2023-2024學年六年級數學下冊期中素養測評卷【學易金卷·提高卷01】（考試分數：100分；考試時間：90分鐘；難度系數：）注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規定的位置。2．判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4．考試結束后將試卷和答題卡一并交回。5．測試范圍：前四單元。一、用心思考，認真填空。（共19分）1．（本題1分）某日傍晚，單縣的氣溫由上午的零上3℃下降了8℃，這天傍晚單縣的氣溫是()℃。【答案】﹣5【分析】根據正負數在實際生活中的應用，零上溫度為正數，零下溫度為負數，在數軸上表示0為原點，向右為正，向左為負數。數軸上一格表示一個單位，在原點向右3格處往左邊數8格，即從原點處向左邊數5格，據此可得出答案。【詳解】由分析可知：某日傍晚，單縣的氣溫由上午的零上3℃下降了8℃，這天傍晚單縣的氣溫是﹣5℃。2．（本題3分）食鹽袋商標上標有凈重（500±5g），表示該袋食鹽的標準含量是()g，最多不超過()g，最少不低于()g。【答案】500505495【分析】由題意可知，食鹽袋商標上標有凈重（500±5g），表示該袋食鹽的標準含量是500g，最多不超過（500＋5）g，最少不低于（500－5）g，據此進行計算即可。【詳解】500＋5＝505（g）500－5＝495（g）則該袋食鹽的標準含量是500g，最多不超過505g，最少不低于495g。3．（本題1分）甲、乙兩個商場都推出了“五一”促銷活動。甲商場8折優惠，乙商場“滿100元減20元”，陳老師要買的榨汁機在兩店的標價均是320元，去()商場更優惠。【答案】甲【分析】分別求出兩個商場的實際價格，比較即可。甲商場：標價×折扣＝實際價格；乙商場：求出標價包含幾個100元，就用標價減去幾個20元，是實際價格。【詳解】甲商場：320×80%＝320×0.8＝256（元）乙商場：320÷100＝3……20320－20×3＝320－60＝260（元）256＜260去甲商場更優惠。4．（本題2分）在四月讀書節期間，新華書店舉行課外讀物“買四贈一”活動。張明購買了10本原價為16.8元的圖書，相當于打()折，他只需付()元。【答案】八134.4【分析】張明購買了10本原價為16.8元的圖書，課外讀物“買四贈一”，則張明總共得到10本書，根據優惠活動，張明只買了8本書，贈送了2本；打的折數是用8本書的價格除以10本書的價格，張明需要付的錢是8本書的價格。據此可得出答案。【詳解】新華書店舉行課外讀物“買四贈一”活動，張明總共購買了10本書，則根據活動張明買了8本書，贈送了2本，則：，即相當于打八折。他只需要付：（元）【點睛】本題主要考查的是打折相關知識點，解題的關鍵是熟練掌握折扣的含義及應用，進而得出答案。5．（本題1分）一根長9dm的圓柱形木料，截成同樣長的3段后，表面積增加了12dm2，原來這根木料的體積是()dm3。【答案】27【分析】截成同樣長的3段后，表面積增加了4個截面的面積，用12÷4，求出一個截面的面積，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。【詳解】12÷4×9＝3×9＝27（dm3）一根長9dm的圓柱形木料，截成同樣長的3段后，表面積增加了12dm2，原來這根木料的體積是27dm3。6．（本題1分）泥工用的“鉛錘”是一個圓錐形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做()個這樣的“鉛錘”。【答案】24【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×10即可求出鉛錘的體積；然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×20即可求出一個圓柱形鋼材的體積，然后用一個圓柱形鋼材的體積除以一個鉛錘的體積，即可求出鉛錘的個數。【詳解】×3.14×（6÷2）2×10＝×3.14×32×10＝×3.14×9×10＝94.2（立方厘米）3.14×（12÷2）2×20＝3.14×62×20＝3.14×36×20＝2260.8（立方厘米）2260.8÷94.2＝24（個）一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做24個這樣的“鉛錘”。7．（本題1分）若∶2＝∶4（，均不為0），和成()比例；若（，均不為0），和成()比例。【答案】正反【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。【詳解】若∶2＝∶4（，均不為0），則∶＝2∶4，即∶＝（一定），比值一定，那么和成正比例；若（，均不為0），則＝3×4，即＝12（一定），積一定，那么和成反比例。8．（本題1分）成語“立竿見影”用數學的眼光來看，這是應用了比例的知識。某一時刻，一幢高18m的樓房的影長是15m，那么同一時刻、同一地點，一根高3m的電線竿的影長是()m。【答案】2.5【分析】同一時間，同一地點，桿高和影長成正比例，設電線竿的影長是xm，據此列出關于x的比例式，求出x的值即可。【詳解】解：設電線竿的影長是xm。18∶15＝3∶x18x＝15×318x＝4518x÷18＝45÷18x＝2.5則根高3m的電線竿的影長是2.5m。9．（本題1分）漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據流沙從一個容器漏到另一個容器的數量來計算時間的。右圖就是一個沙漏記錄時間的情況，如果再過1分鐘沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么現在已經計量了()分鐘。【答案】12【分析】圓錐的體積，據此先把直徑2，高3代入圓錐的體積公式求出上部沙子的體積；再把直徑6，高4代入圓錐的體積公式求出下部沙子的體積；再用下部沙子的體積除以上部沙子的體積，求出下部沙子的體積是上部沙子的體積的幾倍；因為上部的沙子漏下去需要1分鐘，所以下部沙子的體積是上部沙子的體積的幾倍就需要幾分鐘。【詳解】＝＝＝×1＝12×1＝12（分鐘）所以現在已經計量了12分鐘。【點睛】此題主要考查了圓錐的體積計算公式。明確上部和下部沙子的體積間的關系是解決此題的關鍵。10．（本題4分）(1)圖中()號圖形是①號三角形放大后的圖形，它是按()∶()的比放大的。(2)圖中()號圖形是①號三角形按1∶2的比縮小后的圖形。【答案】(1)⑤21(2)③【分析】（1）圖形的放大就是將原來的圖形按一定的比例放大，也就是將其對應邊放大，但放大后的形狀不變；已知圖①的底有4格，圖⑤的底有8格，用8∶4即可求出放大的比例，然后化簡；（2）圖形的縮小就是將原來的圖形按一定的比例縮小，形狀不變，圖形變小。【詳解】（1）圖①的底有4格，圖⑤的底有8格，8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1圖中⑤號圖形是①號三角形放大后的圖形，它是按2∶1的比放大的。（2）圖中③號圖形是①號三角形按1∶2的比縮小后的圖形。【點睛】本題主要考查了圖形的放大和縮小，注意圖形的放大和縮小只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。11．（本題2分）兩個大小相同的量杯中，都盛有300毫升水。將等底等高的圓柱與圓錐形零件分別放入兩個量杯中，此時甲量杯中水面刻度如圖所示，則圓柱形零件的體積是()立方厘米，圓錐形零件的體積是()立方厘米。

