四川省眉山市仁壽第一中學校（北校區(qū)）20232024學年高二上學期期中數(shù)學Word版無答案一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的值為（）。A.$1+i$B.$1i$C.$i$D.$i$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$的元素個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.33.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.44.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.0B.1C.1D.不存在5.在直角坐標系中，點$P(1,2)$到直線$y=3x1$的距離為（）。A.$\frac{3}{\sqrt{10}}$B.$\frac{4}{\sqrt{10}}$C.$\frac{5}{\sqrt{10}}$D.$\frac{6}{\sqrt{10}}$6.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）。A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}$7.若函數(shù)$y=x^33x^2+2x$的圖像關(guān)于點$(1,1)$中心對稱，則函數(shù)的極值點為（）。A.$(1,1)$B.$(1,1)$C.$(1,1)$D.$(1,1)$8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f(x)$的最小正周期為（）。A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$二、填空題（每題5分，共20分）9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4$的值為________。10.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(x)$的值為________。11.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$的交點個數(shù)為________。12.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式值為________。三、解答題（共50分）13.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求$\{a_n\}$的通項公式。15.（15分）已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。16.（15分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$的極值點和極值。一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.A8.B二、填空題答案：9.710.1/x11.212.2三、解答題答案：13.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)。極小值點：1，極小值：2。14.an=2n+115.特征值：λ1=5，λ2=1。對應(yīng)特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)。16.極大值點：1，極大值：1。極小值點：1，極小值：1。1.復數(shù)：涉及復數(shù)的運算和性質(zhì)。2.集合：集合的交、并、補運算。3.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。4.導數(shù)：函數(shù)的導數(shù)計算，極值點的判斷。5.線性代數(shù)：矩陣的乘法，行列式的計算，特征值和特征向量的概念。6.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性，極值，周期性。7.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，交點個數(shù)。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)知識的掌握，如復數(shù)的運算、等差數(shù)列的性質(zhì)、導數(shù)的應(yīng)用等。填空題：考察學生對公式、性