專題3圖形的拆拼（切拼）小升初數學思維拓展幾何圖形專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）1、圖形拆拼的內容。

如果是拆拼圖形，要抓住“拆、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定拆拼的方法．

2、解決的關鍵點。

把一個幾何圖形剪成幾塊形狀相同的圖形，或是把一個幾何圖形剪開后拼成另一種滿足某種條件的圖形，完成這樣的圖形剪拼，需要考慮圖形剪開后各部分的形狀、大小以及它們之間的位置關系。【典例一】請將下面等邊三角形按要求分割成若干個形狀和大小都一樣的三角形

（1）分成2個

（2）分成3個

（3）分成4個

（4）分成6個

【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC邊的中點，連結AD，就分成了2個一樣的三角形；

（2）在三角形ABC中，找出BC邊的中點，連結AD，再找出AD的中點O，連結OA、OB、OC，則三角形AOB、AOC、BOC即為所求；

（3）找出三角形ABC各邊中點F、G、E，連結FE、FG、GE即可；

（4）找出三角形ABC各邊中點F、D、E，連結AD、BF、CE即可．

【解答】解：如圖所示：

【點評】此題解答的關鍵在于找出三角形ABC邊的中點，進而解決問題．【典例二】將邊長分別為6厘米和4厘米的長方形分成七個邊長是整數厘米的小長方形，請說明這些小長方形中至少有兩個完全相同．【分析】這個大長方形的面積為：平方厘米．由于邊長是整數厘米的小長方形的面積也一定是整數．所以可能的、不重復的最小面積及長和寬的長方形依次是：面積，；面積，；依次求出大小、形狀不重復的小長方形的個數及面積后，再根據小長方形的面積和與大長方形的總分積進行分析推理即可．【解答】解：由于邊長是整數厘米的小長方形的面積也一定是整數．所以可能的、不重復的最小面積及長和寬的長方形依次是：面積，；面積，；面積，；面積，；面積，；面積，；面積，或者；這7個不相同的最小長方形面積和是：平方厘米；這個大長方形的面積為：平方厘米．25平方厘米平方厘米，說明不可能拼出面積小于或等于面積為24平方厘米的長方形，除非有重復的小長方形．所以要拼出24平方厘米的長方形，小長方形中至少有兩個完全相同，即把這個長方形剪成七個邊長是整數厘米的小長方形，這些小長方形中至少有兩個完全相同．【點評】將面積最小的不同長方形列舉出后，根據其面積和與大長方形的面積進行對比分析是完成本題的關鍵．【典例三】如圖陰影部分正好能做成一個圓柱形的小油桶，求這個圓柱形小油桶的體積．（接著處忽略不計）【分析】如圖，設圓的直徑是，則圓的周長，兩個圓的直徑加上底面周長是10.28分米，據此可求出圓的直徑，進而求出半徑，小油桶的高等于底面直徑，根據圓柱的體積公式即可求出這個小油桶的體積．【解答】解：設底面直徑是分米，（立方分米），答：這個圓柱形小油桶的體積是6.28立方分米；故答案為：6.28立方分米【點評】本題是考查圖形的切拼問題、圓柱的展開圖、圓柱體積的計算等．解答此題的關鍵是根據兩個圓的直徑加上底面周長是10.28分米求出圓的直徑．一．選擇題（共8小題）1．把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的相等．A．高 B．面積 C．上、下底之和2．在一張長、寬的長方形紙上，最多可剪出個半徑是的圓．A．4 B．5 C．93．一個正方體木塊，從頂點上挖去一個小長方體后，下面說法正確的是A．體積變小，表面積也變小 B．體積變小，表面積不變 C．體積不變，表面積也不變 D．無法確定4．一塊紅磚長25厘米，寬15厘米，用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要塊．A．15 B．12 C．75 D．85．用一條直線將一個正方形分成兩個完全一樣的兩部分，有幾種分法A．無數種 B．2種 C．3種 D．4種6．把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體，切成兩個長方體，下圖中的切法增加的表面積最多．A． B． C．7．至少需要個用小立方塊，就能搭成一個從正面和左面看到的都是的立體圖形．A．3 B．4 C．5 D．68．在一塊邊長為4厘米的正方形鐵皮上，剪出半徑為1厘米的小圓片，最多可剪片。A．16 B．4 C．5 D．6二．填空題（共8小題）9．把1根長2米的圓柱形木料截成三段，表面積增加了8平方分米，這根木料的體積是立方分米．10．