人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試模擬試卷（一）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y22．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集為x＞2，則a必須滿足的條件是（）A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞03．“中國夢，我的夢”這句話中，“夢”字出現的頻率是（）A．12 B．13 C．144．當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩條直線相交只有一個交點 C．點動成線 D．兩點確定一條直線5．把不等式組x?3＜2xx+1A． B． C． D．6．如圖直線l∥m，直角三角板ABC的直角頂點C在直線m上，若已知∠B＝45°，∠1＝65°，則∠2的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACD C．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°8．如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x、y、z三者之間的關系是（）A．x﹣z＝y B．x+y+z＝180° C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z第7題圖第6題圖第8題圖第7題圖第6題圖第8題圖9．在解關于x，y的方程組(m+1)x?ny=8①nx+my=11②時，可以用①×2+②消去未知數x，也可以用①+②×5消去未知數y，則m﹣nA．4 B．?83 C．?610．觀察下列式子：1+112+122=112；1+1A．110 B．164 C．179 D．181二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如圖1，∠DEF＝25°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕GF折疊成圖3，則∠CFE的度數為．12．設一個正數的兩個平方根是a﹣1和a+5，則這個正數為．13．若點B（7a+14，2）在第二象限，則a的取值范圍是．14．若關于x的不等式組x?a＞017?3x≥5的所有整數解的和是9，則a的取值范圍是15．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm16．如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、動點P從點A出發，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2024秒點P的坐標是．第15題圖第15題圖第16題圖第16題圖第II卷人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試模擬試卷（一）姓名：____________學號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．解下列方程組：（1）2x?y=1，①4x+3y=27；②；（2）4(x?y?1)=3(1?y)?2，①18．計算?219．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）填空：點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．20．水是生命之源，節約用水人人有責．新城社區開展“節水護水宣傳，守護生命之源”主題宣傳活動，以增強居民節水護水意識，培養良好用水習慣．活動當月，社區隨機調查了部分家庭的用水量（單位：t）．根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值），請結合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）抽取的家庭數為戶，m＝．（2）補全頻數分布直方圖；在扇形統計圖中，求B所在扇形的圓心角的度數．（3）若該小區有1000戶家庭，通過計算，請你估計該小區本月用水量超過20t的家庭數．21．甲、乙兩位同學在解方程組ax+3y=1①bx?4y=1②時，甲把字母a看錯了得到了方程組的解為x=2y=?74；乙把字母（1）求3a﹣b2的值；（2）求原方程組的解．22．在平面直角坐標系中，已知點P（2m﹣4，3m+1）．（1）當點P在y軸上時，求出點P的坐標；（2）當直線PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣2），求出點P的坐標；（3）若點P到x軸，y軸距離相等，求m的值．23．如圖，直線AB和直線BC相交于點B，連接AC，點D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F是DH上一點，已知∠1+∠3＝180°（1）求證：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度數．（用α表示）．24．已知關于x、y的方程滿足方程組3x+2y=m+12x+y=m?1（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；（2）若x、y均為非負數，求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．25．在平面直角坐標系中，B（b，0），C（0，c），且(2b?6)2（1）求B、C兩點的坐標；（2）如圖1．將△OBC平移至△ADE，點O對應點為A（m，4），若△ABC的面積為11，求點E的坐標；（3）如圖2，在（2）中，若AD，ED分別與y軸交于點H，F．點P是y軸上的一個動點．①當點P在線段OF（不含端點）上運動時，證明：∠ADP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC；②當點P在y軸上線段OF之外運動時，請直接寫出∠ADP，∠PBO，∠EDP，∠PBC之間的等量關系．參考答案一、選擇題1—10：BABDCCDADD二、填空題11．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故答案為：105°．12．【解答】解：∵一個正數的兩個平方根是a﹣1和a+5，∴a﹣1+a+5＝0，解得：a＝﹣2，∴這個數為（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，故答案為：9．13．【解答】解：∵點B（7a+14，2）在第二象限，∴7a+14＜0，7a＜﹣14，a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．14．