02=21在點(1,-2,-2)的法線方程為____________.(4)已知方程組無解,則a=___________.1(5)設兩個相互獨立的事件A和B都不發生的概率為9,A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相等,則P(A)=____________.合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設f(x)、g(x)是恒大于零的可導函數,且f,(x)g(x)-f(x)g,(x)<0,則當(A)f(x)g(b)>f(b)g(x)(B)f(x)g(a)>f(a)g(x)(C)f(x)g(x)>f(b)g(b)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)1為S在第一卦限中的部分,則有(A)(3)設級數(3)設級數Σu收斂,則必收斂的級數為n分必要條件為相關的充分必要條件為(B)E(X2)[E(X)]2=E(Y2)[E(Y)]2設其中f具有二階連續偏導數,g具有二階連續導數,求.取逆時針方向.S導數,且limf(x)=1,求f(x).x→0+求冪級數的收斂區間,并討論該區間端點處的收斂性.設有一半徑為R的球體,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),0)是此球的表面上的一個定點,球體上任一點的密度與該點到EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),0)距離的平方成正比(比例常數k>0),求球體的重心位置.設函數f(x)在[0,π]上連續,且試證:在(0,π)內至位矩陣,求矩陣B.1某適應性生產線每年1月份進行熟練工與非熟練工的人數統計,然后將6熟練工支援其他生產部門,其缺額由招收新的非熟練工補齊.新、老非熟練工經過培訓及實踐至年終考核有2成為熟練工.設第n年1月份統計的熟練工與非熟練工所占百分比分別為xn和yn,記成向求與的關系式并寫成矩陣形式驗證是A的兩個線性無關的特征向量,并求出相應的特征值.個不合格產品時即停機檢修.設開機后第1次停機時已生產了的產品個數為X,求X的數學期望E(X)和方差D(X).解,則該方程為____________.則div(1,2,2)=____________.1yf(x,y)dx合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設函數f(x)在定義域內可導,y=f(x)的圖形如右圖所示,則y=f,(x)的圖形為(A)(B)(2)設f(x,y)在點(0,0)的附近有定義,且fx,(0,0)=3,fy,(0,0)=1則(B)曲面z=f(x,y)在(0,0,f(0,0))處的法向量為{3,1,1}(C)曲線{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(z),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(f),0)(x,y)在(0,0,f(0,0))處的切向量為{1,0,3}(D)曲線{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(z),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(f),0)(x,y)在(0,0,f(0,0))處的切向量為{3,0,1}(3)設f(0)=0則f(x)在x=0處可導今存在(B)存在存在存在設則A與B(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)將一枚硬幣重復擲n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數,則X和Y相關系數為1ff(x,f(x,x)),求.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(0),0)設f(x)在(-1,1)內具有二階連續導數且f,,(x)≠0.證明:f(x)=f(0)+xf,(θ(x)x)成立. 設長度單位為厘米,時間單位為小時),已知體積減少的速率與側面積成正比(系數為0.9),問高度為130厘米的雪堆全部融化需多少時間?,已知三階矩陣A和三維向量x,使得x,Ax,A2x線性無關,且滿足A3x=3Ax-2A2x.設某班車起點站上客人數X服從參數為λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客在中途下車的(1)在發車時有n個乘客的條件下,中途有m人下車的概率.(2)二維隨機變量(X,Y)的概率分布.樣本均值求EEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),3)2x3經正交變換可化為標準型f=6yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),1),則a=____________.μ=____________.