四川省敘永第一中學校2024屆高三上學期一診數學（理科）Word版無答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(x)$的圖像可能是（）A.拋物線開口向上，頂點在$x$軸上方B.拋物線開口向上，頂點在$x$軸下方C.拋物線開口向下，頂點在$x$軸上方D.拋物線開口向下，頂點在$x$軸下方3.不等式$\log_2(x1)>3$的解集為（）A.$(4,+\infty)$B.$(5,+\infty)$C.$(2,+\infty)$D.$(\infty,2)$4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(x,1)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，則$x=$（）A.2B.2C.1D.15.函數$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的周期為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$_______。2.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d=$_______。3.若直線$l$的方程為$3x+4y12=0$，則點$(2,1)$到直線$l$的距離為_______。4.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有兩個相等的實根，則$k=$_______。5.不等式組$\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}$表示的平面區域面積為_______。三、解答題（共2小題，每小題15分，滿分30分）1.已知函數$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。2.設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦點為$F_1(c,0)$，右焦點為$F_2(c,0)$，點$P(x_0,y_0)$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，求橢圓的離心率。四、證明題（共1小題，滿分15分）證明：對于任意正整數$n$，$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$。五、探究題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數$f(x)=x^33x^2+2$，探究函數的零點情況。2.設數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，探究數列$\{a_n\}$的通項公式。六、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.計算積分int(x^4+2x^23)dx。2.計算極限lim(x>2)(x^38)/(x^24)。3.解微分方程dy/dx=2xy，其中y(0)=1。七、應用題（共2小題，每小題15分，滿分30分）1.某公司生產一種產品，每件產品的成本為C元，銷售價格為P元，銷售量為Q件。已知成本函數C(Q)=100+2Q，價格函數P(Q)=50Q。求利潤最大時的銷售量。2.一輛汽車從靜止開始加速，其加速度a(t)與時間t的關系為a(t)=20.1t。求汽車在前10秒內的位移。八、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.在直角坐標系中，點A(2,3)到直線y=2x1的距離是多少？2.已知圓的方程為x^2+y^24x+6y12=0，求圓的半徑和圓心坐標。九、代數題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.解方程組：begin{cases}x+2y=5\3xy=7end{cases}。2.求多項式P(x)=x^32x^25x+6的因式分解。3.已知a,b,c為實數，且a+b+c=1，求證：(a^2+b^2+c^2)>=1/3。十、概率題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.一袋中有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出2個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。2.投擲一枚硬幣三次，求得到至少兩次正面的概率。十一、數列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知數列an=2n+1，求前n項和Sn。2.已知數列an的前n項和為Sn=n^2+n，求an的通項公式。十二、組合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.從5名男生和3名女生中選出3人參加比賽，求選出的3人中至少有2名女生的概率。2.有10本不同的書，要分成3組，每組至少有1本書，求分組的方法數。十三、邏輯題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.如果所有的貓都會喵喵叫，并且Tom是一只貓，那么Tom會喵喵叫。這個陳述是正確的嗎？十四、推理題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.如果今天是星期二，那么1000天后是星期幾？2.一個班級有30名學生，其中有18名女生。如果隨機選擇一名學生，那么這名學生是女生的概率是多少？十五、綜合題（共1小題，滿分20分）1.已知函數f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的極值點和拐點。一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題答案：1.22.53.44.2pi5.1/3三、解答題答案：1.(x1)22.(x+2)23.(x3)(x+1)4.(x1)(x2+1)5.(x2+x+1)(x1)四、證明題答案：略五、探究題答案：1.零點為x=12.an=n六、計算題答案：1.(x2+x+1)22.(x2+x+1)(x1)3.(x1)(x2+x+1)4.(x1)2(x2+x+1)5.(x2+x+1)(x1)2七、應用題答案：1.Q=102.S=50八、幾何題答案：1.(2,3)2.(1,2)九、代數題答案：1.(x1)(x2+x+1)2.(x1)2(x2+x+1)3.(x2+x+1)(x1)24.(x1)3(x2+x+1)5.(x2+x+1)(x1)3十、概率題答案：1.1/22.1/4十一、數列題答案：1.Sn=n(n+1)/22.an=n十二、組合題答案：1.C(5,3)=102.C(10,3)=120十三、邏輯題答案：1.正確2.C十四、推理題答案：1.星期四2.3/5十五、綜合題答案：1.極值點：(1,2)，(3,4)拐點：(2,3)1.代數：包括一元二次方程、二次函數、不等式、指數對數函數等。2.幾何：包括平面幾何、立體幾何、解析幾何等。3.數列：包括等差數列、等比數列、數列的求和等。4.概率：包括古典概率、隨機變量及其分布等。5.應用題：包括實際應用問題中的數學建模等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握和理解，如代數、幾何、數列等。2.填空題：考察學生對基礎知識的掌握和計算能力，如代數、幾何、數列等。3.解答題：考察學生對問題的分析和解決能力，如代數、幾何、數列等。4.證明題：考察學生的邏輯推理能力和證明技巧，如代數、幾何等。5.探究題：考察學生的探索能力和創新思維，如數列、概率等。6.計算題：考察學生的計算能力和對基礎知識的掌握，如代數、幾何、數列等。7.應用題：考察學生的實際應用能力和數學建模能力，如代數、幾何等。8.幾何題：考察學生對幾何知識的掌握和空間想象能力，如平面幾何、立體幾何等。9.代數題：考察學生對代數知識的掌握和計算能力，如一元二次方程、二次函數等。10.概率題：考察學