第1頁（共1頁）2025年浙江省舟山市定海區金衢山五校聯考中考數學二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）如圖所示的正三棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據某新聞報道，溫州三澳核電項目6臺機組建成后，預計年發電量可達52500000000千瓦時（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×1084．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，則的值為（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣55．（3分）在數軸上，表示有理數a，b的點的位置如圖所示，﹣b，0個數按照從小到大的順序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b6．（3分）“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖錢”（單位：g）分別為3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.47．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），則點D的坐標為（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）8．（3分）如圖，點B是正八邊形的邊AF上一點，一束光線從點B出發，若∠ABC＝65°，則∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°9．（3分）如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個單位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．10．（3分）對于二次函數y＝ax2+bx+c，規定函數y＝是它的相關函數．已知點M（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）如果：，那么：＝．13．（3分）2025年春節聯歡晚會的主題是“巳巳如意，生生不息”，把這八個字分別寫在八張不透明卡片的正面，從中隨機抽取一張，然后放回，則兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝2，點C為的三等分點，連接DC，DB．當DC+DB的值最小時（結果保留π）．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1（﹣1，﹣1）；接著先水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著先水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著先水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4；…按此作法進行下去，則點P2025的坐標為．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝4，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AB′C′D′，連接CC′，∠D′C′C的度數為．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，第24題12分，共72分）17．（9分）計算：．18．（9分）解方程組：．19．（9分）關山草原位于陜西省境內，是中國西北內陸地區唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風情的省級風景名勝區，享有“小天山”之美譽．該景區某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區的停留時長，將他們在該景區的停留時長（單位：h）統計如下：【數據收集與描述】【數據分析與應用】（1）請補全條形統計圖，并填空：所調查游客在該景區停留時長的眾數為h，中位數為h；（2）請計算所調查游客在該景區停留時長的平均數；（3）若該景區這天共有6000名游客，請你估計這天在景區停留時長為4h的游客有多少名？20．（9分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，連結CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉到CE，連結AD，DE（1）求證：△CAD≌△CBE．（2）當∠CAB＝60°時，求∠CBE與∠BAD的度數和．21．（9分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價問題素材12025年央視元宵晚會上，一根來自湖北的長達2.33米、9節9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當售價為25元/份時素材2經市場調研發現：售價每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價每下降1元/份任務1若漲價2元/份，則平均每天的銷售量為份；若設降價x元/份，則平均每天的銷售量為份（用含x的代數式表示）．任務2若漲價銷售，該餐飲店如何調整售價，才能使每天的利潤達到2415元？任務3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存22．（9分）某校初四實踐小組為探究某款臺燈如何放置光線效果最佳做了以下探究：1．