河南省平頂山市舞鋼市2025屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：①a是常量時，y是變量；②a是變量時，y是常量；③a是變量時，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量．上述判斷正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y23．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm4．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．125．下列各式計算正確的是A． B．C． D．6．如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或8．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數的圖像上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1、y2、y3的大小關系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y19．將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+310．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣111．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內角是直角”時，應先假設（

）A．至少有一個內角是直角 B．至少有兩個內角是直角C．至多有一個內角是直角 D．至多有兩個內角是直角12．當x=2時，函數y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與直線平行，那么_______．14．（1）____________；（2）=____________．15．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.16．對于實數a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．17．已知：，，代數式的值為_________.18．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把解集表示在數軸上，再找出它的整數解．20．（8分）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元。（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共80只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。21．（8分）計算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－22．（10分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？23．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數和反比例函數解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．24．（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．25．（12分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數式表示W，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．26．如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發,以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意得：y=3a，此問題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則③④，故選B.2、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．3、A【解析】

由菱形的性質得∠AOB=90°，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB邊的中點，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長為10×4=1．故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.4、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．5、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.6、B【解析】

根據三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關鍵．7、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據勾股定理可得．【詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．【點睛】本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．8、C【解析】

在反比例函數的圖象在二四象限，根據x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據反比例函數的圖象和性質，可以確定y1、y2、y3的大小關系．【詳解】∵反比例函數的圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象在二、四象限是解答此題的關鍵．9、A【解析】

根據函數解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點睛】本題考查一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．10、A【解析】

先由點a在數軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進行化簡即可【詳解】由數軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A。【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，實數與數軸，解題關鍵在于確定a的大小11、B【解析】

本題只需根據在反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，可據此進行分析，得出答案.【詳解】根據反證法的步驟,則可假設為三角形中有兩個或三個角是直角.故選B.【點睛】本題考查的知識點是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設結論不成立；2.從假設出發推出矛盾；3.假設不成立，則結論成立.12、B【解析】

把x=2代入函數關系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數相等，據此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數相等．14、5【解析】

（1）根據二次根式的性質計算即可；（2）根據二次根式除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質和除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.16、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．17、4【解析】

根據完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4【點睛】本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．18、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.三、解答題（共78分）19、，圖詳見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數軸上將解集表示出來，結合數軸可知其整數解．【詳解】解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為在數軸上表示為：其整數解為：-1，0，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設A型節能燈買了a只，則B型節能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設1只A型節能燈的售價為x元，1只B型節能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元（2）設購買A型節能燈a個，則購買B型節能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最省錢【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，能根據題意列出方程組或不等式組是解此題的關鍵.21、（1）3+2；（2）-5+【解析】

（1）先去括號，并把8化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去絕對值符號，再算乘法和乘方，然后合并化簡即可.【詳解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應.22、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小時；注水440m3【解析】試題分析：（1）根據題意知：利用水位每小時上升0.32m，得出水深d（m）與注水時間x（h）之間的函數關系式；（2）首先求出游泳池每小時進水的體積，再求y與x的函數表達式即可；

（3）利用（1）中所求，結合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)設向游泳池注水x小時，由題意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小時后才可以使用．注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及不等式的應用，根據題意得出游泳池水深d（m與注水時間x（h）之間的函數關系式是解題關鍵．23、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求△ABF的面積；（3）直接根據圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數解析式y＝﹣，反比例函數解析式y＝.（2）根據題意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求解析式，熟練運用函數圖象解決問題是本題的關鍵．24、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.25、（1）W=35x+11200，x的取值范圍是80≤x≤380；（2）從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．【解析】試題分析：（1）用x表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數，然后根據運費=單價×數量列式整理即可得解，