2025年山西省中考模擬聯考試題（二）數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列實數中，屬于無理數的是（）A. B.0 C. D.52.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.已知直線經過第一、三象限，則的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.截至2025年3月16日，《哪吒之魔童鬧海》動畫電影全球票房突破151億元，一舉登頂全球動畫電影票房冠軍，并躋身全球影史票房榜前5名！這部影片是中國文化傳承、創新與傳播的重要載體，對提升文化軟實力和推動產業發展具有深遠影響，是中國大國運下文運崛起的重要標志．數據151億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.化簡的結果為（）A. B. C. D.6.以下調查中，適合全面調查的是（）A.了解山西中學生的視力情況B.檢測臨汾地區和運城地區的城市空氣質量C.調查汾河源頭現有魚的數量D.調查某教研組老師是否參加新教材培訓7.如圖是第九屆亞冬會期間熱銷的一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成，使用時可以通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶A總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調節扣的長度忽略不計）．對該單肩包的背帶長度進行測量，設雙層部分的長度為，單層部分的長度為，得到如下數據：雙層部分長度261014…單層部分長度11610810092…則與之間的關系式為（）．A. B. C. D.8.太原名優特產老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經銷商在直播平臺經營某種老陳醋禮盒，其進價為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20盒．若該經銷商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應降價多少元？若設每盒老陳醋禮盒應降價元，根據題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.水平放置的曲軸連桿的工作原理示意圖如圖所示，連桿在電機的帶動下繞軸勻速轉動，連桿拖動氣缸中的活塞做直線運動．已知連桿，連桿，當連桿從位置順時針運動至連桿與首次相切時，活塞移動的距離為（活塞移動的距離為線段的長度）（）A. B.C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，為的中點，，點的坐標為．現進行如下變換：第1次是將關于軸對稱，第2次是將第1次得到的軸對稱圖形關于軸對稱，第3次是將第2次得到的軸對稱圖形關于軸對稱，第4次是將第3次得到的軸對稱圖形關于軸對稱，第5次是將第4次得到的軸對稱圖形關于軸對稱……，以此類推，則經過2025次變換后點的坐標為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.將多項式因式分解可得___________．12.已知反比例函數的圖象經過點，則___________．13.為了深刻踐行低碳環保的生活理念，某高校發起了“拒絕外賣，走出寢室”的活動．該校原來每周的外賣量為3000單，若計劃一周后外賣量下降到不超過2400單，則第一周該校外賣量的下降率至少為___________．14.如圖1是精美的紅木木雕算盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為算盤）．通過測量得到扇形的圓心角為，則算盤的面積為___________．15.如圖，在四邊形中，，，，對角線，交于點．若，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解方程組：．17.如圖，四邊形菱形，對角線相交于點．（1）尺規作圖：以為邊，作矩形（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）；（2）若在菱形中，，求所作矩形的面積．18.2025年3月14日是第六個“世界圓周率日”，也是國際數學日．某市團委在全市中小學生中，舉辦了數值背誦、數學難題解答、圓周率主題手抄報三項比賽活動．現對各校選手進行評分，小明將其所在學校參賽選手的成績（用表示）分為四組：A組，B組，C組，D組，并繪制了如下所示的不完整的統計圖表（參賽選手的成績均不低于60分）：本校參賽選手的成績頻數統計表A組（）4B組（）C組D組（）10本校參賽選手的成績扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）統計表中，___________，___________；（2）扇形統計圖中A組所對應圓心角的度數為___________，小明所在學校所有參賽選手成績的中位數一定在___________組范圍內；（3）小明根據本校參賽選手的成績，估計全市參賽的2000名選手中會有200名選手的成績低于70分；可實際上只有98名選手的成績低于70分，請你分析小明估計不準確的原因；（4）小明所在的學校從本校獲得一等獎選手的三名輔導老師甲、乙、丙中隨機選兩位老師去參加學校組織的“集體備課”心得座談，請你用列表法或畫樹狀圖法求恰好選到甲、乙兩位老師去參加心得座談的概率．19.全球已進入數字化時代！互聯網是，數字空間是．已知人們目前能夠實現進入數字空間使用的穿戴設備有設備和設備兩種，其中設備的單價是設備單價的，用39萬元購買設備比用28萬元購買設備能夠多購買3件．求兩種穿戴設備的單價分別是多少萬元．20.跳臺滑雪要想取得好成績，就必須在第一階段達到高速度，所以大跳臺必須達到一定的高度．如圖1是首鋼滑雪大跳臺，是冬奧歷史上第一座與工業遺產再利用直接結合的競賽場館，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館，跳臺造型設計融入了中國知名的世界文化遺產——敦煌壁畫中的“飛天”元素．圖2是其示意圖，為登臺梯，為大跳臺最高點，賽道由三段組成（平行于地面）．（1）數學興趣1組已測得，并由計算器查得，求大跳臺最高點的高度（結果保留到個位）．（2）數學興趣2組通過測量得到，從處看的仰角為（即），并由計算器查得，請問能否根據這些數據求出大跳臺最高點的高度？若能，請求出來；若不能，請說明理由．（結果保留到個位）（3）如果要計算大跳臺最后一段（坡面）的坡度，你認為需要測量哪些數據？測量以及計算時需要注意什么？21.閱讀與思考下面是勤思小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．關于“等角準正多邊形”的研究報告勤思小組研究對象：等角準正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念一性質一判定”的路徑，由一般到特殊進行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）一猜想一推理證明研究內容：【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數為偶數），若其所有的各角都相等，且有兩條邊不等于其他相等的邊，我們稱這個凸多邊形為等角準正多邊形．如圖1，我們學習過的矩形（正方形除外）就是等角準正四邊形，類似地，還有等角準正六邊形、等角準正八邊形……【特例研究】根據等角準正多邊形的定義，等角準正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果在六邊形中，，且，那么六邊形是等角準正六邊形．性質探索：根據定義，探索等角準正六邊形的性質，得到如下結論：內角：等角準正六邊形每個內角均等于___________．每個外角均等于___________．對角線．．．．．．任務：（1）直接寫出研究報告中空缺的內容：___________，___________．（2）在圖2中，等角準正六邊形的三組正對邊與與與分別有什么位置關系？請證明你的結論．（3）如圖3，已知八邊形中，，，且．求證：八邊形是等角準正八邊形22.（項目學習）學科實踐問題情境：如圖，某雜技團進行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端處恰好彈跳到人梯頂端椅子處，其身體（看成一點）路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點所在鉛垂線的水平距離為時，身體離地面最高，已知，人梯到起跳點的水平距離為．小試牛刀：任務一：（1）請以點為坐標原點建立恰當的平面直角坐標系，并求出拋物線對應的二次函數表達式．任務二：（2）求人梯的高．攻堅克難：任務三：（3）在演員起跳的過程中，當他距離地面的高度不低于時，觀眾能獲得最佳觀賞體驗，但演員剛起跳時現場突發狀況，風力突然增大，使得演員高度瞬間下降．求在這種情況下觀眾能獲得最佳觀賞體驗時，演員所在位置的水平距離范圍．23綜合與探究問題情境：如圖1，已知，平分，過點分別作于點，于點．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖2，直角三角板（足夠大）的直角頂點在線段上，兩直角邊，分別交兩邊于點．請探究和之間的數量關系，并說明理由．（3）將圖2中的Rt沿著線段的方向平移，使點與點重合，Rt的兩直角邊分別交直線于點．將平移后的繞點順時針旋轉若干角度，使，若，請直接寫出的長度．

2025年山西省中考模擬聯考試題（二）數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】3【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）2【18題答案】【答案】（1）8，18