了解臺燈的構成，將實物圖轉化為數學圖形臺燈由四部分構成：底座EF，長度為定值的底柄BA，BC，可以通過調整∠B，∠C的大小來調整臺燈的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于點A，BC＝20cm．2．多次實驗測量數據，選取最佳效果選取身高相同的同學多次實驗，并獲取最終數據：人的眼睛距離桌面的最佳距離為40cm到60cm；距離臺燈D的最佳距離為40cm到70cm；與臺燈D的仰角為45°；3．問題解決：（1）如圖1，若CB與水平桌面的夾角為37°，且DC⊥BC時，求DC長；（參考數據：，，）（2）如圖2，在（1）結論的基礎上，若在人的眼睛O處測得B處的俯角為α，人的眼睛距離桌面和臺燈D的距離都為50cm，CB與水平桌面的夾角為60°．（用含有α，β的式子表示）23．（9分）淇淇陪弟弟玩積木時，發現放在同一水平面上的兩個積木的橫截面分別是以MN＝20cm為直徑的半圓O和邊長為4cm的正方形ABCD，P，Q分別為半圓O上的點．如圖1所示，AP＝12cm，延長CD與半圓O分別交于點E，使點D落在半圓O上，此時半圓O與水平面恰好切于點Q（1）在圖1中，求弦EF的長；（2）在圖2中，求的長；（3）在圖2中，過點D作半圓O的切線與直線AB交于點H，求tan∠ADH的值．24．（9分）【思考嘗試】：（1）如圖1，在矩形ABCD中，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG＝CF，求證：四邊形ABCD是正方形；【實踐探究】：（2）如圖2，在正方形ABCD中，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，求線段FH，AH；【拓展遷移】：（3）如圖3，在正方形ABCD中，AH⊥CE于點H，點M在線段CH上，連接AM，BH①求證：∠HBE＝∠MCA；②直接寫出線段CM，BH的數量關系．

2025年浙江省舟山市定海區金衢山五校聯考中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AAB．CCBCABA一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反數是﹣2025，故選：A．2．（3分）如圖所示的正三棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：A．3．（3分）據某新聞報道，溫州三澳核電項目6臺機組建成后，預計年發電量可達52500000000千瓦時（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108【解答】解：52500000000＝5.25×1010．故選：B．4．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，則的值為（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜2，b＜0，原式＝，＝，＝，＝，＝，＝﹣23．故選：C．5．（3分）在數軸上，表示有理數a，b的點的位置如圖所示，﹣b，0個數按照從小到大的順序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b【解答】解：從數軸可知，a＜0，且|a|＜|b|，根據相反數的性質，a的相反數﹣a＞0，所以﹣b＜2＜﹣a，故選：C．6．（3分）“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖錢”（單位：g）分別為3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4【解答】解：將數據從小到大排列，中間的是3.4，中位數為3.4；3.8出現次數最多，眾數是3.5，故選：B．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），則點D的坐標為（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）【解答】解：設D（x，y），由平行四邊形對角線中點坐標相同可得，∴，∴點D的坐標為（4，2），綜上所述，只有選項C正確，故選：C．8．（3分）如圖，點B是正八邊形的邊AF上一點，一束光線從點B出發，若∠ABC＝65°，則∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°【解答】解：如圖，設CD上方的正八邊形的頂點依次為H，I，J．由正八邊形的性質得∠CHI＝∠HIJ＝∠IJD＝∠BAE＝180°﹣45°＝135°．設∠BCD＝x，∠CDE＝y．由光的反射定律可知∠DCH＝＝90°﹣＝90°﹣．∵多邊形CHIJD是五邊形，∴∠CHI+∠HIJ+∠IJD+∠DCH+∠CDJ＝540°，即2×135°+90°﹣＝540°，解得x+y＝90°，∴∠CKD＝180°﹣（x+y）＝90°，∴∠BKE＝90°．∵多邊形AEKB是四邊形，∴∠AED＝360°﹣（∠BKE+∠BAE+∠ABC）＝360°﹣（90°+135°+65°）＝70°．故選：A．9．（3分）如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個單位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．【解答】解：如圖，過點P作PQ⊥FG于點Q，由平移的性質可知：BF＝PQ＝2，FG＝BC＝6，S梯形ABCD＝S梯形EFGH，∠G＝∠C＝45°，∴S梯形ABCD﹣S梯形EBPH＝S梯形EFGH﹣S梯形EBPH，∴S陰影部分＝S梯形BFGP，在Rt△PQG中，PQ＝2，∴QG＝PQ＝2，∴BP＝FQ＝6﹣5＝4，∴S陰影部分＝S梯形BFGP＝（4+6）×3＝10，故選：B．10．（3分）對于二次函數y＝ax2+bx+c，規定函數y＝是它的相關函數．已知點M（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1【解答】解：如圖1所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+3x+n的相關函數的圖象恰有1個公共點．