積:10×6×2=60×2=120(立方分米)答:這個長方體框架的體積是120立方分米?!军c評】利用長方體棱長總和公式、按比例分配問題以及長方體體積公式進行解答。24.384cm3【解析】【分析】長方體棱長總和是96cm,長方體總棱長和÷4=長方體一組長+寬+高的和,再根據按比例分配問題,求出長、寬、高分別占長、寬、高和分率,求出長、寬、高的長度,再根據長方體的體積公式:長×寬×高,求出長方體的體積,據此解答?!驹斀狻块L:(96÷4)×=24×=12(cm)寬:(96÷4)×=24×=8(cm)寬:(96÷4)×=24×=4(cm)體積:12×8×4=96×4=384(cm3)答:長方體的體積是384cm3【點評】考查按比例分配問題,長方體的特征,以及長方體的體積公式的應用。25.15場【解析】【分析】由于每個班都要和另外的5個班賽一場,一共要賽:6×5=30(場);又因為兩個班只賽一場,去掉重復計算的情況,實際只賽:30÷2=15(場);據此畫圖解答即可?!驹斀狻扛鶕治霎媹D如下:6×(6-1)÷2=6×5÷2=15(場)答:四年級一共要進行15場比賽?!军c評】考查了握手問題的實際應用,要注意去掉重復計算的情況,如果班級比較少可以用枚舉法解答,如果班級比較多可以用公式:比賽場數=n(n-1)÷2解答。26.10584平方米【解析】【分析】要求出這個長方形的面積,首先要求出長方形的長和寬,我們可以通過長方形的周長先得到一條長與一條寬的和420÷2=210(米),然后根據長和寬的比
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