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第5講取整問題五升六暑期第5講取整問題五升六暑期知識點知識點取整問題(六上)備注備注課堂例題課堂例題基本計算1、(1);(2).【答案】
(1)14.8(2)72【解析】
(1)原式.(2)原式.2、(1);(2).【答案】
(1)2011(2)【解析】
(1)原式.(2)原式.3、計算(結(jié)果用表示):(1);(2).【答案】
(1)(2)【解析】
由于,,講這兩個算式代入計算即可:(1);(2).求取值范圍4、已知,,,求的所有可能值.【答案】
4、5、6、7、8、9【解析】
由條件易知,,,故,可能為4、5、6、7、8、9.與數(shù)列相關(guān)問題5、.【答案】
2118【解析】
,故為整數(shù).而,因此,進而.同理,對任意非21倍數(shù)的整數(shù)n,均有.而易知,,,這樣,原式.6、的和是________.【答案】
22138【解析】
被4除的余數(shù)分別為1、3、1、3……設(shè),則,兩式相減得.這樣,原式.7、(1)在,,,……,中共出現(xiàn)了多少個互不相同的數(shù)?(2)在,,,……,中共出現(xiàn)了多少個互不相同的數(shù)?【答案】
(1)1507(2)88【解析】
利用結(jié)論:若,則或者;(和可能相同)若,則;(和一定不同)若,則.(和一定不同)把給定的數(shù)列從小到大看(當然從大到小看也可以,同樣的道理),找到第一次相鄰兩項取整符號中的差大于等于1的那組數(shù).(1)從小到大看,取整符號中的第n項是,第項是,相減并利用平方差公式得,要想大于等于1,則n至少取1004,所以取整符號中的第1004項和第1005項第一次差大于1.利用前面給出的結(jié)論知道原數(shù)列的前1004項(首項是0,末項是)中0到502中的所有整數(shù)都出現(xiàn)過,共503個不同的數(shù);而第1005項到第2008項這1004項各不相同,所以出現(xiàn)了個互不相同的數(shù).(2)從小到大看,取整符號中的第n項是,第項是,相減得
要想大于等于1,分母的兩數(shù)乘積就要小于等于2009,聯(lián)想到,在2009附近,所以試驗,,所以分母為符合,此時,與(1)同理,到這45種整數(shù)都會出現(xiàn),到這43個數(shù)各不相同,所以共出現(xiàn)了個互不相同的數(shù).8、(2012華杯賽小學高年級組決賽)用表示不超過x的最大整數(shù),記,則算式的值為__________.【答案】
【解析】
、、、、……可以看出除了前面兩個分數(shù)以外,后邊的五個就是一循環(huán),共有個.每個循環(huán)的和是2,所以這些數(shù)的總和是.含取整取小的方程9、解方程:(1);(2).【答案】
(1),,(2)【解析】
(1),.結(jié)合取整、取小數(shù)性質(zhì),易知等式兩端可能取值為0、2、4,進而,,.(2),故為2013的倍數(shù).又因為,故,.10、解方程:.【答案】
,,【解析】
設(shè),則,,,.結(jié)合取整、取小數(shù)性質(zhì),易知等式兩端可能為0、1、2,因此,,,進而,,.11、解方程:,其中x是整數(shù).【答案】
63【解析】
當時,,小于110,所以x要大于60.當時,,不滿足方程.當時,,不滿足方程.當時,,滿足方程.當時,左邊的值會比時大,即大于110,因此x不可能大于63.所以原方程有唯一解.12、x滿足..【答案】
743【解析】
共部分相加,且每部分至多差1.,故前部分為7,后35部分為,即,解得,.因此,.
隨堂練習隨堂練習1、.【答案】
【解析】
原式.2、(1);(2).【答案】
(1)35(2)【解析】
(1),故,原式.(2),故.3、已知,,,求的所有可能值.【答案】
6、7、8【解析】
由條件易知,,,故,可能為6、7、8.4、的和是________.【答案】
20【解析】
,故為整數(shù).而,因此,進而.同理,對任意110中的整數(shù)n,均有,這樣,原式.5、解方程:(1);(2).【答案】
(1)0或(2)【解析】
(1),代入方程,化簡后可得.是2的倍數(shù),,那么或2,對應(yīng)方程的解為0或.(2),代入方程,化簡后可得.那么有,,.課后作業(yè)課后作業(yè)1、計算:.【答案】
58【解析】
原式.2、已知,,,那么,的所有可能值有_______個.【答案】
2【解析】
,,,故,即,的所有可能值有3個.3、算式:的運算結(jié)果是_______.【答案】
129【解析】
,故為整數(shù).而,因此,進而.同理,對任意非11倍數(shù)的整數(shù)n,均有,而易知,.這樣,原式.4、解方程:,滿足方程的x有_______個.【答案】
2【解析】
設(shè),則,,.結(jié)合取整、取小數(shù)性質(zhì),易知等式兩端可能為0或1,因此,,進而
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