天津市和平區(qū)3年（2020-2022）九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題匯編-03解答題1．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）（1）如圖①，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，OE⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，則弧AC弧BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如圖②，△PAB是⊙O的內(nèi)接三角形，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，則∠APE∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如圖③，△PAB是⊙O的內(nèi)接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一點(diǎn)G，滿(mǎn)足PG平分∠QPA，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線(xiàn)段PG．（不要求證明）2．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．3．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為弧BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，連接AC，AD，OD，求證：ODAC；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，直徑EF交AC于點(diǎn)G，若G為AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．4．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）已知AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，D為弧AC上一點(diǎn)，連接BD，BC，DC．（1）如圖①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；（2）如圖②，若四邊形CDBP為平行四邊形，求∠PCB，∠ADC的大小．5．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．（1）用含的式子表示：AP＝cm，BP＝cm，BQ＝cm，cm2，cm2；（2）當(dāng)△PBQ的面積為32cm2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）四邊形APQC的面積能否等于72cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．6．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x＋4090每天銷(xiāo)量（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元，（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．7．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）（1）如圖①，△PAM是等邊三角形，在邊PM上取點(diǎn)B（點(diǎn)B不與點(diǎn)P，M重合），連接AB，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段AC，連接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（度）得到的；②∠PMC=（度）．（2）如圖②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在邊PM上取點(diǎn)B（點(diǎn)B不與點(diǎn)P，M重合），連接AB，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段AC，旋轉(zhuǎn)角為α，連接PC，BC．①當(dāng)α=90°時(shí)，若△PBC的面積為1.5，求PB的長(zhǎng)；②若AB=，求△PBC面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．8．（2022·天津和平·九年級(jí)期末）已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)），點(diǎn)A（-1，-1），B（3，7）．（1）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線(xiàn)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)隨著的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，①求拋物線(xiàn)的解析式；②在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，求線(xiàn)段EF取最大值時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．9．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）已知2是方程的一個(gè)根，求常數(shù)的值及該方程的另一根．10．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）已知，中，，是上的點(diǎn)，．（1）如圖①，求證；（2）如圖②，連接，，，，若，求，的大小．11．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）已知⊙O的直徑AB＝4，C為⊙O上一點(diǎn)，AC＝2．（1）如圖①，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求∠APC的大小；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)MC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MC于點(diǎn)D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，求∠DCE的大小及CD的長(zhǎng)．12．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是，面積是，求兩條直角邊的長(zhǎng)．13．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）如圖，已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．設(shè)矩形的一邊的長(zhǎng)為，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為．（1）用含的式子表示：矩形的另一邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____；旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（3）求當(dāng)取何值時(shí)，矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大；（4）若矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積等于，則矩形的長(zhǎng)是______，寬是______．14．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，連接CP．（1）如圖①，∠B的大小＝（度），AB的長(zhǎng)＝，CP的長(zhǎng)＝；（2）延長(zhǎng)BC至點(diǎn)O，使OC＝2BC，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C'，P'．①圖②，當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)C′到直線(xiàn)OB的距離及點(diǎn)C'到直線(xiàn)AB的距離；②當(dāng)C′P'與△ABC的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)P'到直線(xiàn)AC的距離（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．15．（2021·天津和平·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離（用含a的式子表示）；（3）若點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為1，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．16．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；（Ⅱ）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．17．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，求拋物線(xiàn)的解析式，并求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).18．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）已知，為的直徑，弦于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）如圖①，若，求和的大小；（2）如圖②，若為半徑的中點(diǎn)，，且，求的長(zhǎng).19．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）如圖示一架水平飛行的無(wú)人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為α其中tanα=2，無(wú)人機(jī)的飛行高度AH為500米，橋的長(zhǎng)度為1255米．①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離；

