10.1.4概率的基本性質1.通過實例，理解概率的性質;（重點）2.掌握隨機事件概率的運算法則,能夠利用概率的運算法則求隨機事件的概率．（難點）隨機試驗隨機事件: 樣本空間的子集樣本空間古典概型事件的關系與運算復習回顧

一般而言，給出了一個數學對象的定義，就可以從定義出發研究這個數學對象的性質．指數函數定義域值域

單調性特殊點的函數值定義

對稱性

周期性你認為可以從哪些角度研究概率的性質？思考概率定義概率的取值范圍特殊事件的概率事件有某些特殊關系時，它們的概率之間的關系……性質２：必然事件的概率為１，不可能事件的概率為０,

即P(Ω)=1,P(?)=02.特殊事件的概率：1.概率的取值范圍：性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.思考與討論1：事件有某種特殊關系時，具有這些關系的事件，它們的概率之間會有什么關系呢？設事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關系？

一般地，因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n（A∪B）＝n（A）＋n（B），這等價于P（A∪B）＝P（A）＋P（B），即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．ABΩ性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)

知識歸納思考與討論2：設事件A與事件互為對立事件，它們的概率有什么關系？

因為事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B為必然事件，即P（A∪B）＝１．由性質３，得１＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B）性質

4

如果事件

A與事件

B

互為對立事件，那么

P(B)=

1-

P(A)，P(A)=

1-

P(B).ΩAB

一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發生，則事件B一定發生，那么事件A的概率不超過事件B的概率．于是我們有概率的單調性：對于任意事件A，因為??A

?Ω，所以０≤P（A）≤１．性質５如果A?B，那么P(A）≤P(B)思考與討論3：對于10.1.2中的例6，用R1∪R2

表示“兩個球中有紅球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2).

因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)這是因為R1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)

性質6設

A，B

是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)

=

P(A)

+

P(B)－P(A∩B).

ΩABA∩B顯然，性質３是性質６的特殊情況．性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).

(2)D＝“抽到黑花色”，求P（D）例２

為了推廣一種新飲料，某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將６罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置２罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出２罐，能中獎的概率為多少？解：設事件A＝“中獎”，事件A1＝“第一罐中獎”，事件A2＝“第二罐中獎”，那么事件A1A2＝“兩罐都中獎”，A1A2＝“第一罐中獎，第二罐不中獎”，A1A2＝“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2，且A1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，所以根據互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)￣￣￣￣￣￣￣￣我們借助樹狀圖來求相應事件的樣本點數．24中獎不中獎14中獎不中獎23中獎不中獎第一罐第二罐可能結果數

￣￣

￣￣￣￣￣￣總結：

“正難則反”是解決問題的一種很好的方法，當直接求解比較麻煩時，可考慮求其對立事件的概率，再轉化為所求。

A

練一練3.投擲一枚骰子(均勻的正方體)，設事件A為“擲得偶數點”，事件B為“擲得的點數是2”，則P(A)與P(B)的大小關系為()A.P(A)>P(B) B.P(A)＝P(B)C.P(A)<P(B) D.不確定A4.隨著網絡技術的發達，電子支付變得愈發流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為()A．