合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)考慮二元函數f(x,y)的四條性質:①f(x,y)在點(x0,y0)處連續,②f(x,y)在點(x0,y0)處的一階偏導數連續,③f(x,y)在點(x0,y0)處可微,④f(x,y)在點(x0,y0)處的一階偏導數存在.(A)②→③→①設un≠0,且則級數Σn(A)發散(C)條件收斂(B)③→②→①(D)③→①→④(B)絕對收斂(D)收斂性不能判定.(3)設函數f(x)在R+上有界且可導,則(A)當limf(x)=0時,必有limf,(x)=0(B)當limf,(x)存在時,必有limf,(x)=0組的系數矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關系為(5)設X和Y是相互獨立的連續型隨機變量,它們的密度函數分別為fX(x)和fY(y),分布函數分別為F(x)和F(y),則XY(A)fX(x)＋fY(y)必為密度函數(B)fX(x)fY(y)必為密度函數(C)F(x)＋F(y)必為某一隨機變量的分布函數(D)F(x)F(y)必為某一隨機變XY量的分布函數.0求極限D設函數f(x)在R上具有一階連續導數,L是上半平面(y>0)內的有向分段光滑曲線,起點為(a,b),終點為(c,d).(1)證明曲線積分I與路徑L無關.(2)求冪級數的和函數.(1)設M(x0,y0)為區域D上一點,問h(x,y)在該點沿平面上何方向的方向導數最大?若此方向的方向導數為g(x0,y0),寫出g(x0,y0)的表達式.(2)現欲利用此小山開展攀巖活動,為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點作為攀登的起點.也就是說要在D的邊界線上找出使(1)中g(x,y)達到最大值的點.試確定攀登起點的位置.2設A,B為同階方陣,(1)若A,B相似,證明A,B的特征多項式相等.(2)舉一個二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立.(3)當A,B為實對稱矩陣時,證明(1)的逆命題成立.設維隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復觀察4次,用Y表示觀察值大于3設總體X的概率分布為求θ的矩估計和最大似然估計值.0平行的切平面的方程是.(6)已知一批零件的長度X(單位:cm)服從正態分布N(μ,1),合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設函數f(x)在(-∞,+∞)內連續,其導函數的圖形如圖所示,則f(x)有(A)一個極小值點和兩個極大值點(B)兩個極小值點和一個極大值點(C)兩個極小值點和兩個極大值點(D)三個極小值點和一個極大值點n對任意n成立(C)極限ancn不存在n對任意n成立(D)極限bncn不存在(3)已知函數f(x,y)在點(0,0)的某個鄰域內連續,且則(A)點(0,0)不是f(x,y)的極值點(B)點(0,0)是f(x,y)的極大值點(C)點(0,0)是f(x,y)的極小值點(D)根據所給條件無法判斷點(0,0)是否為f(x,y)的極值點(A)當r<s時,向量組II必線性相關(B)當r>s時,向量組II必線性相關以上命題中正確的是(A)①②(B)①③(C)②④(6)設隨機變量則(2)求D繞直線x=e旋轉一周所得旋轉體的體積V.將函數展開成x的冪級數,并求級數的和..L某建筑工程打地基時,需用汽錘將樁打進土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功.設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比(比例系數為k.k>0).汽錘第一次擊打將樁打進地下am.根據設計方案,要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進地下多深?(2)若擊打次數不限,汽錘至多能將樁打進地下多深?(注:m表示長度單位米.)的微分方程.(2)求變換后的微分方程滿足初始條件的解.設函數f(x)連續且恒大于零,f(x2+y2)dσD(t)-1(1)討論F(t)在區間(0,+∞)內的單調性.π其中A*為A的伴隨矩陣,E為3階單位矩陣.已知平面上三條不同直線的方程分別為已知甲、乙兩箱中裝有同種產品,其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品,乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件數的數學期望.(2)從乙箱中任取一件產品是次品的概率.設總體X的概率密度為(1)求總體X的分布函數F(x).(2)已知f,(ex)=xe-x,且f(1)=0,則f(x)=_________.L為_________.(4)歐拉方程的通解為_________.