【解答】解：x?a＞0①17?3x≥5②解不等式①得x＞a，解不等式②得x≤4，∵所有整數解的和是9，∴不等式組的整數解為2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1故答案為：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．15．【解答】解：由平移的性質可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，∴EC＝（5﹣a）cm，∴陰影部分的周長＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），故答案為：11．16．【解答】解：由題知，因為A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），所以四邊形ABCD是正方形，且邊長為2．又因為點P的速度為每秒1個單位長度，所以2×4÷1＝8，即每運動8秒，點P的位置循環出現．因為2024÷8＝253，所以第2024秒時點P的位置和第8秒時點P的位置相同．又因為第8秒時點P的坐標為（1，3），所以第2024秒點P的坐標是（1，3）．故答案為：（1，3）．三、解答題17．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，解得x＝3，把x＝3代入③得，y＝5，所以原方程組的解為x=3y=5（2）原方程組可變為4x?y=5，①3x+2y=12，②由①得，y＝4x﹣5，③把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，所以原方程組的解為x=2y=318．【解答】解：原式＝﹣4×1＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．19．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案為（2，﹣1），（4，3）；（2）如圖，△A′B′C′為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面積＝3×4?12×2×4?20．【解答】解：（1）15÷30%＝50（戶），m＝13÷50×100＝26，故答案為：50，26；（2）B的家庭數為：50﹣7﹣15﹣13﹣5＝10，補全的頻數分布直方圖如圖所示：B所在扇形的圓心角的度數是：360°×10（3）1000×13+5答：估計該小區本月用水量超過20t的家庭數為360．21．【解答】解：（1）根據題意可知：將x＝2，y=?74代入方程2b+7＝1，解得b＝﹣3，將x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；（2）由（1）知方程組為：2x+3y=1①?3x?4y=1②①×3+②×2，得y＝5，把y＝5代入①得，x＝﹣7，∴原方程組的解為x=?722．【解答】解：（1）當點P（2m﹣4，3m+1）在y軸上時，2m﹣4＝0，解得m＝2，∴3m+1＝7，∴點P的坐標為（0，7）；（2）當直線PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣2），點P（2m﹣4，3m+1），則3m+1＝﹣2，解得m＝﹣1，∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，∴點P的坐標為（﹣6，﹣2）；（3）∵點P（2m﹣4，3m+1）到x軸，y軸距離相等，∴|2m﹣4|＝|3m+1|，解得m＝﹣5或m=3∴點P的坐標為（﹣14，﹣14）或（?145，23．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1=12∠BDE=1∴∠3＝180°?12（180°﹣α）＝90°24．【解答】解：（1）3x+2y=m+1①2x+y=m?1②①+②得：5x+3y＝2m，∵5x+3y＝﹣6，∴2m＝﹣6，解得：m＝﹣3；（2）3x+2y=m+12x+y=m?1解得：x=m?3y=?m+5∵x、y均為非負數，∴x≥0，y≥0，即m?3≥0?m+5≥0解得：3≤m≤5；（3）∵x=m?3y=?m+5∴S＝2x﹣3y+m＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m＝2m﹣6+3m﹣15+m＝6m﹣21，∵3≤m≤5，∴18≤6m≤30，∴﹣3≤6m﹣21≤9，即﹣3≤S≤9，∴S＝2x﹣3y+m的最大值為9，最小值為﹣3．25．【解答】解：（1）∵(2b?6)2+3c+6∴(2b?6)2∴2b﹣6＝0，3c+6＝0，∴b＝3，c＝﹣2，∴B（3，0），C（0，﹣2）；（2）如圖，過點B作BM⊥AD交AD的延長線于M，過點C作CN⊥BM交BM的延長線于N，∵B（3，0），C（0，﹣2），∴OB＝3，OC＝2，∵將△OBC平移至△ADE，點O對應點為A（m，4），∴AD＝OB＝3，AD∥OB，∴D（m+3，4），∵過點B作BM⊥AD交AD的延長線于M，過點C作CN⊥BM交BM的延長線于N，∴M（3，4），N（3，﹣2），AM∥CN，∴四邊形ACNM是梯形，∴CN＝3，MN＝6，BM＝4，AM＝3﹣m，BN＝2，∵S△ABC＝S梯形ACNM﹣S△ABM﹣S△BCN，∴12解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，4），∵將△OBC平移至△ADE，點O對應點為A（﹣2，4），∴△OBC的平移方式為：向左平移2個單位長度，向上平移4個單位長度，∵C（0，﹣2），∴E（﹣2，2）；（3）證明：由平移的性質可得：∠ADE＝∠OBC，∵∠ADP＝∠ADE+∠EDP，∠PBC＝∠PBO+∠OBC，∴∠ADP+∠PBO＝∠ADE+∠EDP+∠PBO＝∠OBC+∠EDP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC；當點P在H點以上的y軸上時，如圖，由平移的性質可得：∠ADE＝∠OBC，∵∠ADE＝∠EDP﹣∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，∴∠EDP﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO，即∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；當點P在線段HF上時，如圖，由平移的性質可得：∠ADE＝∠OBC，∵∠ADE＝∠EDP+∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，∴∠EDP+∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO即∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；當點P在線段OC上時，如圖，由平移的性質可得：∠ADE＝∠OBC，∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBC+∠