【答案】15050【分析】把圓柱形零件放入水中后，圓柱形零件的體積等于水面上升的體積，水面上升的體積等于（450－300）毫升，再換算單位后即可求出圓柱形零件的體積；等底等高的條件下，圓錐的體積等于圓柱體積的，用圓柱的體積乘即可求出圓錐形零件的體積。【詳解】450－300＝150（毫升）＝150（立方厘米）150×＝50（立方厘米）即圓柱形零件的體積是150立方厘米，圓錐形零件的體積是50立方厘米。【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，通過排水法通常可以求出不規則物體的體積。12．（本題1分）如圖，等腰梯形ABCD被對角線分4個小三角形，已知△AOB、△BOC的面積分別是25cm2、35cm2，那么梯形的面積是()cm2。【答案】144【分析】△ABC和△ABD是等底等高的兩個三角形，所以這兩個三角形面積相等，△ABC的面積＝△AOB的面積＋△BOC＝25＋35＝60（cm2），所以△ABD的面積＝△ABC的面積＝△AOB的面積＋△AOD的面積，所以△AOD的面積＝60－25＝35（cm2），△AOD和△AOB的高相等，所以△AOD和△AOB的底邊長之比等于面積之比，即BO∶DO＝25∶35，同理，△BOC和△DOC的高相等，所以△BOC和△DOC的底邊長之比等于面積之比，即BO∶DO＝35∶△DOC的面積，已知BO∶DO＝25∶35，所以25∶35＝35∶△DOC的面積，利用比例的基本性質求出△DOC的面積，再加上△ABC和△AOD的面積，即可求出梯形的面積。【詳解】△ABC面積＝△AOB的面積＋△BOC＝25＋35＝60（cm2）△AOD的面積＝60－25＝35（cm2）假設△DOC的面積為xcm2，25∶35＝35∶x25x＝35×3525x＝1225x＝1225÷25x＝49所以△DOC的面積是49cm2。49＋60＋35＝144（cm2）即梯形的面積是144cm2。【點睛】此題首先根據三角形的特征及比的應用，列出比例，關鍵是求△DOC的面積。二、仔細推敲，判斷正誤。（共5分）13．（本題1分）甲處海拔﹣100米，乙處海拔﹣90米，兩處相比，甲處更高一點。()【答案】×【分析】負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大，據此解答。【詳解】﹣100＜﹣90則兩處相比，乙處更高一點。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握負數之間比較大小的方法是解答此題的關鍵，要掌握。14．（本題1分）一件商品先打八折，再提價20%，現價等于原價。()【答案】×【分析】設這件商品的原價是1，先把這件商品的原價看作單位“1”，打折后的價格是原價的80%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法求出打折后的價格；再把打折后的價格看作單位“1”，提價后的價格是打折后價格的（1＋20%）；單位“1”已知，用乘法求出現價，再與原價相比較，得出結論。【詳解】設這件商品的原價是1。1×80%×（1＋20%）＝1×0.8×1.2＝0.960.96＜1現價比原價低。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查百分數的實際應用，區分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據百分數乘法的意義解答。15．（本題1分）若圓錐的體積等于圓柱體積的，則圓錐和圓柱一定等底等高。()【答案】×【分析】假設圓錐的底面半徑是1厘米，高9厘米；圓柱的底面半徑是3厘米，高是1厘米，根據圓錐和圓柱的體積公式，分別算出圓錐的體積：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圓柱的體積：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圓錐的體積等于圓柱體積的，但是圓錐和圓柱不一定等底等高，據此判斷。【詳解】假設圓錐的底面半徑是1厘米，高9厘米；圓柱的底面半徑是3厘米，高是1厘米，則：圓錐的體積：3.14×12×9×＝3.14×9×＝28.26×＝9.42（立方厘米）圓柱的體積：3.14×32×1＝3.14×9＝28.26（立方厘米）9.42÷28.26＝因此圓錐的體積等于圓柱體積的，則圓錐和圓柱不一定等底等高。故答案為：×【點睛】理解并掌握等底等高圓柱與圓錐體之間的關系是解題的關鍵。16．（本題1分）一個圓柱的底面直徑是8cm，高是4cm，若沿著直徑豎直切下去，2塊的表面積之和比原來的表面積增加64cm2。()【答案】√【分析】首先分清，切開后這兩部分表面積之和與原來圓柱的表面積只是增加了兩個長為8cm，寬為4cm的長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，求出一個切開面的面積，再乘2即可解答。【詳解】8×4×2＝64（cm2）所以，2塊的表面積之和比原來的表面積增加64cm2。故答案為：√【點睛】此題主要考查的是圓柱的表面積和圓柱的橫切面積。17．（本題1分）根據，可知，。()【答案】√【分析】＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化為：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再進行比較，即可解答。【詳解】＝＝＝解：p×1＝3×4P＝12＝＝解：r×1＝12×4r＝48根據＝＝，可知p＝12，r＝48。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握解比例的方法是解答本題的關鍵。三、反復比較，合理選擇。（共5分）18．（本題1分）微信支付和轉賬簡單又便捷，但微信轉賬收到的錢如果要提現，就要收取手續費，費率為0.1%。爸爸上個月交了12元的手續費，說明爸爸從微信提現了（

