新課標人教版

七年級上冊20XX20XX學年度上學期人教版精品第二章

整式的加減小結1.能用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系；2.理解單項式、多項式、整式的定義；3.能準確找出單項式的系數、次數、多項式的項和次數；4.熟練進行整式的加減運算；5.會求代數式的值.學習目標

整式的加減整式的概念整式的運算單項式多項式系數次數項，項數，常數項，最高次項次數同類項與合并同類項去括號化簡求值用字母來表示生活中的量思維導圖

1.字母與字母相乘時省略乘號，例如：a×b可以寫成ab；2.數字與字母相乘時，數字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或1與字母相乘時，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，1×a可以寫成a；4.帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數，例如×y必須寫成y

；用字母表示數的特殊規定：知識梳理

5.相同字母相乘時應寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現多個字母時，字母一般按照26個英文字母順序排列；7.數與字母相除時，寫成分數形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數量關系時，若結果是加、減關系，有單位的必須把式子用括號括起來，再寫單位，例如（2x+1.5y）元.知識梳理

列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言，在形式上更簡單，使用上更方便（也把它稱為代數式）.①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．知識梳理

例1：（XXX?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要

元．（用含m的代數式表示）【分析】根據題意直接列出代數式即可．【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．【點評】本題主要考查了通過實際問題列出代數式，理解題意是解答本題的關鍵．例題講解

例2：（XXX?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元

D．(100－8x)元【分析】直接利用乙的單價×乙的本數＝乙的費用，進而得出答案．【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8(100－x)元．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數式，正確表示出乙的本數是解題關鍵．例題講解

（XXX?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）【分析】直接利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x－19y|=320．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數式，正確表示出兩種門票的費用是解題關鍵．A．

B．C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320鞏固練習

單項式：定義：系數：次數：由_____________________組成的式子.單獨的

或

也是單項式.數字或字母的乘積一個數一個字母單項式中的_________.單項式中的__________________.數字因數所有字母的指數和例題講解

需要注意的問題：1.當單項式的系數是1或1時，“1”通常省略不寫.2.當式子分母中出現字母時不是單項式.3.圓周率π

是常數，不要看成字母.4.當單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數.5.單項式的系數應包括它前面的性質符號.6.單項式次數是指所有字母的次數的和，與數字的次數沒有關系.7.單獨的數字不含字母，規定它的次數是零次.知識梳理

例3：在式子3m+n，2mn，p，，0中，單項式的個數是（）A.3B.4C.5D.6A√√√【解析】2mn，p，0是單項式.故選A.例題講解

例4：（XXX?廣東）單項式3xy的系數為

．【分析】應用單項式的定義進行判定即可得出答案．【解答】解：單項式3xy的系數為3．故答案為：3．例題講解

例5：下列各個式子中，書寫格式正確的是（）F1.代數式中用到乘法時，若是數字與數字乘，要用“×”；若是數字與字母乘，乘號通常寫成“.”或省略不寫，如3×a應寫成3·a或3a，且數字與字母相乘時，字母與字母相乘，乘號通常寫成“·”或省略不寫.2.帶分數與字母相乘，要寫成假分數.3.代數式中出現除法運算時，一般用分數寫，即用分數線代替除號.4.系數一般寫在字母的前面，且系數“1”往往會省略.例題講解

3代數式的系數是

，次數是

.【易錯提示】單項式的次數和系數、多項式的次數和項是容易混淆的概念，需辨別清楚.鞏固練習

多項式：定義：幾個__________.項：組成多項式中的_____________.

有幾項，就叫做_________.常數項：多項式中_______________.多項式的次數：____________________________.單項式的和每一個單項式幾項式不含字母的項多項式中次數最高的項的次數整式：___________________統稱整式．單項式與多項式例題講解

需要注意的問題：1.在確定多項式的項時，要連同它前面的符號.2.一個多項式的次數最高項的次數是幾，就說這個多項式是幾次多項式.3.在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數，但對整個多項式來說，沒有系數的概念，只有次數的概念.例題講解

例6：下列多項式次數為3的是（）C注意:（1）多項式的次數不是所有項的次數的和，而是它的最高次項次數；（2）多項式的每一項都包含它前面的符號；（3）再強調一次，“π”當作數字，而不是字母.A.5x2+6x1B.πx2+x1C.a2b+ab+b2D.x2y22x31例題講解

例7：請說出下列各多項式是幾次幾項式，并寫出多項式的最高次項和常數項.四三例題講解

同類項：同類項的定義：合并同類項概念：合并同類項法則：1.

相同，2.

相同.字母相同的字母的指數也（兩相同）1.與________無關2.與_____________無關.系數

字母的位置（兩無關）注意：幾個常數項也是______同類項.

