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文檔簡介

2024屆陜西省西安市蓮湖區中考數學五模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規律繼續下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯位,點E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數為()A.125° B.75° C.65° D.55°3.不等式組的解集在數軸上表示為()A. B. C. D.4.如圖,l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點,它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F,若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結論正確的個數是()①,②S△ABC=1,③OF=5,④點B的坐標為(2,2.5)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.6.姜老師給出一個函數表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲:函數圖像經過第一象限;乙:函數圖像經過第三象限;丙:在每一個象限內,y值隨x值的增大而減小.根據他們的描述,姜老師給出的這個函數表達式可能是()A. B. C. D.7.不等式組的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤48.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點9.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.10.實數的相反數是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知關于x的方程x2+mx+4=0有兩個相等的實數根,則實數m的值是______.12.在某公益活動中,小明對本年級同學的捐款情況進行了統計,繪制成如圖所示的不完整的統計圖,其中捐10元的人數占年級總人數的25%,則本次捐款20元的人數為______人.13.當x為_____時,分式的值為1.14.如圖,矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F.若AC=10,則PE+PF=_____.15.若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根,則m的值為______.16.計算×3結果等于_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=1.求⊙O的面積;若D為⊙O上一點,且△ABD為等腰三角形,求CD的長.18.(8分)2013年3月,某煤礦發生瓦斯爆炸,該地救援隊立即趕赴現場進行救援,救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度.(精確到0.1米,參考數據:)19.(8分)如圖,是5×5正方形網格,每個小正方形的邊長為1,請按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上.(1)在圖(1)中畫出一個等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長.20.(8分)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.求一次函數關系式;根據圖象直接寫出kx+b﹣>0的x的取值范圍;求△AOB的面積.21.(8分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實數m,使得點P(m,m)在該拋物線上,我們稱點P(m,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.(1)當a=2,b=1時,求該拋物線的“和諧點”;(2)若對于任意實數b,拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.①求實數a的取值范圍;②若點A,B關于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實數b的最小值.22.(10分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)23.(12分)為支援雅安災區,某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學習用品共1000件,已知A型學習用品的單價為20元,B型學習用品的單價為30元.若購買這批學習用品用了26000元,則購買A,B兩種學習用品各多少件?若購買這批學習用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學習用品多少件?24.如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發現規律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當n=9時,S9=()9﹣2=()6,故選A.考點:勾股定理.2、D【解析】

延長CB,根據平行線的性質求得∠1的度數,則∠DBC即可求得.【詳解】延長CB,延長CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質,解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.3、A【解析】

根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實心端點向右畫,x<1,故以1為空心端點向左畫.故選A.【點睛】本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法,不等式的解集在數軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實心圓點表示;“<”、“>”要用空心圓點表示.4、C【解析】

①如圖,由平行線等分線段定理(或分線段成比例定理)易得:;②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G,則S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G為AC中點,所以,S△AGB=S△BGC=,從而得結論;③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得結論;④易知,點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化,所以④錯誤.【詳解】解:①如圖,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,∴,故①正確;②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G(如圖),則S△ABC=S△AGB+S△BCG,∵DE=1,OA'=1,∴S△AED=×1×1=,∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B',∴AE=AG,∴△AED∽△AGB且相似比=1,∴△AED≌△AGB,∴S△ABG=,同理得:G為AC中點,∴S△ABG=S△BCG=,∴S△ABC=1,故②正確;③由②知:△AED≌△AGB,∴BG=DE=1,∵BG∥EF,∴△BGC∽△FEC,∴,∴EF=1.即OF=5,故③正確;④易知,點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化,故④錯誤;故選C.【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.考查學生數形結合的數學思想方法.5、A【解析】

根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.6、B【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線,y隨x的增大而增大,故選項A錯誤;y=的圖象在一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小,故選項B正確;y=?的圖象在二、四象限,故選項C錯誤;y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線,在一、二象限,故選項D錯誤;故選B.7、D【解析】試題分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,則不等式組的解為-1<x≤4,故選D.8、B【解析】

利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點,點是的內心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內心,解題的關鍵是判斷出.9、D【解析】分析:根據主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.10、D【解析】

根據相反數的定義求解即可.【詳解】的相反數是-,故選D.【點睛】本題考查了實數的性質,在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、±4【解析】分析:由方程有兩個相等的實數根,得到根的判別式等于0,列出關于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.詳解:∵方程有兩個相等的實數根,∴解得:故答案為點睛:考查一元二次方程根的判別式,當時,方程有兩個不相等的實數根.當時,方程有兩個相等的實數根.當時,方程沒有實數根.12、35【解析】分析:根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數,將總人數減去其余各組人數可得答案.詳解:根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點睛:本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.13、2【解析】

分式的值是1的條件是,分子為1,分母不為1.【詳解】∵3x-6=1,

∴x=2,

當x=2時,2x+1≠1.

∴當x=2時,分式的值是1.

故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件,解題關鍵是注意的是分母不能是1.14、4【解析】

由矩形的性質可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設AC與BD的交點為O,連接PO,

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質,利用三角形的面積關系解決問題是本題的關鍵.15、-1【解析】

根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數根;③當△<0時,方程無實數根.16、1【解析】

根據二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】故答案為:1.【點睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圓周角定理的推論得到∠C是直角,利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即可得到答案;(2)分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.詳解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面積=π×52=25π.(2)有兩種情況:①如圖所示,當點D位于上半圓中點D1時,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E,CF⊥OD1垂足為F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如圖所示,當點D位于下半圓中點D2時,同理可求.∴CD1=,CD2=7點睛:本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助線是解題的關鍵.18、5.5米【解析】

過點C作CD⊥AB于點D,設CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出關于x的方程,解出即可.【詳解】解:過點C作CD⊥AB于點D,設CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,則AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,則BD=CD=x.由題意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在點C的深度為5.5米.19、(1)見解析;(2)DF=【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案.【詳解】(1)如圖(1)所示:△ABE,即為所求;(2)如圖(2)所示:△CDF即為所求,DF=.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法,正確應用網格分析是解題關鍵.20、(1)y=-2x+1;(2)1<x<2;(2)△AOB的面積為1.【解析】試題分析:(1)首先根據A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數y=(x>0)的圖象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函數的解析式,再根據一元二次不等式的求法,求出x的取值范圍即可.(2)由-2x+1-<0,求出x的取值范圍即可.(2)首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少;然后根據三角形的面積的求法,求出△AOB的面積是多少即可.試題解析:(1)∵A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數y=(x>0)的圖象上,∴6=,,解得m=1,n=2,∴A(1,6),B(2,2),∵A(1,6),B(2,2)在一次函數y=kx+b的圖象上,∴,解得,∴y=-2x+1.(2)由-2x+1-<0,解得0<x<1或x>2.(2)當x=0時,y=-2×0+1=1,∴C點的坐標是(0,1);當y=0時,0=-2x+1,解得x=4,∴D點的坐標是(4,0);∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1.21、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】

(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函數解析式,列出方程,通過解方程求得m的值即可;(1)拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.則關于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,對于任意實數b,均有y>2,所以根據二次函數y=9b1-4ab+11的圖象性質解答;②利用二次函數圖象的對稱性質解答即可.【詳解】(1)當a=1,b=1時,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以點P的坐標是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,對于任意實數b,均有y>2,也就是說拋物線y=9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸(橫軸)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和諧點”定義可設A(x1,y1),B(x1,y1),則x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的兩不等實根,.∴線段AB的中點坐標是:(﹣,﹣).代入對稱軸y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a?=1為定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小

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