）元。A．1.2 B．120 C．1200 D．12000【答案】D【分析】由題可知，手續費＝提現金額×0.1%，則提現金額＝手續費÷0.1%，代入數據計算即可。【詳解】12÷0.1%＝12÷0.001＝12000（元）爸爸從微信提現了12000元。故答案為：D19．（本題1分）某家電商場“五·一”期間開展大酬賓活動，全場家電按八折銷售，一種電飯鍋，現在售價比原價降了40元的，原價是多少元？設電飯鍋的原價為元，下列四位同學所列方程錯誤的是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】商店有時降價出售商品，叫作打折扣銷售，俗稱“打折”，幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十，如：打九折出售，就是按原價的90%出售；（1）把商品的原價看作單位“1”，現在的價格占原價的80%，等量關系式：原來的價格－現在的價格＝現價比原價降低的價格；（2）把商品的原價看作單位“1”，降低的價格占原價的（1－80%），等量關系式：商品的原價×（1－80%）＝現價比原價降低的價格；（3）把商品的原價看作單位“1”，現在的價格占原價的80%，等量關系式：商品的原價－現價比原價降低的價格＝商品的現價；（4）把商品的原價看作單位“1”，現在的價格占原價的80%，而不是8%，商品的現價＝商品的原價×80%，據此解答。【詳解】八折＝80%A．解：設電飯鍋的原價為元。所以，電飯鍋的原價為200元。B．解：設電飯鍋的原價為元。所以，電飯鍋的原價為200元。C．解：設電飯鍋的原價為元。所以，電飯鍋的原價為200元。D．八折表示現價占原價的80%，而不是8%，所列方程是錯誤的。故答案為：D【點睛】本題主要考查折扣問題，掌握折扣的意義是解答題目的關鍵。20．（本題1分）如圖，瓶子的底面積和圓錐形杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入圓錐形杯子中，能倒滿（