一個圓的周長是15.7分米，把這個圓等分成若干個小扇形，拼成一個近似的長方形，這個近似的長方形的長是分米，寬是分米．11．把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了．已知圓柱的高是，圓柱的體積是．12．在長，寬的長方形卡紙中，剪半徑是的圓片，最多能剪個。13．一塊長30厘米、寬20厘米的長方形材料，要裁剪成小長方形（不能拼接），現在有甲、乙兩種方案．甲方案：都裁成長8厘米，寬4厘米的小長方形；乙方案：都裁成長8厘米、寬5厘米的小長方形．從兩種方案中選擇一種，剩余材料的面積最少是平方厘米．14．在長，寬的長方形紙中，一共可以剪出個半徑為的圓。15．把兩個棱長5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是，體積是．16．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個寬為的矩形地面，則每塊長方形地磚的長和寬分別是和．三．解答題17．玲玲想把下面的直角三角形塑料片從長方形塑料片的空心圓孔穿過去。你認為能穿過去嗎？請通過計算說明理由。18．將如圖分成面積相等的兩部分，應怎么分？請你直接在圖上表示．19．下面是完全一樣的正方形，請從中剪去一塊（必須是正方形或長方形），使剩下部分的周長（1）比原來正方形減少；（2）比原來正方形增加；（3）與原來正方形相等．20．在下面的長方形中畫上一條線段，把長方形分成一個最大的等腰直角三角形和一個梯形，這個梯形中最大的角是．請你再測量圖上的數據，求出梯形的面積．（測量數據保留整厘米數）21．如圖，一塊長方形的玻璃，沿著他的長截去5厘米，沿著寬截去2厘米，剩下的是一塊正方形．已知截去的面積是59平方厘米，求剩下的正方形面積．22．有一塊豆腐，請你看看怎樣切3刀才能把它切成8塊，把它畫下來．23．看圖，回答問題：（1）不通過計算，將如圖的大三角形切割成四個面積相等的小三角形，并用簡單的文字說明切割而成的四個小三角形面積相等的原因．（2）作圖：將如圖的三角形繞點逆時針旋轉90度后再向左平移4格，請在方格紙中畫出變化后的圖形．24．在上底為4厘米，下底為6厘米的梯形中畫一條線段，把梯形分成面積相等的兩部分（畫出三種分法）25．兩個長方形和一個正方形拼成一個大正方形如圖所示，如果兩個長方形的面積分別是27平方分米和18平方分米，那么大正方形的面積是多少平方分米？26．有一塊長方形鐵皮（如圖），剪下圖中兩個圓及一個長方形，正好做一個圓柱體油桶．這張鐵皮有多大？這個油桶的體積是多少？27．如圖：用一張寬8分米的鐵皮正好可以做成一個最大的圓柱形水桶，陰影部分為多余的鐵皮，這個水桶的容積是多少升？做這個水桶至少要用去鐵皮多少平方分米？28．智慧題一個等腰三角形底和高的比是，如果沿著它的高剪開后，拼成一個長方形，這個長方形的面積是192平方厘米，然后再把拼成的長方形卷成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】梯形是只有一組對邊平行的四邊形．兩平行線之間的距離相等，據此可解答．【解答】解：因梯形是只有一組對邊平行的四邊形．兩平行線之間的距離相等，所以，把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的高相等．故選：．【點評】本題主要考查了學生對梯形定義的掌握情況．2．【分析】可把半徑的圓看作是邊長為的正方形，分別在長和的邊上求能取幾個．據此解答．【解答】解：（厘米）（個（個（個答：最多可以剪出4個．故選：．【點評】本題的關鍵是讓學生走出用長方形的面積除以圓面積，就是最多畫圓個數的誤區．3．【分析】從頂點上挖去一個小長方體后，體積明顯的減少了；但表面減少了長方體3個不同的面的面積，同時又增加了3個切面，即相當于增加了長方體3個不同的面的面積，然后據此解答即可．【解答】解：從頂點上挖去一個小長方體后，體積減少了；表面減少了長方體3個不同的面的面積，同時又增加了3個切面，即相當于增加了長方體3個不同的面的面積，實際上表面積不變；所以體積變小，表面積不變．故選：．【點評】本題關鍵是理解挖去的小長方體是在什么位置，注意知識的拓展：如果從頂點挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積不變；如果從一個面的中間挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積變大；如果從把兩個頂點部分都挖去那么體積變小，表面積也變小．4．【分析】要求至少需多少塊，先求出15和25最小公倍數：75，即邊長為75厘米，能圍成正方形，所以橫著放，一行放塊，一列為塊，所以最后就斷定是15塊．