所以當x＝2時，y＝7，解得n＝﹣3．如圖2所示：線段MN與二次函數y＝﹣x4+4x+n的相關函數的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n與y軸交點縱坐標為1，∴﹣n＝3，解得：n＝﹣1．∴當﹣3＜n≤﹣6時，線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有4個公共點．如圖3所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+8x+n的相關函數的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y＝﹣x2+6x+n經過點（0，1），∴n＝8．如圖4所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有2個公共點．∵拋物線y＝x2﹣5x﹣n經過點M（﹣，6），∴+5﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤時，線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有8個公共點．綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n≤﹣1或7≤n≤，故選：A．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x6﹣4）＝y（x+2）（x﹣8），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）如果：，那么：＝．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴＝＝＝．故答案為．13．（3分）2025年春節聯歡晚會的主題是“巳巳如意，生生不息”，把這八個字分別寫在八張不透明卡片的正面，從中隨機抽取一張，然后放回，則兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．【解答】解：列表如下：巳巳如意生生不息巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）如（如，巳）（如，巳）（如，如）（如，意）（如，生）（如，生）（如，不）（如，息）意（意，巳）（意，巳）（意，如）（意，意）（意，生）（意，生）（意，不）（意，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）不（不，巳）（不，巳）（不，如）（不，意）（不，生）（不，生）（不，不）（不，息）息（息，巳）（息，巳）（息，如）（息，意）（息，生）（息，生）（息，不）（息，息）共有64種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的結果有4種，∴兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝2，點C為的三等分點，連接DC，DB．當DC+DB的值最小時π﹣（結果保留π）．【解答】解：如圖，作點B關于OA的對稱點E，OB＝OE＝OA＝2，連接EC交OA于點D，則DE＝DB，∵∠AOB＝90°，點C為，∴∠BOC＝60°，∴∠BED＝30°，∴OD＝＝，作CF⊥OB于F，∴CF＝OC＝，∴S△OEC＝＝＝，∵S扇形OBC＝＝π，S△BDE＝＝＝，∴S陰影＝S△OEC+S扇形OBC﹣S△BED＝+π﹣＝π﹣．故答案為：π﹣．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1（﹣1，﹣1）；接著先水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著先水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著先水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4；…按此作法進行下去，則點P2025的坐標為（﹣1013，﹣1013）．【解答】解：觀察題圖可知，下標為奇數的點在第三象限，P2n﹣1（﹣n，﹣n），當2n﹣1＝2025時，n＝1013，∴點P2025的坐標為（﹣1013，﹣1013）．故答案為：（﹣1013，﹣1013）．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝4，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AB′C′D′，連接CC′，∠D′C′C的度數為105°．【解答】解：由題意可得：AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∵AB＝AB′，∠BCD＝∠B′C′D′＝60°，∴AB′＝B′C′＝AD＝CD，連接B′D，設B′C′與CD交于點E，∵AB′＝AD，∴∠AB′D＝∠ADB′，∴∠AB′C′﹣∠AB′D＝∠ADC﹣∠ADB′，即∠EB′D＝∠EDB′，∴EB′＝ED，∴B′C′﹣EB′＝CD﹣ED，即EC′＝EC，∴∠EC′C＝∠ECC′，∵B′C′⊥CD，∴，∴∠D′C′C＝∠D′C′B′+∠EC′C＝105°，故答案為：105°．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，第24題12分，共72分）17．（9分）計算：．【解答】解：原式＝＝．18．（9分）解方程組：．【解答】解：，①+②×2得：7x+2y+10x﹣4y＝5+12，17x＝17，解得：x＝7，將x＝1代入②得：5﹣2y＝6，，∴方程組的解為．19．（9分）關山草原位于陜西省境內，是中國西北內陸地區唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風情的省級風景名勝區，享有“小天山”之美譽．