10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

第十章

概率一名數(shù)學(xué)家

VS十個(gè)師1.結(jié)合實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本的含義；理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)之間的關(guān)系.2.會(huì)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果及有限隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.3.能利用樣本點(diǎn)概念解釋事件可能結(jié)果的意義以及所包含基本事件的個(gè)數(shù).【問(wèn)題1】觀察下列試驗(yàn)：（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；（4）從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；（5）記錄某地區(qū)7月份的降雨量等研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律,首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.說(shuō)一說(shuō)：觀察這些隨機(jī)現(xiàn)象，你能歸納它們的共同特點(diǎn)嗎？我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果．隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)∶

我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.問(wèn)題2：“體育抽獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)，不透明口袋中裝有標(biāo)號(hào)為0，1，2，3，...，9的質(zhì)地、大小完全相同的球10個(gè)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球觀察號(hào)碼”這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有多少個(gè)可能的結(jié)果？怎么表示？樣本點(diǎn)樣本空間有限樣本空間樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合有限樣本空間：樣本空間為有限集

…Ω樣本點(diǎn)與樣本空間例1

拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.解:

因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果,所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.樣本空間的表達(dá)形式不唯一如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則樣本空間可以表示為Ω={1,0}．用數(shù)字表示樣本點(diǎn)，樣本空間就可以變成數(shù)集，這為用函數(shù)的觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律建立了橋梁例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.01第一枚第二枚用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，樣本空間則可簡(jiǎn)單表示為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．1100變式

“任取兩件”改為連續(xù)取兩次，且每次取出后又放回，此時(shí)樣本空間又是什么？例3

從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1,b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.Ω={(a1,a2),(a1,b?),(a1,b?),(a2,b1),(a2,b2),(b?,b2)}寫(xiě)樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn)，具體有三種方法：(1)列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來(lái).適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題.(2)列表法：將樣本點(diǎn)歸納為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，用表格的方式表示出來(lái).適用于實(shí)驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較多的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問(wèn)題。(3)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖法是使用樹(shù)狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來(lái)的一種方法。適用于較為復(fù)雜問(wèn)題中樣本點(diǎn)的探求，一般需要分步（兩步及兩步以上）完成的結(jié)果可以用樹(shù)狀圖法。方法歸納練習(xí)1

寫(xiě)出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；

(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).解：

(1)樣本空間Ω＝{男,女}.

(2)樣本空間Ω＝{A,B,O,AB}.

(3)樣本空間Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.

(4)用1表示“中靶”，用0表示“脫靶”，則樣本空間為

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

(5)樣本空間Ω＝{0,1,2,3}.

在拋擲一枚骰子這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，有多少個(gè)可能的結(jié)果？

想一想：1.落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)可能為7嗎？2.落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)一定是1到6嗎？Ω＝{1，2，3,4,5,6}.隨機(jī)事件(事件)：樣本空間Ω的子集.一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示.隨機(jī)事件基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).樣本空間的子集有哪些分類？思考隨機(jī)事件:樣本空間的子集基本事件：(單元素集)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件必然事件(全集)

不可能事件(空集)隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2＋1≥1；（3）手電筒的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%.（5）如果a＞b，那么a-b＞0；（6）從分別標(biāo)有數(shù)字l,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽;（7）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得|x|<0.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件練習(xí)2指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。例4

如圖，一個(gè)電路中有A、B、C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效．把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常．⑴寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間;⑵用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正常”；

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．ACB樣本空間Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．解：⑴分別用x1,x2和x3表示元件A、B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示．進(jìn)一步地，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)：01101010100101⑵“恰好兩個(gè)元件正常”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω，且x1,x2,x3中恰有兩個(gè)為1，“電路是通路”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=1，且x2,x3中至少有一個(gè)是1，同理，“電路是斷路”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,

x2=x3=0．⑵用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正常”；

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．樣本空間Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．所以T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．ACB例5在試驗(yàn)E：“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，指出下列隨機(jī)事件的含義：（1）事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}；（2）事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}；（3）事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}；事件A：連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為3.事件B：連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6.事件C：連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2.練習(xí)3

在本次期中考試中，小茗同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三科的成績(jī)都是優(yōu)秀或良好.隨機(jī)抽取一次考試的成績(jī)，記錄小茗同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三科成績(jī)的情況.（1）寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：A=“至少有兩科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀”；B=“三科成績(jī)不都相同”.解：(1)Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}．(2)A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),}．1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：2.