第5講取整問題五升六暑期第5講取整問題五升六暑期知識點知識點取整問題（六上）備注備注課堂例題課堂例題基本計算1、（1）；（2）．【答案】

（1）14.8（2）72【解析】

（1）原式．（2）原式．2、（1）；（2）．【答案】

（1）2011（2）【解析】

（1）原式．（2）原式．3、計算（結果用表示）：（1）；（2）．【答案】

（1）（2）【解析】

由于，，講這兩個算式代入計算即可：（1）；（2）．求取值范圍4、已知，，，求的所有可能值．【答案】

4、5、6、7、8、9【解析】

由條件易知，，，故，可能為4、5、6、7、8、9．與數列相關問題5、．【答案】

2118【解析】

，故為整數．而，因此，進而．同理，對任意非21倍數的整數n，均有．而易知，，，這樣，原式．6、的和是________．【答案】

22138【解析】

被4除的余數分別為1、3、1、3……設，則，兩式相減得．這樣，原式．7、（1）在，，，……，中共出現了多少個互不相同的數？（2）在，，，……，中共出現了多少個互不相同的數？【答案】

（1）1507（2）88【解析】

利用結論：若，則或者；（和可能相同）若，則；（和一定不同）若，則．（和一定不同）把給定的數列從小到大看（當然從大到小看也可以，同樣的道理），找到第一次相鄰兩項取整符號中的差大于等于1的那組數．（1）從小到大看，取整符號中的第n項是，第項是，相減并利用平方差公式得，要想大于等于1，則n至少取1004，所以取整符號中的第1004項和第1005項第一次差大于1．利用前面給出的結論知道原數列的前1004項（首項是0，末項是）中0到502中的所有整數都出現過，共503個不同的數；而第1005項到第2008項這1004項各不相同，所以出現了個互不相同的數．（2）從小到大看，取整符號中的第n項是，第項是，相減得

要想大于等于1，分母的兩數乘積就要小于等于2009，聯想到，在2009附近，所以試驗，，所以分母為符合，此時，與（1）同理，到這45種整數都會出現，到這43個數各不相同，所以共出現了個互不相同的數．8、（2012華杯賽小學高年級組決賽）用表示不超過x的最大整數，記，則算式的值為__________．【答案】

【解析】

、、、、……可以看出除了前面兩個分數以外，后邊的五個就是一循環，共有個．每個循環的和是2，所以這些數的總和是．含取整取小的方程9、解方程：（1）；（2）．【答案】

（1），，（2）【解析】

（1），．結合取整、取小數性質，易知等式兩端可能取值為0、2、4，進而，，．（2），故為2013的倍數．又因為，故，．10、解方程：．【答案】

，，【解析】

設，則，，，．結合取整、取小數性質，易知等式兩端可能為0、1、2，因此，，，進而，，．11、解方程：，其中x是整數．【答案】

63【解析】

當時，，小于110，所以x要大于60．當時，，不滿足方程．當時，，不滿足方程．當時，，滿足方程．當時，左邊的值會比時大，即大于110，因此x不可能大于63．所以原方程有唯一解．12、x滿足．．【答案】

743【解析】

共部分相加，且每部分至多差1．，故前部分為7，后35部分為，即，解得，．因此，．

隨堂練習隨堂練習1、．【答案】

【解析】

原式．2、（1）；（2）．【答案】

（1）35（2）【解析】

（1），故，原式．（2），故．3、已知，，，求的所有可能值．【答案】

6、7、8【解析】

由條件易知，，，故，可能為6、7、8．4、的和是________．【答案】

20【解析】

，故為整數．而，因此，進而．同理，對任意110中的整數n，均有，這樣，原式．5、解方程：（1）；（2）．【答案】

（1）0或（2）【解析】

（1），代入方程，化簡后可得．是2的倍數，，那么或2，對應方程的解為0或．（2），代入方程，化簡后可得．那么有，，．課后作業課后作業1、計算：．【答案】

58【解析】

原式．2、已知，，，那么，的所有可能值有_______個．【答案】

2【解析】

，，，故，即，的所有可能值有3個．3、算式：的運算結果是_______．【答案】

129【解析】

，故為整數．而，因此，進而．同理，對任意非11倍數的整數n，均有，而易知，．這樣，原式．4、解方程：，滿足方程的x有_______個．【答案】

2【解析】

設，則，，．結合取整、取小數性質，易知等式兩端可能為0或1，因此，，進而