該景區某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區的停留時長，將他們在該景區的停留時長（單位：h）統計如下：【數據收集與描述】【數據分析與應用】（1）請補全條形統計圖，并填空：所調查游客在該景區停留時長的眾數為4h，中位數為4h；（2）請計算所調查游客在該景區停留時長的平均數；（3）若該景區這天共有6000名游客，請你估計這天在景區停留時長為4h的游客有多少名？【解答】解：（1）總人數為10÷20%＝50（人），停留時長為3h的人數為50﹣（4+10+14+10+7）＝8（人），所調查游客在該景區停留時長的眾數為4（h），中位數為，補全條形統計圖如下：故答案為：8，4；（2）＝3.5（h），答：所調查游客在該景區停留時長的平均數為3.8h；（3）6000×＝1680（名），答：估計這天在景區停留時長為6h的游客有1680名．20．（9分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，連結CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉到CE，連結AD，DE（1）求證：△CAD≌△CBE．（2）當∠CAB＝60°時，求∠CBE與∠BAD的度數和．【解答】（1）證明：由旋轉得，CD＝CE．∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠CBA＝60°，CA＝CB，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝60°．∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．21．（9分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價問題素材12025年央視元宵晚會上，一根來自湖北的長達2.33米、9節9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當售價為25元/份時素材2經市場調研發現：售價每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價每下降1元/份任務1若漲價2元/份，則平均每天的銷售量為110份；若設降價x元/份，則平均每天的銷售量為（120+10x）份（用含x的代數式表示）．任務2若漲價銷售，該餐飲店如何調整售價，才能使每天的利潤達到2415元？任務3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存【解答】解：【任務一】由題意，∵售價每上漲1元/個，又漲價2元/個，∴平均每天銷售數量為：120﹣3×5＝110（個）．又售價每下降1元/個，每天可多賣出10個，∴當降價x元/個時，平均每天銷售數量為：（120+x×10）＝（120+10x）個．故答案為：110；（120+10x）．【任務二】由題意，設漲價y元/份，∴y6﹣4y+3＝5．∴y1＝1，y8＝3．∴該餐飲店將售價上漲1元/份或2元/份時，才能使每天的利潤達到2415元．【任務三】由題意，可采取降價促銷，每天的利潤為W元，∵盡快減少庫存，∴采取降價促銷．∴每天的利潤W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣8）2+2560．∴將售價下降4元，能使每天的利潤最高．22．（9分）某校初四實踐小組為探究某款臺燈如何放置光線效果最佳做了以下探究：1．了解臺燈的構成，將實物圖轉化為數學圖形臺燈由四部分構成：底座EF，長度為定值的底柄BA，BC，可以通過調整∠B，∠C的大小來調整臺燈的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于點A，BC＝20cm．2．多次實驗測量數據，選取最佳效果選取身高相同的同學多次實驗，并獲取最終數據：人的眼睛距離桌面的最佳距離為40cm到60cm；距離臺燈D的最佳距離為40cm到70cm；與臺燈D的仰角為45°；3．問題解決：（1）如圖1，若CB與水平桌面的夾角為37°，且DC⊥BC時，求DC長；（參考數據：，，）（2）如圖2，在（1）結論的基礎上，若在人的眼睛O處測得B處的俯角為α，人的眼睛距離桌面和臺燈D的距離都為50cm，CB與水平桌面的夾角為60°．（用含有α，β的式子表示）【解答】解：（1）如圖所示，過點D作直線EF的垂線，過點C作CH⊥DG于H，CH的垂線、N，則四邊形BNHM和四邊形ABMG都是矩形，∴HM＝BN，MG＝AB＝2cm，∵CB與水平桌面的夾角為37°，∴∠BCN＝37°，在Rt△NBC中，，∴DH＝DG﹣HM﹣MG＝32cm，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°﹣37°＝53°，∴∠CDH＝37°，在Rt△DCH中，；（2）如圖所示，過點O作OG∥EF、D作OG的垂線、H過點C作CM⊥DH交DH延長線于M，則四邊形MNGH是平行四邊形，∴HM＝NG，HG＝MN，同理可得∠BCN＝60°，∴CN＝BC?cos∠BCN＝10cm，在Rt△OHD中，，在Rt△OBG中，，∴，∴，∴，在Rt△CDM中，，∴DC與水平面的夾角的余弦值為．23．（9分）淇淇陪弟弟玩積木時，發現放在同一水平面上的兩個積木的橫截面分別是以MN＝20cm為直徑的半圓O和邊長為4cm的正方形ABCD，P，Q分別為半圓O上的點．如圖1所示，AP＝12cm，延長CD與半圓O分別交于點E，使點D落在半圓O上，此時半圓O與水平面恰好切于點Q（1）在圖1中，求弦EF的長；（2）在圖2中，求的長；（3）在圖2中，過點D作半圓O的切線與直線AB交于點H，求tan∠ADH的值．【解答】解：（1）半圓O與水平面相切于點P，OP為半圓O的半徑，如圖1，OP，∴∠OPA＝∠DAP＝∠ADT＝90°，∴四邊形ADTP為矩形，∴OP⊥EF，PT＝AD＝4cm，∴ET＝FT，∵MN＝20cm，∴OE＝OP＝10cm，∴OT＝6cm，在Rt△OET