【解答】解：，，（塊；答：用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要15塊．故選：．【點評】此題解答的關鍵是先求出15和25的最小公倍數，然后結合題意，進行分析列出算式解答即可．5．【答案】【分析】根據題意可知，用一條經過中心的直線將一個正方形分成兩個完全一樣的兩部分，據此解答．【解答】解：如圖：正方形的對稱軸有四條，沿著對稱軸就可把正方形分成兩個完全一樣的兩部分，共有無數種分法。故選：．【點評】解答此題不要一味的去找這條直線，要利用逆向思維，先判斷兩個完全一樣的兩部分有什么特性，問題就迎刃而解．6．【分析】要求哪種切法增加的表面積多，就要看哪種切法切面的面積大．【解答】解：圖（平方厘米）圖（平方厘米）圖（平方厘米）故選：．【點評】此類切分長方體的題，應沿著較大的面切分，這樣增加的面積就最大．7．【分析】如圖，從正面和左看到圖形是由三個小正方體組成的，這三個小正方體，可以前后最少是兩排，前排一個居右，后排上下兩個居左，這樣從正面看和從左面看都是如圖的形狀．【解答】解：如圖，三個小正方體，可以前后最少是兩排，前排一個居右，后排上下兩個居左，即最少3個小正方體就能搭成從正面和左面看都是如圖的立方體圖形；故選：．【點評】本題是考查圖形的切拼問題，意在考查學生的空間想象能力．此題最好是動手操作一下，問題即可迎刃而解．8．【答案】【分析】剪出半徑為1厘米的小圓片，直徑為2厘米，可以看作剪邊長為2厘米的正方形，最多可剪：，據此求解即可。【解答】解：直徑為（厘米）（片答：最多可剪4片。故選：。【點評】解答此題的關鍵是明確正方形內切割成圓形的方法。二．填空題（共8小題）9．【分析】根據題意知道，8平方分米是圓柱的4個底面的面積，由此求出圓柱的底面積，進而根據圓柱的體積公式，即可求出這根木料的體積．【解答】解：2米分米（立方分米）；答：這根木料的體積是40立方分米．故答案為：40．【點評】解答此題的關鍵是，明確8平方分米是圓柱的4個底面的面積，再根據圓柱的體積公式解決問題．10．【分析】如圖，這個近似的長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，用圓周長除以再除以2即可得出這個圓的半徑．【解答】解：如圖：（分米）；（分米）；答：這個近似的長方形的長是7.85分米，寬是2.5分米．故答案為：7.85，2.5．【點評】本題是考查圖形的拼切、圓的有關計算．11．【分析】把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積就增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱底面半徑的兩個長方形的面積．求出圓柱的底面半徑后，再根據圓柱的體積公式求它的體積．所此解答．【解答】解：，，（厘米），，，（立方厘米）．答：圓柱的體積是1570立方厘米．故答案為：1570．【點評】本題的關鍵是拼成后折近似長方體，表面積增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱底面半徑的兩個長方形的面積．12．【答案】18。【分析】圓形紙片的半徑1厘米，直徑2厘米，沿寬剪最多剪3個，沿長剪最多剪6個。【解答】解：（個（個（個故答案為：18。【點評】本題主要考查了把長方形剪成圓形，采用了去尾法。也考查了在實際中應用數學的能力。13．【分析】我選取第二種方案．寬20厘米，可截寬5厘米的（個，長30厘米可裁長8厘米的（個，長還寬（厘米），長20厘米的一個長方形，在這個長方形上再裁下2個長8厘米寬5厘米的長方形．用裁出的每個長方形的面積乘裁的個數就是載長方形用的面積，用原來的面積減用去的面積就是乘下的面積．【解答】解：如圖（選取第二種方案，即裁長8厘米、寬2厘米的長方形．灰色部分為剩余部分）（個（個（個（個即共裁出長8厘米、寬5厘米的長方形：（個（平方厘米）答：剩余材料的面積最少是40平方厘米．故答案為：40．【點評】解答此題的關鍵是確定裁的小長方形個數．由于原長方形的長、寬不一定正好是裁出一個小長方形的長、寬的整數倍，因此有余料（下角料）．最后剩余部分雖然還和一個小長方形面積相等，由于不能拼接，因此要舍去．14．【答案】18。【分析】可把半徑的圓看作是邊長為的正方形，分別在長和的邊上求能取幾個。據此解答。【解答】解：（個（個（個答：一共可以剪出18個半徑為的圓。故答案為：18。【點評】本題的關鍵是讓學生走出用長方形的面積除以圓面積，就是最多圓個數的誤區。15．