.把多項式中的同類項合并成一項1.______相加減;2._____________________不變.系數字母和字母的指數知識梳理

例8：（XXX?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（

）A．a2b B．－2ab2

C．ab

D．ab2c【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，即可判斷．【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：－2ab2，故選：B．例題講解

例9：（XXX?永州）若單項式3xmy與－2x6y是同類項，則m=

．【解答】解：因為3xmy與－2x6y是同類項，所以m=6．故答案為：6．【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同是解題的關鍵．例題講解

例10：若3xm＋5y2與x3yn的和是單項式，求mn的值．【解析】由題意可知

3xm＋5y2與x3yn是同類項，所以x的指數和y的指數分別相等．解：由題意得：m+5=3，n=2，所以m=2．所以mn=(2)2=4.例題講解

例11：（XXX?西藏）下列計算正確的是（

）A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2

C．4a3b2－2a=2a2b D．－2ab2－a2b=－3a2b2【解答】解：A、2ab－ab=(2－1)ab=ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與－2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、－2ab2與－a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．故選：A．例題講解

例12：（XXX?上海）計算：3a－2a=

．【解答】解：3a－2a=(3－2)a=a．【點評】本題考查合并同類項、代數式的化簡．同類項相加減，只把系數相加減，字母及字母的指數不變．例題講解

1.若5x2y與xmyn是同類項，則m=

，n=

.

若單項式a2b與3am+nbn能合并，則m=

，n=

.2111只有同類項才能合并成一項鞏固練習

2．（XXX?荊州）化簡a－2a的結果是（

）A．－a B．a

C．3a

D．0【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可．【解答】解：a－2a=(1－2)a=－a．故選：A．鞏固練習

3．（XXX?達州）計算：2a+3a=

．【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變求解．【解答】解：2a+3a=5a，故答案為：5a．鞏固練習

整式的加減混合運算步驟（有括號先去括號）（一）去括號(按照先小括號，再中括號，最后大括號的順序)1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同.2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.“去括號，看符號.是‘+’號，不變號，是‘－’號，全變號”.（二）計算1.找同類項，做好標記.2.利用加法的交換律和結合律把同類項放在一起.3.利用乘法分配律計算結果.4.按要求按“升”或“降”冪排列.找搬并排知識梳理

例13：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】

把A，B所指的式子分別代入計算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.例題講解

【方法技巧】

去括號時應注意：（1）括號前是“”號，去括號時括號內各項要改變符號；（2）運用乘法分配律時不要漏乘其中的項．例題講解

例14：若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A＋B一定是(

)A．三次多項式B．四次多項式或單項式C．七次多項式D．四次七項式【解析】A＋B的最高次項一定是四次項，至于是否含有其它低次項不得而知，所以A＋B只可能是四次多項式或單項式.故選B.

B你能舉出對應的例子嗎？例題講解

1．下列各項中，去括號正確的是(

)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C鞏固練習

2．若A是一個四次多項式，B是一個二次多項式，則A－B(

)A．可能是六次多項式B．可能是二次多項式C．一定是四次多項式或單項式D．可能是0

C鞏固練習

3．（XXX?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2－8，結果得2xy+3y2－5，則這個多項式為

．【解答】解：由題意得，這個多項式為：(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8=y2－xy+3．故答案為：y2－xy+3．鞏固練習

4．（XXX?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．鞏固練習

【解答】解：由題知，m（A）－6(m+1)=m2+6m－6m－6=m2－6，因為m2+6m=m(m+6)，所以A為：m+6，故答案為：m2－6．鞏固練習

【解析】

如果把x的值直接代入，分別求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡，再把x值代入計算．例15：已知A=3x2x+2，B=x+1，C=，求3A+2B36C的值，其中x=6.例題講解

【方法技巧】

在求多項式的值時，一般情況是多項式能化簡的就先化簡，然后再把字母的值代入化簡后的式子中求值，化簡的過程就是整式運算的過程．解：當x=6時，原式=(6)+24=6+24=30.例題講解

1．（XXX?湖北）先化簡，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，當x=2，y=－1時，原式=5×2×(－1)=－10．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．鞏固練習

2.化簡后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+12|+(y13)2=0．分析：原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．解：原式=5x22y8x2+16y+6x29y=3x25y.因為|x+2|+(y3)2=0，所以x+2=0，y3=0，即x=2，y=3，則原式=1215=3．鞏固練習

設n表示自然數，用關于n的整式表示出來.例16：從2開始連續的偶數相加，它們和的情況如下表:加數的個數n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………例題講解

（1）s與n之間有什么關系？能否用一個關系式來表示？分析：觀察上表，當n=1時，s=1×2，即第一個數字是1，第二個數字是2；當n=2時，s=2+4=6=2×3，第一個數字是2，第二個數字是3，依此類推，發現第一個數字是n，第二個數字比n大1.解：⑴s與n的關系為s=n(n+1).例題講解

小結：觀察是解題的前提條件，當已知數據有很多組時，需要仔細觀察，反復比較，才能發現其中的規律.（2）計算2+4+6+8+……+XXX.解：當n==1011時,s=1011×(1011+1)=1023132.即2+4+6+8+……+XXX=1023132.例題講解

觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第XXX個圖形中共有________個五角星．

6067【解析】可以發現每個圖形的五角星個數都比前面一個圖形的五角星個數多3個.由于第1個圖形的五角星個數是3×1+1，所以第n個圖形的五角星個數是3n+1，故第XXX個圖形五角星個數是3×XXX+1=6067.鞏固練習

中考鏈接AA中考鏈接C（7.5﹣10x）中考鏈接中考鏈接

【答案】B

【解析】根據題意得,n+1=4,所以n=3.故選B.隨堂測試2.[XXX江蘇無錫中考]若x+y=2,zy=3,則x+z的值等于(

)A.5 B.1 C.1 D.5【答案】C

【解析】因為x+y=2,zy=3,所以x+z=(x+y)+(zy)=1.故選C.隨堂測試3.[2018河北中考]用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按如圖