）杯。A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據題意知道瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，設瓶底的面積為S，瓶子內水的高度為2h，則錐形杯子的高度為h，先根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出圓柱形瓶內水的體積，再根據圓錐的體積公式V＝Sh，算出圓錐形杯子的體積，最后用除法解答即可得出答案。【詳解】圓柱形瓶內水的體積：S×2h＝2Sh圓錐形杯子的體積：Sh倒滿杯子的杯數：2Sh÷Sh＝6（杯）即瓶子的底面積和圓錐形杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入圓錐形杯子中，能倒滿6杯。故答案為：A21．（本題1分）如下圖，平行四邊形a邊上的高為b，c邊上的高為d。根據這些信息，下列式子成立的有（

）個。

①a∶c＝b∶d

②a∶c＝d∶b

③

④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；平行四邊形面積：ab＝cd，再根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此逐項分析，即可解答。【詳解】ab＝cd①a∶c＝b∶d；ad＝cb，不成立②a∶c＝d∶b；ab＝cd，成立；③＝；ab＝cd，成立；④＝；ab＝cd，成立。②③④成立。共有3個。如下圖，平行四邊形a邊上的高為b，c邊上的高為d。根據這些信息，下列式子成立的有3個。故答案為：C【點睛】熟練掌握平行四邊形的面積公式以及比例的基本性質是解答本題的關鍵。22．（本題1分）在100克的糖水中，糖與糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水濃度不變，應加入（

）克水。A．10克 B．20克 C．40克 D．50克【答案】C【分析】糖水的濃度＝糖的質量÷糖水的質量×100%，糖的質量＝糖水的質量×濃度，先表示出原來和現在糖水中糖的質量，再表示出現在糖水的質量，現在糖水的質量＝原來糖水的質量＋加入糖的質量＋加入水的質量，糖水濃度不變，則糖的質量與糖水的質量成正比例關系，現在糖的質量∶現在糖水的質量＝原來糖的質量∶原來糖水的質量，據此解答。【詳解】解：設應加入x克水。（100×＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10（20＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶1030∶（110＋x）＝2∶10（110＋x）×2＝30×10（110＋x）×2＝300110＋x＝300÷2110＋x＝150x＝150－110x＝40所以，應加入40克水。故答案為：C【點睛】本題主要考查應用正比例關系解決問題，理解糖與糖水的質量成正比例關系并準確表示出現在糖和糖水的質量是解答題目的關鍵。四、看清題目，巧思妙算。（共31分）23．（本題5分）直接寫出得數。2.6＋0.14＝

12.5×0.8＝

6÷1.5＝

400÷25÷4＝

12－15＝100－58＝

56÷512＝

48×12.5%＝

35×3÷35×3＝

×16＝【答案】2.74；10；4；4；﹣3；42；；6；9；10【詳解】略24．（本題15分）計算下列各題。（寫出必要過程）（1）

（2）（3）

（4）（5）【答案】（1）175；（2）100；（3）26；（4）1；（5）【分析】（1），先把帶分數化為假分數，然后計算先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法即可；（2），先把小數化為分數，然后計算小括號里面的除法，再分別計算小括號里面的減法和加法，再分別計算中括號里面的乘法和除法，然后計算中括號里面的加法，最后計算中括號外面的除法；（3），先把小數化為分數，帶分數化為假分數，然后計算小括號里面的除法，再計算小括號里面的除法，接著計算小括號里面的減法；再計算括號外面的乘法，然后計算括號外面的除法，接著計算括號外面的加法，最后計算括號外面的減法；（4），根據帶符號搬家，將算式變為，然后將算式變為，根據，將算式變為，再去掉括號進行簡算即可；（5），設，，將算式變為，再將算式化簡為，然后把和代入計算即可。【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）設25．（本題6分）解方程。－＝