②若無(wú)人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°，求這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB．20．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司62輛A，B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具．下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)．(1)設(shè)租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？21．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（Ⅱ）將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，C′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線(xiàn)OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線(xiàn)OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．22．（2019·天津和平·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，①求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：1．（1）=；（2）=；（3）作圖見(jiàn)詳解．【分析】（1）連接AO，BO，CO，DO，根據(jù)平行線(xiàn)及垂直的性質(zhì)可得，由垂徑定理可得OE平分，，得出，，利用各角之間的關(guān)系可得，由圓心角相等，即可得出弧相等；（2）連接OA、OB，由及垂徑定理可得，，利用圓周角是圓心角的一半即可得；（3）連接AD、CB交于點(diǎn)H，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接PG，由，可得，由垂徑定理可得：點(diǎn)H在線(xiàn)段AB、CD的垂直平分線(xiàn)上，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，得出點(diǎn)G恰好平分，即點(diǎn)G恰好平分與所對(duì)的圓周角的和，由此即可得出．【詳解】解（1）如圖所示：連接AO，BO，CO，DO，∵，，∴，∴OE平分，，∴，，∴，即，∴，故答案為：=；（2）如圖所示：連接OA、OB，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：=；（3）如圖所示：連接AD、CB交于點(diǎn)H，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接PG，即為所求，∵，根據(jù)圖可得：即，由垂徑定理可得：點(diǎn)H在線(xiàn)段AB、CD的垂直平分線(xiàn)上，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G恰好平分，即點(diǎn)G恰好平分與所對(duì)的圓周角的和，∴PG即為所求．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂徑定理的應(yīng)用及圓周角定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)，結(jié)合垂徑定理是解題關(guān)鍵．2．（1）；（2）見(jiàn)詳解．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而解方程得出即可；（2）首先表示出Δ，得出Δ符號(hào)進(jìn)而求出即可．【詳解】（1）解：，，則，整理得：，解得：；（2）證明：把化為一般形式：，，故無(wú)論m為何值，4m2+1永遠(yuǎn)大于0，則方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，由為的中點(diǎn)，得，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，即可得出結(jié)論；（2）由垂徑定理得，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，則是等腰直角三角形，，易證是等腰直角三角形，得，再由，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，；（2）解：為中點(diǎn)，，由（1）得：，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2），．【分析】（1）連接CO，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得：，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得：，最后根據(jù)圖中各角之間的關(guān)系即可得；（2）連接CO，AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再由直徑所對(duì)的圓周角為可得，即，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得，即，綜合利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，得出，再利用外角性質(zhì)及各角之間的數(shù)量關(guān)系得出兩個(gè)角的大小．【詳解】解：（1）連接CO，∵，∴，∵，∴，∵PC與相切，∴，∴；（2）連接CO，AC，∵四邊形CDBP為平行四邊形，∴，∵AB為直徑，∴，即，∵PC與相切，∴，即，∴，∵，∴，則，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；∴，．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓與三角形的綜合問(wèn)題，包括圓周角定理、切線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（1），，，；（2）或4；（3）不能．【分析】（1）根據(jù)題意得出即可；（2）根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可；（3）先列出函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，最后求出最值即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：cm，cm，所以cm，∵，∴，∵∴故答案為：，，，；（2）解得：或4，即當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；（3）所以當(dāng)為3時(shí)的面積最小，最大小面積是．故四邊形APQC的面積不能能等于72cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，能求出與的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）41．【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案．（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案．（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于4800，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，綜上所述：．（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=－2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．7．（1）①A，60；②120；（2）①PB的長(zhǎng)為3或1或；②(3+)．【分析】（1）利用“SAS”證明△PAB≌△MAC，從而得到結(jié)論；（2）①分兩種情況討論，用“SAS”證明三角形全等，利用三角形面積公式列得方程求解即可；②判斷當(dāng)線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)到DA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△PBC的面積取得最大值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）①∵△PAM是等邊三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵線(xiàn)段AC是線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC可以看作△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案為：①A，60；②120；（2）①當(dāng)線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AC，連接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2=4，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．

∴△PBC的面積=PBMC=PB2=1.5，解得：PB=(負(fù)值已舍)；當(dāng)線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AC1，連接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1(SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面積=PBPC1=PB(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；綜上，PB的長(zhǎng)為3或1或；②過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PM于點(diǎn)D，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴AD=PD=DM=2，∵AB=，∴BD=，∴PB=2+1=3，∵線(xiàn)段AC是線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)到DA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△PBC的面積取得最大值，如圖：∴△PBC面積的最大值=PBCD=PB(AC+CD)=(3+)．．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．8．（1）拋物線(xiàn)的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①函數(shù)解析式為；②EF取得最大值時(shí)，；（3）m的取值范圍為：或或．