*(6)設隨機變量X服從參數為λ的指數分布,則合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)面的是前一個的高階無窮小,則正確的排列次序是(8)設函數f(x)連續,且f,(0)>0,則存在δ>0,使得(A)f(x)在(0,δ)內單調增加(B)f(x)在(-δ,0)內單調減少f(x)>f(0)設為正項級數,下列結論中正確的是n(A)若nan=0,則級數收斂(B)若存在非零常數λ,使得nan=λ,則級數發散Σn(D)若級數發散,則存在非零常數λ,使得limna=λtfdx,則F,等于(A)2f(2)(B)f(2)(C)f(2)(D)0(12)設A,B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣,則必有(A)A的列向量組線性相關,B的行向量組線性相關(B)A的列向量組線性相關,B的列向量組線性相關(C)A的行向量組線性相關,B的行向量組線性相關(D)A的行向量組線性相關,B的列向量組線性相關α1α2則u1α三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程22某種飛機在機場降落時,為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機迅速減速并停下.所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數為k=6.0×106).問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少?32Σn,n2值點和極值.設有齊次線性方程組試問a取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解.設矩陣的特征方程有一個二重根,求a的值,并討論A是否可相似對角化.1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(〔1),l0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(B發生),不發生)求:(1)二維隨機變量(X,Y)的概率分布.設總體X的分布函數為,Λ,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本,求:(1)β的矩估計量.(2)β的最大似然估計量.曲線的斜漸近線方程為____________.(2)微分方程xy,+2y=xlnx滿足的解為___________.Σ2323),合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(A)處處可導(B)恰有一個不可導點(C)恰有兩個不可導點(D)至少有三個不可導點(8)設F(x)是連續函數f(x)的一個原函數,"M今N"表示"M的充分必要條件是N",則必有(A)F(x)是偶函數今f(x)是奇函數(B)F(x)是奇函數今f(x)是偶函數(C)F(x)是周期函數今f(x)是周期函數(D)F(x)是單調函數今f(x)是單調函數xy具有一階導數,則必有在此鄰域內該方程(A)只能確定一個具有連續偏導數的隱函數z=z(x,y)(B)可確定兩個具有連續偏導數的隱函數x=x(y,z)和z=z(x,y)(C)可確定兩個具有連續偏導數的隱函數y=y(x,z)和z=z(x,y)(D)可確定兩個具有連續偏導數的隱函數x=x(y,z)和y=y(x,z)2)線性無關的充分必要條件是(C)λ1的伴隨矩陣,則(A)交換A*的第1列與第2列得B*(B)交換A*的第1行與第2行得B*(13)設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為XY01樣本方差,則i=2D求冪級數的收斂區間與和函數f(x).如圖,曲線C的方程為y=f(x),點(3,2)是它的一個拐點,直線l1與l2分別是曲線C在點(0,0)與(3,2)處的切線,其交點3(x20已知函數f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1.證明:設函數φ(y)具有連續導數,在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上,曲線積分的值恒為同一常數.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),3)(2)求正交變換x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成標準形.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為求:(1)(X,Y)的邊緣概率密度fX(x),fY(y).(2)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).,Λ,Xn(n>2)為來自總體N(0,1)的簡單隨機樣本,X為樣本均值,記iiiiEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(Y),1)Σ.符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(7)設函數y=f(x)具有二階導數,且f,(x)>0,f,,(x)>0,Δx為自變量x在x量,Δy與dy分別為f(x)在點x0處對應的增量與微分,若Δx>0,則(8)設f(x,y)為連續函數,則等于n(-1)na收斂n收斂(-1)na收斂n收斂(10)設f(x,y)與φ(x,y)均為可微函數,且φ1(x,y)≠0.