36－25%＝14

∶＝2∶【答案】；＝88；＝6【分析】（1）先把方程化簡成＝，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（2）先把25%化成0.25，然后方程兩邊先同時加上0.25，再同時減去14，最后同時除以0.25，求出方程的解；（3）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成＝×2，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解。【詳解】（1）－＝解：－＝＝÷＝÷＝×＝（2）36－25%＝14解：36－0.25＝1436－0.25＋0.25＝14＋0.2514＋0.25＝3614＋0.25－14＝36－140.25＝220.25÷0.25＝22÷0.25＝88（3）∶＝2∶解：＝×2＝÷＝÷＝×5＝626．（本題5分）求組合圖形的體積（單位：）。【答案】43.96cm3【分析】觀察圖形可知，該組合圖形的體積等于圓柱的體積加上圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。【詳解】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×1.5＝3.14×22×3＋×3.14×22×1.5＝3.14×4×3＋×3.14×4×1.5＝3.14×4×3＋×1.5×3.14×4＝3.14×4×3＋0.5×3.14×4＝3.14×4×（3＋0.5）＝12.56×3.5＝43.96（cm3）五、實踐操作，探索創新。（共6分）27．（本題6分）根據要求在下圖中操作，并回答問題。一只螞蟻從點A沿東北方向爬到點B，又沿正南方向到點C，最后沿正西方向返回到A點。

（1）用數對表示A（

）、B（

）、C（

）的位置。（2）將三角形ABC沿點C順時針方向旋轉180度，畫出旋轉后的圖形。（3）畫出旋轉后按2∶1擴大的圖形。【答案】（1）A（0，4）、B（2，6）、C（2，4）（2）圖見詳解；（3）圖見詳解；【分析】（1）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可用數對表示A、B、C三點的位置。（2）根據旋轉的特征，三角形ABC繞點C順時針旋轉180度，點C的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（3）由于直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，根據圖形放大的意義，把這個三角形兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是旋轉后按2∶1擴大后的圖形。【詳解】（1）A（0，4）、B（2，6）、C（2，4）（2）如圖：

（3）如圖：

【點睛】此題考查了數對與位置、作旋轉一定度數后的圖形、圖形的放大與縮小。六、活學活用，解決問題。（共34分）28．（本題5分）小明在某商場買了一件玩具，商場規定有優惠卡可以打八折，小明用優惠卡節約了9.6元，這件玩具原價多少錢？【答案】48元【分析】打八折是指現價是原價的80%，把原價看成單位“1”，便宜了原價的1－80%，它對應的數量是9.6元，求原價用除法解答即可。【詳解】9.6÷（1－80%）＝9.6÷20%＝9.6÷0.2＝48（元）答：這件玩具原價是48元。【點睛】本題關鍵是理解打折的含義，打幾折指現價是原價的百分之幾十；然后根據“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的應用題，用除法計算。29．（本題5分）爸爸將80000元存入銀行，定期三年。已知存款利率為：一年期3.0%，兩年期3.5%，三年期4.0%。不計利息稅，這筆存款到期時，爸爸可以得到利息和本金共多少元？【答案】89600元【分析】利息＝本金×利率×存期，據此用80000×4%×3求出利息；再用利息加上本金求出利息和本金一共的錢數。【詳解】80000×4%×3＋80000＝3200×3＋80000＝9600＋80000＝89600（元）答：爸爸可以得到利息和本金共89600元。【點睛】明確利息的計算方法是解決此題的關鍵。計算利息時要注意利率與時間相對應。30．（本題6分）用底面半徑和高分別是12厘米、20厘米的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖所示豎放的容器，在這個容器內注入一些細沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經測量，圓柱部分的沙子高5厘米。若將這個容器倒立，則沙子的高度是多少？（得數保留整厘米數）【答案】12厘米【分析】若將這個容器倒立，沙子的總體積不變，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h和圓錐的體積公式：V＝πr2h，用3.14×122×5＋3.14×122×20×即可求出沙子的體積；然后用沙子的體積÷（3.14×122）即可求出倒立后沙子的高度。【詳解】（3.14×122×5＋3.14×122×20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋）÷（3.14×122）＝（3.14×122）÷（3.14×122）×（5＋）＝1×（5＋）＝1×≈12（厘米）答：沙子的高度是12厘米。【點睛】本題主要考查了圓柱的體積、圓錐的體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。31．（本題6分）學習了“測量不規則物體體積”后，張亮和李明用圓柱形玻璃容器測量一個圓錐形鉛錘的體積。實驗步驟如下：（1）測量記錄圓柱形容器的底面直徑是10厘米；（2）把鉛錘放入容器中，直到把鉛錘浸沒，測量記錄此時水面高度為14厘米；（3）取出容器中的鉛錘，測量記錄此時水面高度10厘米；請你根據實驗數據算一算這個圓錐形鉛錘的體積。如果這個鉛錘的高是6厘米，那么它的底面積是多少平方厘米？【答案】314立方厘米；157平方厘米【分析】取出鉛錘后，水面下降的那部分水的體積就是鉛錘的體積。圓柱形容器的底面半徑是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圓柱的體積，所以求水面下降的那