【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解確定，即可確定函數(shù)解析式，將解析式化解為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行整理，使頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處，即使頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)最大，化簡(jiǎn)可得出，即可確定解析式；②設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，將A、B兩點(diǎn)代入解析式求解確定函數(shù)解析式，然后與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立求解確定自變量的取值范圍，設(shè)點(diǎn)，，且，根據(jù)題意，表示出，化為頂點(diǎn)式即可得出取得最大值時(shí)自變量的取值，然后代入函數(shù)解析式即可；（3）將一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求解可得，，在線(xiàn)段AB上，根據(jù)題意中拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，分三種情況討論：①拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB只有一個(gè)交點(diǎn)，即點(diǎn)M與點(diǎn)N重合；②點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)；③點(diǎn)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依次進(jìn)行討論求解即可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，整理可得，使頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處，即取得最大值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)函數(shù)解析式為：將代入可得：；②如圖所示：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，將A、B兩點(diǎn)代入解析式可得：，解得：，∴直線(xiàn)解析式為：，將直線(xiàn)解析式與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立可得：，解得：；，∴，，設(shè)點(diǎn)，，且，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，EF取得最大值，，∴；（3），將①代入②可得：，整理可得：，∵，，，∴，，，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB有交點(diǎn)，解方程，，解得：，，∴；，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)為：，，將代入直線(xiàn)AB解析式，可得：，∴在直線(xiàn)AB上，∵，∴在線(xiàn)段AB上，∵拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，∴分三種情況討論：①拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，即點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，∴，∴；②點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：∴，∴；③點(diǎn)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：∴，∴；綜上可得：m的取值范圍為：或或．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù)最值問(wèn)題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及分類(lèi)討論思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出相應(yīng)圖象是解題關(guān)鍵．9．，方程另一個(gè)根為-2【分析】將x=2代入原方程，可求出c的值，進(jìn)而可通過(guò)解方程求出另一根．【詳解】解：是方程的一個(gè)根，，解得，∴方程為．，∴，，該方程的另一個(gè)根是－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，掌握一元二次方程的解和解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．10．（1）見(jiàn)解析；（2）；【分析】（1）利用垂徑定理證明，再根據(jù)即可證明；（2）先利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的大小，再根據(jù)垂徑定理和同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出和的大小．【詳解】解：（1）中，，．，．（2）四邊形是圓內(nèi)接四邊形，．．中，，．．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角和弧長(zhǎng)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型．11．（1）30°；（2）∠DCE＝30°，CD＝【分析】（1）連接OC，由AB為⊙O的直徑，AB＝2AC，得到△AOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝60°，于是得到結(jié)論；（2）連接OE，OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到MC⊥OC，得到△EOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EOB＝60°，求得∠COE＝180°﹣∠EOB﹣∠AOC＝60°，推出△OCE是等邊三角形，于是得到CE＝OC＝2，∠EOC＝60°，根據(jù)勾股定理于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB＝2AC，∴OA＝OC＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC＝AOC＝30°；（2）連接OE，OC，∵M(jìn)C是⊙O的切線(xiàn)，∴MC⊥OC，∵BD⊥MC，∴∠MCO＝∠CDB＝90°，∴BD∥OC，∴∠B＝∠AOC＝60°，∵OB＝OE，∴△EOB是等邊三角形，∴∠EOB＝60°，∴∠COE＝180°﹣∠EOB﹣∠AOC＝60°，∵OC＝OE，∴△OCE是等邊三角形，∴CE＝OC＝2，∠EOC＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠ECO＝30°，在Rt△COE中，CE＝2，∴DE＝CE＝1，∴CD＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．12．，【分析】首先設(shè)一條直角邊為xcm，然后根據(jù)三角形的面積列出方程，從而求出x的值，得出答案．【詳解】解：設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，整理得:，解得：，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．答：這兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程在幾何圖形中運(yùn)用，掌握根據(jù)面積列一元二次方程，及其解方程的方法．13．（1），；（2）；（3）；（4），【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)公式求解即可．（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求解即可．（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（4）構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）BC=（36-2x）=（18-x）cm，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為2π（18-x）cm．故答案為：，；（2）（3）∵-2π＜0，∴當(dāng)時(shí)，矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大：（4）由題意：-2πx2+36πx=18π，∴x2-18x+9=0，解得x=9+6或9-6（舍棄），∴矩形的長(zhǎng)是（9+6）cm，寬是（9-6）cm．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14．（1）45，2，；（2）①點(diǎn)C′到直線(xiàn)OB的距離為2，點(diǎn)C′到直線(xiàn)AB的距離為2﹣；②4﹣2或4+3或5【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．（2）①過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥OB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C′作C′E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AC′，解直角三角形求出C′D，C′E即可．②分三種情形：如圖③﹣1中，當(dāng)P′C′∥AC時(shí)，延長(zhǎng)P′C′交OB于H．如圖③﹣2中，如圖當(dāng)P′C′∥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥OB交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，交A′C′于T．如圖③﹣3中，當(dāng)P′C′∥BC時(shí)，延長(zhǎng)B′A′交BO于H，分別畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴∠B＝∠A＝45°，∵sinB＝＝，∴AB＝2，∵點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，∴CP＝＝，故答案為45，2，．