8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)可得負(fù)相關(guān)，結(jié)合正相關(guān)可得結(jié)果.【詳解】，和負(fù)相關(guān)，又和正相關(guān)，和負(fù)相關(guān).故選：C.2．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）通過(guò)抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購(gòu)買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實(shí)沒(méi)有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認(rèn)為病人對(duì)冷飲會(huì)有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請(qǐng)判斷哪位成員的意見(jiàn)最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】正確理解相關(guān)系數(shù)，相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.【詳解】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購(gòu)買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見(jiàn)最可能成立.故選：D.3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于散點(diǎn)圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．可以通過(guò)散點(diǎn)圖繪制數(shù)據(jù)的頻率直方圖B．成對(duì)的數(shù)據(jù)一般適用于散點(diǎn)圖C．任意給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以繪制散點(diǎn)圖D．散點(diǎn)圖可以看出數(shù)據(jù)的分布情況【答案】C【分析】利用散點(diǎn)圖、頻率直方圖的定義即可判斷答案.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖、頻率直方圖的定義，容易得到ABD正確；而對(duì)于C，散點(diǎn)圖只能表示兩個(gè)變量組成的數(shù)對(duì)，并不能表示任意給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，故C錯(cuò)誤;故選：C.4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)五天內(nèi)某種恤衫的銷售情況如下表：第天銷售量y（件）則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)C．與不相關(guān) D．與成正比例關(guān)系【答案】B【分析】作出散點(diǎn)圖，可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖，可知所有點(diǎn)都在一條直線附近波動(dòng)，是線性相關(guān)的，且值隨著值的增大而增大，即與正相關(guān)，故選：B．5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量B．正四面體的體積與棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系C．電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義、函數(shù)的定義即可判斷【詳解】A，B均為函數(shù)關(guān)系，故A、B錯(cuò)誤；C，D為相關(guān)關(guān)系，故C錯(cuò)，D對(duì).故選：D6．（2021春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合相關(guān)關(guān)系的概念判斷即可.【詳解】根據(jù)圖象可得選項(xiàng)AB中的圖形為連續(xù)曲線,變量間的關(guān)系是確定的，不是相關(guān)關(guān)系；選項(xiàng)C中散點(diǎn)分布在一條直線附近，可得其線性相關(guān)；選項(xiàng)D中散點(diǎn)分布在一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域，即其不具有相關(guān)關(guān)系．故選：C7．（2023春·上海徐匯·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）下列關(guān)于散點(diǎn)圖的說(shuō)法中，正確的是（

）A．任意給定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以繪制散點(diǎn)圖 B．從散點(diǎn)圖中可以看出兩個(gè)量是否具有一定的關(guān)系C．從散點(diǎn)圖中可以看出兩個(gè)量的因果關(guān)系 D．從散點(diǎn)圖中無(wú)法看出數(shù)據(jù)的分布情況【答案】B【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的概念判斷即可.【詳解】散點(diǎn)圖不適合用于展示百分比占比的數(shù)據(jù)，另外數(shù)據(jù)量較少的數(shù)據(jù)也不適合用散點(diǎn)圖表示，故A錯(cuò)誤；散點(diǎn)圖能看出兩個(gè)量是否具有一定關(guān)系，但是并一定是因果關(guān)系，故B正確，C錯(cuò)誤；散點(diǎn)圖中能看出數(shù)據(jù)的分布情況，故D錯(cuò)誤.故選：B8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生們?yōu)檠芯苛魍ㄙM(fèi)率y和銷售額x（單位：千萬(wàn)元）的關(guān)系，對(duì)同類型10家企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)（）進(jìn)行整理，并得到如下散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在2千萬(wàn)元至1億元之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為流通費(fèi)率y和銷售額x的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)，分析各選項(xiàng)中方程表示的曲線的特點(diǎn)，看是否合乎題意，即可得答案.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖，可以知道各點(diǎn)基本上是沿著一條具有遞減趨勢(shì)的曲線分布，并且變化趨勢(shì)較平緩，A中表示直線，變化趨勢(shì)是定的，不合題意；B中表示的曲線既有上升又有下降部分，不合題意；C中表示的曲線不論是上升還是下降，都將比較快，曲線較“陡峭”，不合題意，D中表示的曲線不論是上升還是下降，都將比較平緩，合乎題意，故選：D．9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積B．光照時(shí)間與果樹的產(chǎn)量C．勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間D．某運(yùn)動(dòng)會(huì)中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績(jī)與乒乓球隊(duì)的比賽成績(jī)【答案】B【分析】A與C是一種函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系，B滿足相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，正方體的體積確定，則表面積隨之確定，是一種確定性關(guān)系，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹的產(chǎn)量相對(duì)越大，是一種線性相關(guān)關(guān)系，B正確；對(duì)于C，行駛速度與時(shí)間是一種確定的函數(shù)關(guān)系，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，足球比賽成績(jī)與乒乓球比賽成績(jī)沒(méi)有關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：B二、多選題10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量 B．