【分析】因為是正方體，所以不管這兩個正方體如何拼，得到長方體的表面積大小都相等；體積也都相等；只要計算出其中的一種情況，即可；假設是左右拼，則拼成的長方體的長為厘米，寬是5厘米，高是5厘米，然后根據“長方體的表面積（長寬長高寬高）”和“長方體的體積長寬高”，分別代入數字進行計算即可．【解答】解：（厘米），表面積：（平方厘米）；體積：（立方厘米）；答：這個長方體的表面積是250平方厘米，體積是250立方厘米．故答案為：250平方厘米，250立方厘米．【點評】此題應先根據題意，進行拼組，得出拼成的長方體的長、寬、高，然后根據長方體的表面積和體積計算公式計算即可；16．【分析】由圖可能看出，每塊長方形地磚的長是寬的3倍，鋪成的長方形的寬是，是由長方形地磚的1長加1寬拼成的，相當于寬的4倍，據此可求每塊地磚的寬，進而求出長．【解答】解：如圖，，，答：每塊長方形地磚的長和寬分別是和；故答案為：，．【點評】本題是考查圖形的切拼問題，解答此題的關鍵是每塊長方形地磚的長是寬的3倍．三．解答題17．【答案】我認為能穿過去。【分析】根據三角形的面積公式，求出底為5厘米的邊上的高，再跟圓孔的直徑比較，比直徑小就能穿過去，列式解答即可。【解答】解：（平方厘米）（厘米）2.4厘米厘米答：我認為能穿過去。【點評】此題考查了對三角形面積公式的靈活運用。18．【分析】如圖，紅色的線段把這個圖形劃分出兩部分：左邊部分可以看成、兩部分計算；右邊部分可以看成、兩部分計算；據此即可解答．【解答】解：如圖，紅色線段把這個圖形劃分出面積相等的兩部分，左邊部分的面積是：，，，；右邊部分的面積是：，，；左右兩邊面積相等．【點評】此題主要考查學生利用分割法和常見圖形的面積公式將不規則圖形進行重新分割拼組的方法．19．【分析】（1）依據兩點之間線段最短可以將圖形1的正方形剪去一塊長方形，使正方形的周長變小；（2）依據兩點之間線段最短可以將圖形2的正方形剪去一塊，使正方形的周長變大；（3）利用平移的辦法，使圖形3的正方形的周長不變．【解答】解：由分析所作圖形如圖所示：（1）圖形1比原來正方形減少；（2）圖形2比原來正方形增加；（3）圖形3與原來正方形相等．【點評】解答此題的主要依據：三角形的兩邊之和大于第三邊、兩點之間線段最短以及平移的方法的靈活應用．20．【分析】要使分的等腰直角三角形最大，就要用這個長方形的寬作為等腰直角三角形的直角邊．據此作畫圖，分成梯形的最大角就是度．然后量出這個梯形的上底，下底和高，再根據梯形的面積公式求出它的面積．據此解答．【解答】解：根據分析畫圖如下：（度梯形的面積是：（平方厘米）．答：這個梯形的面積是25.5平方厘米．故答案為：135．【點評】本題綜合考查了學生劃分圖形，及測量計算的能力．21．【分析】右下角的長方形的面積是平方厘米，那么截去的面積剩下平方厘米，則49平方厘米左下角長方形的面積右上角長方形的面積，可以看作是以正方形的邊長為長，寬為厘米的長方形的面積，據此求出正方形的邊長，然后再求面積即可．【解答】解：正方形的邊長是：（厘米）正方形的面積是：（平方厘米）答：剩下的正方形面積是49平方厘米．【點評】此題考查了圖形的拆拼（切拼），關鍵是求出正方形的邊長．22．【分析】把這塊豆腐分成8小塊，最少要切三刀，即縱切兩刀，橫切一刀．縱切一刀時，即可切成2小塊，再縱切一刀，要與第一次的切縫交叉，這樣就分成4塊，再橫切一刀，即可把分成的這4小塊再一分為二，就是8小塊．【解答】解：切3刀如圖：．【點評】此題屬于操作題，做題時最好是先結合實物進行分割，進行觀察，然后選出最佳答案．23．【分析】（1）根據等底同高的三角形的面積相等，把平均分成4份，再與定點相連接即可；（2）根據旋轉的性質，將與點相連的兩條邊分別逆時針旋轉，由此即可確定這個三角形的大小和位置；根據平移的性質，把旋轉后的圖形的三個頂點分別向左平移4格，再順次連接即可得到平移后的圖形．【解答】解：（1）如圖：把平均分成4份，再與定點相連接；因為、、是同底等高的，所以面積相等．（2）【點評】此題考查了圖形的旋轉和平移的性質的靈活應用．24．【分析】本題劃線的時候，只要堅持一個準則，保持每個圖形上下底的和是5厘米，這樣畫出的線都能把這個圖形分成面積相等的兩部分．【解答】解：畫圖如下：【點評】本題考查了學生觀察、分析解決問題的能力，同時考查了學生動手操作的能力．25．【分析】如圖，較大的長方形可以分成一個18平方分米的長方形和一個面積是平方分米的小正方形，因為，所以小正方形的邊長是3分米，根據長方形的面積公式可求出上面的大長方形的長是分米，即大正方形的邊長是9分米，再利用正方形的面積邊長邊長計算即可解答問題．【解答】解：根據題干分析可得，右上角的小正方形的面積是：（平