（2）①過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥OB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C′作C′E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AC′，∵將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△A′B′C′，∴OC′＝OC＝2BC＝2×2＝4，在R△OC′D中，∠O＝30°，∴C′D＝OC′＝×4＝2，∴點(diǎn)C′到直線(xiàn)OB的距離為2，OD＝＝＝2；∵C′D⊥OB，∠ACB＝90°，∴∠C′DB＝∠ACB＝90°，∴AC∥C′D，∵C′D＝2，AC＝2，C′D＝AC，∴四邊形C′DCA是平行四邊形，∴C′A＝DC＝OC﹣OD＝4﹣2，C′A∥DC，∴∠EAC'＝∠B＝45°，∠EC′A＝90°﹣∠EAC′＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAC′＝∠EC′A∴C′E＝AE，在Rt△AC′E中，∵C′E2+AE2＝C′A2，∴C′E2＝，∴C′E＝C′A＝（4﹣2）＝2﹣．∴點(diǎn)C′到直線(xiàn)AB的距離為2﹣；②如圖③﹣1中，當(dāng)P′C′∥AC時(shí)，延長(zhǎng)P′C′交OB于H．∵P′H∥AC，∴∠OHC′＝∠ACO＝90°，∵∠OC′H＝∠B′C′P′＝45°，∴OH＝OC′?cos45°＝2，∴CH＝OC﹣OH＝4﹣2．∴點(diǎn)P'到直線(xiàn)AC的距離為4﹣2．如圖③﹣2中，如圖當(dāng)P′C′∥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥OB交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，交A′C′于T．由題意四邊形OHTC′是矩形，OH＝C′T＝1，∴CH＝OC+OH＝1+4＝5，∴點(diǎn)P'到直線(xiàn)AC的距離為5．如圖③﹣3中，當(dāng)P′C′∥BC時(shí)，延長(zhǎng)B′A′交BO于H，可得OH＝OB′?cos45°＝3，∴CH＝3+4，∴點(diǎn)P'到直線(xiàn)AC的距離為4+3．綜上所述，點(diǎn)P'到直線(xiàn)AC的距離為4﹣2或4+3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．15．（1）（1，﹣3）；（2）點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為﹣；（3）m的值為或10+2【分析】（1）由配方法可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為d，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入解析式可求解；（3）先求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m＞2m﹣2，即m＜2時(shí)，x＝2m﹣2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5時(shí)，x＝m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③當(dāng)m＜2m﹣5，即m＞5時(shí)，x＝2m﹣5時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2﹣2ax+a﹣3，∵y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，∵∠ABC＝135°，∴∠CBD＝45°，∵CD⊥AD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m﹣5），∵AB＝4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m+2，∵點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴y＝a（m+2﹣m）2+2m﹣5＝4a+2m﹣5，∴點(diǎn)B（m+2，4a+2m﹣5），設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為d，∴BD＝CD＝d，∴點(diǎn)C（m+2+d，4a+2m﹣5﹣d），∵點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣d＝a（m+2+d﹣m）2+2m﹣5，整理得：ad2+4ad+d＝0，∵d≠0，∴d＝﹣，∴點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為﹣；（3）∵點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為1，∴﹣＝1，∴a＝﹣，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三種情況考慮：①當(dāng)m＞2m﹣2，即m＜2時(shí)，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②當(dāng)2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5時(shí)，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③當(dāng)m＜2m﹣5，即m＞5時(shí)，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．綜上所述：m的值為或10+2．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；（2）利用參數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三種情況考慮．16．（1），.（2）.【分析】（1）由于方程左右兩邊都含有（2x-5），可將（2x-5）看作一個(gè)整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解．（2）根據(jù)方程為一元二次方程，且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，據(jù)此求出k的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∴∴.∴或.∴，.（2）.∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的判別式，解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．解答本題要掌握△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17．y=+2x；（－1，－1）.【詳解】試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線(xiàn)配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：將點(diǎn)（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴拋物線(xiàn)的解析式為y=+2x∴y=+2x=－1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1）.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.18．（1），；（2）.【分析】（1）連接，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得，從而求得的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角和切線(xiàn)的性質(zhì)求出；（2）連接，根據(jù)和證出，再根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑得出CG為直徑，再根據(jù)為半徑的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)確定，從而求出GP的長(zhǎng)，再根據(jù)等角的余角相等證出，從而得出即可.【詳解】解：（1）連接，∵于點(diǎn)，∴.∵，∴.∴.∵，∴.∵與相切于點(diǎn)，∴.∴.（2）連接，∵于點(diǎn)，∴.∵，∴.∴為的直徑.∵為半徑的中點(diǎn)，∴.在中，.∴.∵與相切于點(diǎn)，為的直徑，∴.在中，，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練靈活的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19．①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米；②無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=，即可解決問(wèn)題；②設(shè)BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PH﹣PC計(jì)算即可；【詳解】①在Rt△AHP中，∵AH=500，由tan∠APH=tanα==2，可得PH=250米．∴點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米．②設(shè)BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米，∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．20．（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x+17360（21≤x≤62且x為整數(shù)）；（2）共有25種租車(chē)方案；租用A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)最省錢(qián).【分析】（1）根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=A、B兩種車(chē)的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數(shù)，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)．即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x+17360（21≤x≤62且x為整數(shù)）.（2）由題意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25種租車(chē)方案，又100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=21時(shí)，y有最小值．即租用A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)最省錢(qián).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．21．（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【分析】（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)A