某正方形的邊長(zhǎng)與此正方形的面積C．舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的體重 D．某人的身高與視力【答案】AC【分析】判斷兩個(gè)變量之間是否有線性相關(guān)性進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量中的兩個(gè)變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就可用直線擬合，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，某正方形的邊長(zhǎng)與此正方形的面積這兩個(gè)變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，不能用直線擬合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的體重中的兩個(gè)變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就可用直線擬合，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，某人的身高與視力這兩個(gè)變量之間無(wú)任何關(guān)系，不能用直線擬合，故D錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題11．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是_____．①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】②【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的知識(shí)確定正確答案.【詳解】①無(wú)相關(guān)關(guān)系；②負(fù)相關(guān)；③④正相關(guān).故答案為：②12．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中具有相關(guān)關(guān)系的是________．①考試號(hào)與考生考試成績(jī)；②勤能補(bǔ)拙；③水稻產(chǎn)量與氣候；④正方形的邊長(zhǎng)與正方形的面積．【答案】②③##【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義直接判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，考試號(hào)只是確定考生考試的位置，與考試成績(jī)無(wú)關(guān)，①不滿足；對(duì)于②，勤能補(bǔ)拙具有相關(guān)關(guān)系，②滿足；對(duì)于③，水稻產(chǎn)量與氣候具有相關(guān)關(guān)系，③滿足；對(duì)于④，正方形的邊長(zhǎng)與正方形的面積是函數(shù)關(guān)系，④不滿足.故答案為：②③.13．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③立方體的棱長(zhǎng)和體積．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是________．【答案】②【分析】結(jié)合已知條件，利用相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的概念以及二者之間的區(qū)別即可求解.【詳解】對(duì)于①，汽車重量和汽車每小號(hào)1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)關(guān)系，故②正確；對(duì)于③，立方體的棱長(zhǎng)和體積是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故③錯(cuò)誤.故答案為：②.四、雙空題14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（），得表1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（），得表2．由這兩個(gè)表可以判斷：變量x與y______，變量u與v______．（填寫“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”）表1x12345y2.93.33.64.45.1表2u12345v2520211513【答案】

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)【分析】根據(jù)圖表判斷變量之間的變化關(guān)系，即可判斷兩變量間的“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”關(guān)系.【詳解】由圖表可知隨著x的增大，相應(yīng)的y值也增大，其散點(diǎn)圖將呈上升趨勢(shì)，故變量正相關(guān)，隨著的增大，相應(yīng)的值整體上是減小的，其散點(diǎn)圖將呈下降趨勢(shì)，故變量負(fù)相關(guān)，故答案為：正相關(guān)；負(fù)相關(guān)五、解答題15．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表所示：商店名稱銷售額/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額/百萬(wàn)元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)判斷利潤(rùn)額關(guān)于銷售額是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？【答案】(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析(2)利潤(rùn)額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，正相關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格作出散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖即可得出結(jié)論.(1)解：散點(diǎn)圖如圖所示：(2)解：由散點(diǎn)圖可知，所有散點(diǎn)接近一條直線排列，所以利潤(rùn)額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當(dāng)銷售額增加時(shí)，利潤(rùn)額呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，所以是正相關(guān)．16．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費(fèi)（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）24568失效費(fèi)（單位：萬(wàn)元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（已知若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）附：．【答案】，與的線性相關(guān)性很強(qiáng)【分析】先求得與的相關(guān)系數(shù)，再去判斷與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．【詳解】由題表知，，，，，，所以，因?yàn)椋哉J(rèn)為與的線性相關(guān)性很強(qiáng)．17．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)選擇采購(gòu)B款車型【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可；（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.(1)，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系；(2)用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤(rùn)為：元，故會(huì)選擇采購(gòu)B款車型.18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為測(cè)定湖中水的清潔程度，將一有刻度線的玻璃片放入水中直至完全看不見(jiàn)刻度線，此時(shí)它與水表面的距離稱為“Secchi深度”．