山西中考模擬百校聯考試卷（三）數學注意事項：1．本試卷共8頁、滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后、將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列各數是無理數的是()A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C D.3.2025年3月18日，從山西大學光電研究所獲悉，山西大學與多家單位合作，將DNA折紙二維晶格與二維范德華材料結合，構建出獨特的二維軟-硬物質界面．研究團隊通過優化DNA折紙結構的設計參數，成功構建了尺寸達到級別的高質量DNA折紙二維晶格．數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A B. C. D.5.化簡的結果是（）A. B. C.1 D.6.如圖是一個盛有水的傾斜水杯的截面圖（矩形），杯中水面與桌面平行，若，則的度數為（）A. B. C. D.7.將不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，內接于，點是的中點，連接，并延長交于點，連接．若，則的度數為（）A. B. C. D.9.一輛汽車加滿油后，在勻速行駛的過程中，油箱中剩余油量（單位：）是行駛路程（單位：）的一次函數．該汽車連續勻速行駛過程中，部分數據如下表所示，當油箱中剩余油量為時，行駛的路程為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點是上的一點，以為直徑作，交于點，過點作的切線交于點，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：______．12.如圖，制作椅子時，橫截面為正五邊形的水平木梁必須安裝在支撐柱的槽口中，為使木梁能夠準確咬合在槽口中，則支撐柱的一個角的度數為______．13.如圖，硬葉柳是楊柳科柳屬直立灌木，在海拔到的高山環境下，其葉片長度與海拔滿足關系式：，若，則硬葉柳生長的海拔為______．14.阿爾法狗可以借助計算機，通過深度神經網絡模擬人腦的機制來學習、判斷、決策．工程師用人類圍棋對弈分別訓練了三只阿爾法狗，簡記為甲、乙、丙．測試階段讓某圍棋手與甲、乙、丙中的兩只阿爾法狗各比賽一局，則該圍棋手會與甲比賽的概率為______．15.如圖，在中，，，，點是的中點，點是上的一點，連接，若平分，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解方程：．17.如圖，在中，．（1）實踐與操作：在邊上求作一點，連接，使得．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）計算：若，，求線段的長．18.第四屆全民閱讀大會于2025年4月23日在山西太原開幕．大會主題是“培育讀書風尚建設文化強國”．某校借此機會舉辦了主題為“書香校園重讀經典”的演講比賽，滿分為10分，得分均為整數，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優秀．從九年級一班和九年級二班各隨機抽取10名同學的成績，并進行整理．數據整理：小晉將隨機抽取的兩個班級的成績整理成如下統計圖：數據分析：小晉對兩個班級的成績進行了如下分析：班級平均數/分中位數/分眾數/分合格率優秀率九年級一班九年級二班根據上述信息回答下列問題：（1）填空：______，______，______．（2）在所抽取同學的成績中，每班成績前的同學可以得到“閱讀小能手”的稱號．被抽到的小張同學的成績是7分，他沒有得到“閱讀小能手”的稱號．請你判斷小張是哪個班級的同學，并說明理由．（3）請你結合表格中信息，對兩個班級的成績進行評價．（寫出兩條即可）19.如圖，點是某景區的游客服務中心，景區內有三處景點．已知景點位于點的正東方向，與點相距；景點位于點的正南方向，與點相距；從景點處觀測，點位于點的北偏東方向上，點位于點的西南方向上，求景點之間的距離．（點在同一平面內，結果精確到，參考數據：，，，）20.身體每天消耗的熱量主要由碳水化合物和脂肪（不考慮蛋白質及其他有機物）提供，碳水化合物和脂肪分解時所消耗的氧氣、生成的二氧化碳、釋放的熱量三個方面的相關數據如表：分解的營養物質氧氣消耗量/克二氧化碳生成量/克釋放熱量/千焦1克碳水化合物11．5151克脂肪3345請解答下列問題：（1）研究人員測出小祺在某次運動中平均每分鐘消耗氧氣2．5克，產生二氧化碳3克，求小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物與脂肪各多少克．（2）已知小祺騎腳踏車每分鐘消耗熱量千焦，快走每分鐘消耗熱量千焦，小祺某天騎腳踏車和快走共小時，若要消耗完克碳水化合物與克脂肪分解后釋放的熱量，小祺至少需要分配多少分鐘進行快走？（精確到分鐘）21.閱讀與思考“算兩次”原理富比尼原理（Fubini'sPrinciple），也稱為“算兩次”原理，是數學中一種重要的思想方法，其核心在于通過兩種不同的方式計算同一量，從而建立等量關系．例1：計算圖1所示圖形的面積，既可以將其看成一個大正方形，也可以將其看成是由2個長方形和2個小正方形組成的，通過不同的方法計算這個圖形的面積可以得到一個乘法公式．例2：如圖2，有一塊銳角三角形余料，，高．現把它加工成正方形零件，其中正方形的一邊在上，它的兩個頂點，分別在，上，高與交于點，求加工成的正方形的邊長是多少厘米．思路：我們可以利用“算兩次”原理用兩種方式計算的面積來求解．方式一：．方式二：．解：設正方形的邊長為，則．四邊形是正方形，．，四邊形是矩形．．．……任務：（1）例1中得到的乘法公式是______（用含的式子表示）．（2）請將例2中的剩余過程補充完整．（3）請嘗試使用“算兩次”原理解決下面的問題．如圖3，在紙片中，對角線，相交于點，，，將紙片沿折疊，點的對應點為點，連接，若，則點到的距離為______．22.綜合與實踐問題情境圖1是我國自主研發的乒乓球發球機，該發球機采用物聯網技術和人工智能算法，確保計算后的發球落點能準確到達目標點．建立模型如圖2，球從發球機出口發出到第一次接觸乒乓球臺面（水平面）的運動軌跡可近似看成一條拋物線，其中（單位：dm）表示球距離發球機出口的水平距離，（單位：dm）表示球距離乒乓球臺面的高度．教練組在分析時發現拋物線表達式中的與球在豎直方向上的速度有關，始終不變，他們將測得的部分與的對應數據轉化為有序數對，并繪制成如圖3所示的圖象．問題解決（1）①根據圖3可知，是的______（填“一次”“二次”或“反比例”）函數．②求關于的函數表達式．（2）在某次訓練時，教練組統計了與的相關數據如表：①結合表中數據，請直接寫出拋物線的函數表達式．②如果教練組要求發球機發出的球落在臺面上的點距離發球機出口的水平距離為27dm，那么球發出時在豎直方向上的速度應調節為多少？（結果精確到，參考數據：）23.綜合與探究問題情境數學活動課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，當點落在線段上時，連接交于點，連接，試判斷和的數量關系，并說明理由．特例探究（1）請你回答老師提出的問題．探索發現（2）如圖2，當點落在對角線上時，連接交于點，“奮進”小組發現垂直平分，請你證明這個結論．拓展延伸（3）在矩形旋轉過程中，當三點在同一條直線上時，連接．若，，請直接寫出此時的長．

山西中考模擬百校聯考試卷（三）數學注意事項：1．本試卷共8頁、滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后、將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）【18題答案】【答案】（1），