第11講構造論證第11講構造論證六年級秋季知識點知識點構造論證（六上）1、掌握最佳安排和選擇方案的組合問題．2、利用基本染色去解決相關圖論問題．3、常見問題：天平秤物問題，比賽場數問題，數字列陣問題，生活中的趣題．4、論證常用方法：奇偶分析、整除分析、染色分析、極端分析逐步調整．備注備注課堂例題課堂例題填數類問題1、（1）把1，2，3，……，8，9按合適的順序填在圖1第二行的空格中，使得每兩個上、下對齊的數之和都是平方數．（2）能否將1，2，3，……，10，11按合適的順序填在圖2第二行的空格中，使得每兩個上、下對齊的數之和都是平方數？答：__________（“能”或“不能”）．1123456789圖11234567891011圖22、（1）能否將1至15排成一行，使得任意相鄰兩數之和都為平方數？（2）能否將1至15排成一行，使得任意相鄰兩數之和都為質數？3、能否將1，2，3，……，9，10排成一行，（1）使得任意相鄰三個數之和都不大于16？答：__________（“能”或“不能”）（2）能否使得任意相鄰三個數之和都不大于15？答：__________（“能”或“不能”）4、能否將1、2、3、…、6、7排成一圈，使得任意相鄰三個數之和都不大于13？加減乘除操作題5、有3堆石子，每次可以從這三堆中同時拿走相同數目的石子（每次這個數目可以改變），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．請問：（1）如果開始時，3堆石子的數目分別是34，55，82，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？（2）如果開始時，3堆石子的數目分別是80，60，50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？如果可以，請設計一種取石子的方案；如果不可以，請說明理由．6、黑板上寫著3個數8，18，28，老師現在請一些同學上黑板對這3個數進行操作．進行一次操作是指：把3個數都進行如下變化，或者減1，或者加2．請問：能否經過若干次操作后得到6，7，8？能否經過若干次操作后得到8，8，8？染色問題7、圖是把一張的方格紙去掉兩個角所得的圖形．（1）請把所有的格子涂上紅、藍兩色之一，使得每個小長方形（不論橫豎）的2個方格中都恰有1個紅格和1個藍格；答：__________（“能”或“不能”）（2）能否用的小長方形恰好拼滿這張表格？答：__________（“能”或“不能”）8、（1）能否用16個如圖1所示的“T型”拼成一個的棋盤？（2）能否用8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”拼成一個的棋盤？（3）能否用1個如圖1所示的“T型”和15個如圖2所示的“L型”拼成一個的棋盤？圖1圖1圖29、中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，下圖是半張中國象棋盤，試回答下列問題：（1）一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點都不重復，最后的一步跳回起點？（2）一只馬能否從位置B出發，用6步跳到位置A？為什么？（3）一只車從位置A出發，在這半張棋盤上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B．證明：至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次．最值問題10、《高思數學家傳》共有8篇故事，這些故事占的篇幅從1頁到8頁各不相同．如果從書的第1頁開始印第一個故事，每一個故事總是從新的一頁開始印，那么故事從奇數頁起頭的最多有幾篇？最少有幾篇？11、（龍校五年級秋季）有100個互不相同的正整數排成一圈，任意相鄰兩數之差（大減小）要么等于2，要么等于3．那么這100個數中，任意兩數之差的最大可能值是多少？12、（2015年金帆五升六）將凸五邊形ABCDE的5條邊和5條對角線染色，且滿足任意有公共頂點的兩條線段不同色，則顏色數目的最小值為______．

隨堂練習隨堂練習1、把1，2，…，13，14按合適的順序填在圖中第二行的空格中，使得每列的兩個數之和都是平方數．112345678910111213142、能否將1至41排成一行，使得任意相鄰兩數之和都為質數？3、有4堆石子，每次可以從這四堆中同時拿走1個石子；也可以從任一堆中取出3個石子，另三堆各放1個．如果開始時，4堆石子的數目分別是14、25、32、44，能否把4堆石子都拿光？4、黑板上寫著3個數9、18、27，老師請一些同學上黑板對這3個數進行操作．進行一次操作是指：把3個數進行如下變化，一些數減1、其它數加2；或者都減1；或者都加2．請問：（1）能否經過若干次操作后得到11、12、13？（2）能否經過若干次操作后得到8、8、8？5、（2014年金帆六秋）如圖，平面上有5個點，共有10條線段將它們連接起來．請問至少要去掉___________條線段，才能使得其中沒有以這五個點為頂點的三角形．6、（1）能否用9個如圖1所示的的長方形拼成一個的棋盤？（2）能否用9個如圖2所示的“L型”拼成一個的棋盤？圖圖1圖2課后作業課后作業1、桌子上有5枚硬幣，第一次翻動1枚，第二次翻動2枚，第三次翻動3枚，第四次翻動4枚，第五次翻動5枚，能使桌子上的硬幣都翻過來嗎.A．不能B．能C．無2、《三國英雄傳》共有10篇故事，這些故事占的篇幅從2頁到11頁各不相同．如果從書的第1頁開始印第一個故事，每一個故事總是從新的一頁開始印，那么故事從奇數頁起頭的最多有______篇．3、把1、2、3、…、13按合適的順序填在圖中第二行的空格中，_______（請在橫線上寫“能”或“否”）使得每列兩個數字之和都是平方數．4、將1至12排成一行，_______（請在橫線上寫“能”或“否”）使得任意相鄰兩數之和都為質數．5、將1～13排成一行，_______（請在橫線上寫“能”或“否”）使得任意相鄰兩數之和都為平方數．6、將1至7這7個數排成一行上，_______（請在橫線上寫“能”或“否”）使得任意三個相鄰數的和都不大于12．7、黑板上寫著兩個數9、99，現在老師請一些同學上黑板對這兩個數進行操作，進行一次操作是指把兩個數都進行如下變化：或者減1，或者加3．_______（請在橫線上寫“能”或“否”）經過若干次操作后得到11、22．8、用若干個圖2的“L型”_______（請在橫線上寫