湖北省孝感市20232024學年高二上學期11月期中考試數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數）滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）。A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$\sqrt{5}$D.$2$2.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則$\sum_{k=1}^{10}a_k$的值為（）。A.$110$B.$120$C.$130$D.$140$3.若函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）。A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，則$AC$的長度為（）。A.$5\cos70^\circ$B.$5\sin70^\circ$C.$5\tan70^\circ$D.$5\cot70^\circ$5.若函數$y=\log_2(x+1)$的定義域為$(1,+\infty)$，則其值域為（）。A.$(\infty,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(\infty,0]$6.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$7.若函數$f(x)=\begin{cases}x+1,&x>0\\x1,&x\leq0\end{cases}$，則$f(f(2))$的值為（）。A.$3$B.$1$C.$1$D.$3$8.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\triangleABC$的面積為（）。A.$12$B.$16$C.$20$D.$24$9.若函數$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(x)$的最小正周期為（）。A.$2\pi$B.$\pi$C.$2$D.$1$10.若函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)$的值為（）。A.$e^x$B.$e^{x}$C.$xe^x$D.$1$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。12.在等比數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$\sum_{k=1}^{5}a_k$的值為________。13.若復數$z=3+4i$，則$|z|$的值為________。14.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\sinB$的值為________。15.若函數$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)$的值為________。三、解答題（本大題共4小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的零點。17.（本小題滿分20分）已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\geq0\\x,&x<0\end{cases}$，求$f(x)$的導數。18.（本小題滿分20分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求$\sum_{k=1}^{n}a_k$的表達式。19.（本小題滿分20分）已知函數$f(x)=e^x$，求$f(x)$在區間$[0,1]$上的最小值。一、選擇題答案：1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A二、填空題答案：11.112.409613.514.0.615.0.5三、解答題答案：16.零點為1和1。17.f'(x)=2x,x>=0;f'(x)=1,x<018.sumk1nak=n/2(2a1+(n1)d)19.最小值為e^0=1。1.復數：涉及復數的模長和乘法運算。2.數列：包括等差數列和等比數列的求和公式。3.函數：涉及函數的最值、導數和零點問題。4.三角形：包括三角形中的角度和邊長關系。5.向量：涉及向量的夾角和模長。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，如復數、數列、函數、三角形和向量的基本概念和性質。示例：選擇題第1題考察了復數的模長計算，需要學生了解復數的定義和模長的計算公式。2.填空題：主要考察學生對公式和計算能力的掌握，如函數的導數、數列的求和等。示例：填空題第15題考察了函數的導數計算，需要學生掌