已知(x,y)是f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下的一個極值點,下列選項正確的是fyf列得則(A)C=P-1AP(A)P(AUB)>P(A)(B)P(AUB)>P(B)(C)P(AUB)=P(A)(D)P(AUB)=P(B)(14)設隨機變量X服從正態分布N(μ1,σEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)),Y服從正態分布N(μ2,σEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)),(A)σ<σ(B)σ2(D)μ1三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程設區域計算二重積分).求:(1)證明xn存在,并求之.計算.將函數展開成x的冪級數.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up22(2),u)驗證設在上半平面D={(x,y)y>0}內,數f(x,y)是有連續偏導數,且對任意的t>f(tx,ty)=t2f(x,y).L已知非齊次線性方程組有3個線性無關的解,(1)證明方程組系數矩陣A的秩r(A)=2.(2)求a,b的值及方程組的通解.(1)求A的特征值與特征向量.(2)求正交矩陣Q和對角矩陣A,使得QTAQ=A.0,其它l(X,Y)的分布函數.Y(1)求Y的概率密度f(y).Y.θF(X,0)=θF(X,0)=0,X2符合題目要求,把所選項前的字母填在題后括號內)曲線漸近線的條數為(A)0F(x)=∫xf(t)dt.則0(4)設函數f(x)在x=0處連續,下列命題錯誤的是(A)若存在,則f(0)=0(B)若存在,則(C)若存在,則f,(0)=0(D)若存在,則f,(0)=0(5)設函數f(x)在(0,+∞)上具有二階導數,且f"(x)>0,令un=f(n下列結論正確的是,則{un}必收斂(B)若u1>u2,則{un}必發散,則{un}必收斂(D)若u1<u2,則{un}必發散(6)設曲線L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一階連續偏導數),過第2象限內的點M和第Ⅳ象限內的點N,Γ為L上從點M到N的一段弧,則下列小于零的是1231(8)設矩陣則A與B(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似次射擊恰好第2次命中目標的概率為(A)3p(1-p)2(B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2(D)6p2(1-p)2(10)設隨即變量(X,Y)服從二維正態分布,且X與Y不相關,fX(x),fY(y)分別表示(A)fX(x)(B)fY(y)(C)fX(x)fY(y)(D)Σ(16)在區間(0,1)中隨機地取兩個數,則這兩個數之差的絕對值小于的概率為明、證明過程或演算步驟)和最小值.Σ的上側.設函數f(x),g(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有二階導數且存在相等的最大n證明(2)求y(x)的表達式.設線性方程組與方程有公共解,求a的值及所有公共解.征值λ的一個特征向量,記B=A5-4A3+E,其中E為3階單位矩陣.1(1)驗證α1是矩陣B的特征向量,并求B的全部特征值與特征向量.(2)求矩陣B.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為設總體X的概率密度為lX1,X2L,Xn是來自總體x的簡單隨機樣本,X是樣本均值(2)判斷4X2是否為θ2的無偏估計量,并說明理由.題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內.)(A)0函數在點(0,1)處的梯度等于(C)j(D)-j233為任意常數)為通解的是(4)設函數f(x)在(-∞,+∞)內單調有界,{x}為數列,下列命題正確的是n(A)若{xn}收斂,則{f(xn)}收斂(C)若{f(xn)}收斂,則{xn}收斂(B)若{xn}單調,則{f(xn)}收斂(D)若{f(xn)}單調,則{xn}收斂(5)設A為n階非零矩陣,E為n階單位矩陣.若A3=0,則(A)E-A不可逆,E+A不可逆(B)E-A不可逆,E+A可逆(C)E-A可逆,E+A可逆(D)E-A可逆,E+A不可逆(6)設A為3階實對稱矩陣,如果二次曲面方程在正交變換下的標準方程的圖形如(7)設隨機變量X,Y獨立同分布且X分布函數為F(x),則Z=max{X,Y}分布函數為(A)F2(x)(B)F(x)F(y)(C)1-1-F(x)2(D)1-F(x)1-F(y)(10)曲線sin(xy)+ln(y-x)=x在點(0,1)處的切線方程為.2Σ2,則A的非零特征值為.明、證明過程或演算步驟.)求極限L)的一段.已知曲線求曲線C距離XOY面最遠的點和最近的點.設f(x)是連續函數,(1)利用定義證明函數可導,且F,(2)當f(x)是以2為周期的周期函數時,證明函數也是T(1)r(A)≤2.),(3)a為何值,方程組有無窮多解,求通解.