為了測(cè)量湖水被水藻污染的程度，科學(xué)家要確定水中葉綠素的總濃度．在某一湖中，從四月至九月每周四中午都測(cè)量Secchi深度和葉綠素的總濃度．這兩個(gè)變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】負(fù)相關(guān)【分析】利用正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義判斷.【詳解】因?yàn)镾ecchi深度越大說(shuō)明湖水越清潔，湖水被水藻污染的程度越小，而葉綠素的總濃度越大湖水被被水藻污染的程度越大，所以Secchi深度和葉綠素的總濃度，這兩個(gè)變量間是負(fù)相關(guān).19．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）統(tǒng)計(jì)表明，世界各國(guó)人均擁有電視機(jī)的數(shù)與人均壽命有著較高的正相關(guān)的相關(guān)系數(shù)．這是否說(shuō)明：國(guó)家的人均壽命與人均擁有電視機(jī)的多少有關(guān)？運(yùn)送一大批電視機(jī)到某人均壽命低的國(guó)家是否能延長(zhǎng)該國(guó)人的壽命？【答案】答案見(jiàn)解析.【分析】從線性相關(guān)的角度解釋即可.【詳解】世界各國(guó)人均擁有電視機(jī)的數(shù)與人均壽命有著較高的正相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可以說(shuō)明國(guó)家的人均壽命與人均擁有電視機(jī)的多少有關(guān)；運(yùn)送一大批電視機(jī)到某人均壽命低的國(guó)家不一定能延長(zhǎng)該國(guó)人的壽命，因?yàn)橐粋€(gè)國(guó)家的人均壽命除了與人均擁有電視機(jī)的數(shù)有關(guān)，還要受其他很多因素的影響.【能力提升】一、單選題1．（2022春·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）袁隆平院士是我國(guó)的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國(guó)人民的溫飽和保障國(guó)家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn).某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測(cè)第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對(duì)后代生物來(lái)說(shuō)是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②，）A．211 B．212 C．213 D．214【答案】C【分析】利用最小二乘法求得親代與子代的每穗總粒數(shù)之間的線性回歸方程，進(jìn)而得解.【詳解】由題意，設(shè)親代每穗總粒數(shù)，子代的每穗總粒數(shù)，則，，所以線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為213故選：C2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)周公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況，請(qǐng)根據(jù)圖中信息選出錯(cuò)誤的選項(xiàng)（

）A．2020年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B．2020年10月份異地快遞增長(zhǎng)率小于9月份的異地快遞增長(zhǎng)率(注.增長(zhǎng)率指相對(duì)前一個(gè)月而言)C．2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系D．2020年下半年，每個(gè)月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.【詳解】對(duì)于A，由圖可看出，同城和異地快遞量最高都在11月份，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?月異地快遞增長(zhǎng)率明顯高于10月異地快遞增長(zhǎng)率，故B正確；對(duì)于C，由圖可看出，除2020年12月異地快遞量較11月略少，其余都有較明顯增加，因此可以判斷異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系，故C正確；對(duì)于D，2020年7月的異地快遞量為572812.9萬(wàn)件，同城快遞量為105191.1萬(wàn)件，異地快遞量不到同城快遞量的6倍，故D不正確.故選：D.3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性B．變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性C．變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性【答案】C【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，線性相關(guān)系數(shù)r的正負(fù)表示兩個(gè)變量之間呈正相關(guān)關(guān)系或負(fù)相關(guān)關(guān)系.【詳解】因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r1＝0.837，r2＝﹣0.957，所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性.故選：C二、多選題4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某校高三1班48名物理方向的學(xué)生在一次質(zhì)量檢測(cè)中，語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與六科總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).從這次考試的成績(jī)看，下列結(jié)論正確的是（

）A．該班六科總成績(jī)排名前6的同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)排名更好B．在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是語(yǔ)文C．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)與六科總成績(jī)的相關(guān)性比語(yǔ)文成績(jī)與六科總成績(jī)的相關(guān)性更強(qiáng)D．在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其六科總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是甲【答案】BCD【分析】結(jié)合圖形可分析出答案.【詳解】由圖可得，該班六科總成績(jī)排名前6的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文成績(jī)排名更好，故A錯(cuò)誤；由右圖可得丙同學(xué)的總成績(jī)排在班上倒數(shù)第三名，其語(yǔ)文成績(jī)排在250到300名之間，從左圖可得其數(shù)學(xué)成績(jī)排在400名左右，故B正確；數(shù)學(xué)成績(jī)與六科總成績(jī)的相關(guān)性比語(yǔ)文成績(jī)與六科總成績(jī)的相關(guān)性更強(qiáng)，因?yàn)橛覉D的點(diǎn)的分布較左圖更分散，故C正確；由左圖可得甲的總成績(jī)排在班上第7名，年級(jí)名次100多一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)到右圖可得，其語(yǔ)文成績(jī)排在年級(jí)近100名，故甲的語(yǔ)文成績(jī)名次比其六科總成績(jī)名次靠前，由左圖可得甲的總成績(jī)排在班上第27名，年級(jí)名次接近250名，對(duì)應(yīng)到右圖可得，其語(yǔ)文成績(jī)排在年級(jí)250名之后，故乙的語(yǔ)文成績(jī)名次比其六科總成績(jī)名次靠后，故D正確；故選：BCD三、填空題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）和的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為______.①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，則.【答案】①③【分析】由圖可知，散點(diǎn)圖呈整體下降趨勢(shì)，據(jù)此判斷①的正誤；由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)將散布在某一直線周圍，因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)，據(jù)此判斷②的正誤；根據(jù)散點(diǎn)圖比較兩個(gè)方程的擬合效果，比較那個(gè)擬合效果更好，據(jù)此判斷③；.【詳解】在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此，是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯(cuò)誤；由散點(diǎn)圖知用擬合比用擬合效果要好，則，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查由散點(diǎn)圖反應(yīng)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關(guān)，屬于中檔題.6．（2020春·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是__________（填序號(hào)）（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位（2）若為兩個(gè)命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機(jī)變量，若，則【答案】【分析】（1）由回歸方程知相關(guān)變量與成負(fù)相關(guān)，（2）“”為假命題則同時(shí)為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反（4）由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可解.【詳解】（1）由回歸方程知相關(guān)變量與成負(fù)相關(guān)，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位，故（1）錯(cuò)誤（2）“”為假命題則同時(shí)為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題，所以“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件是正確的.故（2）正確（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反，故（3）錯(cuò)誤（4）由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，隨機(jī)變量，若，對(duì)稱軸是，則，故（4）錯(cuò)誤.故答案為;【點(diǎn)睛】利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性求概率是常見(jiàn)的正態(tài)分布應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸確定所求概率對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間與已知概率對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間的關(guān)系，必要時(shí)可借助圖形判斷．對(duì)于正態(tài)分布，由是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸知：(1)對(duì)任意的，有；(2);(3)．四、解答題7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系如表：123412284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計(jì)它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)【答案】作圖見(jiàn)解析；與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強(qiáng)．【分析】由已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由圖像可以看出推斷與線性相關(guān)，再由公式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：作出散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由此推斷與線性相關(guān)．由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：，，，，，，，．∵與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強(qiáng)．8．（2021·湖南邵陽(yáng)·武岡市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某地一公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品的使用情況，從兩個(gè)方面進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，一是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)x，二是產(chǎn)品的使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，質(zhì)量參數(shù)x服從正態(tài)分布，使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間有如下關(guān)系：質(zhì)量參數(shù)x0.650.700.750.800.850.900.95使用時(shí)間t2.602.813.053.103.253.353.54（1）該地監(jiān)管部門對(duì)該公司的該產(chǎn)品進(jìn)行檢查，要求質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．現(xiàn)抽取20件該產(chǎn)品進(jìn)行校驗(yàn)，求合格產(chǎn)品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）該公司研究人員根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合．附：參考數(shù)據(jù)：．若，則參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中．【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)正態(tài)分布求得一件產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的概率，再判斷出抽取20件該產(chǎn)品中為合格產(chǎn)品的件數(shù)服從二項(xiàng)分布，最后根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)求得相關(guān)系數(shù)，最后根據(jù)，得到結(jié)果即可.【詳解】解：（1）一件產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的概率，設(shè)抽取20件該產(chǎn)品中為合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則，則．（2），同理，，，，所以使用時(shí)間與質(zhì)量參數(shù)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合.【點(diǎn)睛】在判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性，一般采用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷，相關(guān)系數(shù)的取值為，當(dāng)，兩變量間成負(fù)線性相關(guān)；當(dāng)，兩變量間成正線性相關(guān)，當(dāng)時(shí)，我們說(shuō)兩變量間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.9．（2022春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期