設隨機變量X與Y相互獨立,X的概率分布為的概率密求(2)求Z的概率密度.設X1,X2,L,Xn是總體為N(μ,σ2)的簡單隨機樣本.題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內.)(1)當x→0時,f(x)=x-sinax與g(x)=x2ln(1-bx)等價無窮小,則}被其對角線(2)如圖,正方形劃D劃D域kkkkkDk(A)I1(B)I2(C)I3(D)I4f(x)Ox0x2323則函數F(x)=∫xf(t)dt的圖形為0f(x)f(x)f(x)10x230x23(A)f(x)1x0x2323f(x)1b發散時,Σ∞EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),n)的伴隨矩陣為(7)設隨機變量X的分布函數為為標準正態分布函數,則EX=(8)設隨機變量X與Y相互獨立,且X服從標準正態分布N(0,1),Y的概率分布為 點個數為(A)0(9)設函數f(u,v)具有二階連續偏導數,z=f(x,xy),則2x)x,則非Ω(14)設X1,X2,L,Xm為來自二項分布總體B(n,p)的簡單隨機樣本,X和S2分別為樣n橢球面S1是橢圓繞x軸旋轉而成,圓錐面S2是過點(4,0)且與橢圓相切的直線繞x軸旋轉而成.(2)求S1與S2之間的立體體積.(1)證明拉格朗日中值定理:若函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,則存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f,(ξ)(b-a).f,(0)存在,且f,(0)=A.外側.設二次型(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;(2)若二次型f的規范形為yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)+yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2),求a的值.袋中有1個紅色球,2個黑色球與3個白球,現有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以X,Y,Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數.}.(2)求二維隨機變量(X,Y)概率分布.,X2,…Xn是來自總體X的簡單隨機樣本.(1)求參數λ的矩估計量.(2)求參數λ的最大似然估計量.題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內.)極限(A)1a-b(D)eb-a(A)x(B)z(C)-x(D)-z(A)僅與m取值有關(B)僅與n取值有關(C)與m,n取值都有關(D)與m,n取值都無關(6)設A為4階對稱矩陣,且A2+A=0,若A的秩為3,則A相1-e-xx(A)0(C)2-e-1(D)1-e-1(8)設f1(x)為標準正態分布的概率密度,f2(x)為[-1,3]上均勻分布的概率密度,為概率密度,則a,b應滿足(11)已知曲線L的方程為y=1-x{x∈[-LTT,3形成的向量空明、證明過程或演算步驟.)求函數f(x)=x(x2-t)e-t2dt的單調區間與極值.1求冪級數的收斂域及和函數P點的軌跡C,并計算曲面積分是橢球面S位于曲線C上方的部分.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)(1)求A.(2)證明A+E為正定矩陣,其中E為3階單位矩陣.f(y|x).Y|X設總體X的概率分布為i2(x3)3(x4)4的拐點是()域為()3、設函數f(x)具有二階連續的導數，且f(x)>0.f,(0)=0。則函數z=lnf(x)f(y)在點(0,0)處取得極小值的一個充分條件是()ACBD4、設I=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(π),4)0關系是()0則IJK的大小0到單位陣APPBP-1P-1P基礎解系，則A*x=0的基礎解系可為()7、設F(x)F(x)為兩個分布函數，且連續函數f(x)f(x)為相應的概率密度，則必為概率密度的是()Af1(x)f2(x)B2f2(x)F1(x)Cf1(x)F2(x)Df1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)二、填空題：9—14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定的位置上。0的弧長為_____________x時針方向，則曲線積分2三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上設函數z=f(xy,yg(x))，其中f具有二階連續的偏導數，函數g(x)可導且在x=1處取得①證明：對任意的正整數n，都有成立；EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up20(D),y)DT，