小升初復(fù)習(xí)第20練找次品小升初數(shù)學(xué)高頻常考易錯(cuò)題真題專項(xiàng)匯編一．選擇題（共8小題）1．有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少次可以保證找出這盒餅干。A．4 B．3 C．2 D．12．有10個(gè)外觀一樣的零件，其中9個(gè)零件的質(zhì)量相等，另一個(gè)輕一些，用天平稱，確保找出這個(gè)零件至少要稱A．1次 B．2次 C．3次 D．4次3．有9瓶水，其中8瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些，利用天平至少稱次能保證找出這瓶鹽水．A．4 B．3 C．24．有15瓶藥，其中有1瓶次品，質(zhì)量略輕些．用無砝碼的天平至少稱次，一定能找出這瓶藥．A．1 B．2 C．3 D．45．一名工人生產(chǎn)了9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些）。用天平稱，至少稱次保證能找出這個(gè)次品。A．2 B．3 C．4 D．56．要在11個(gè)外觀完全一樣的白球中找出1個(gè)質(zhì)量稍輕的次品，比較合適的分法是A．個(gè)，2個(gè)，7個(gè)） B．個(gè)，3個(gè)，5個(gè)） C．個(gè)，4個(gè)，3個(gè)） D．個(gè)，5個(gè)，1個(gè)）7．用天平找次品（其中只有1個(gè)質(zhì)量不足的次品），如果保證4次就可以找到次品，那么待測物品最多有個(gè)．A．27 B．28 C．81 D．828．在35個(gè)精密零件中，混進(jìn)了一個(gè)不合格零件（不合格零件略輕些），用天平秤至少稱次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件．A．6 B．5 C．4二．填空題（共8小題）9．李老師把14個(gè)大小相同的羽毛球放在一起，其中混進(jìn)了一個(gè)次品，次品比正品輕，至少用天平稱次，就能保證把次品找出來。10．5個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱次就能找出次品來。11．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯樱皇琴|(zhì)量略重一些。如果用天平稱，最少稱次能保證找出這個(gè)次品。12．質(zhì)檢員要用盡可能少的次數(shù)找出次品（輕一些），表中有3種物品，請(qǐng)將剩余兩種待測物品進(jìn)行分組，并用最少的次數(shù)找出次品。待測物品個(gè)數(shù)首次分成至少稱幾次6，2，281513．19個(gè)零件中有一個(gè)較輕的次品，用天平稱，至少次可找出這個(gè)次品。14．有20袋糖果，其中有一袋是次品（輕一些）。如果用天平稱，至少稱次能保證把次品找出來。15．一次偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是阿凡提找來一架天平，想用它找出那枚假的金幣。他至少需要用天平稱次，才能保證找出那枚假的金幣。16．在9瓶合格鈣片中，混入了一瓶不合格的鈣片（少了幾片）。如果用天平稱，最少稱次能保證找出這瓶不合格鈣片。三．判斷題（共4小題）17．從5件物品中找一件次品，至少要用天平稱2次才能找出來．．18．一批零件里100件正品，4件次品，正品率為。19．有14瓶口香糖，其中13瓶質(zhì)量相同，另有1瓶質(zhì)量不足，如果用天平稱，至少稱2次才能保證找出這瓶口香糖。20．有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，用天平至少稱2次能保證把它找出來。四．應(yīng)用題21．有7個(gè)粽子，其中6個(gè)質(zhì)量相同，另1個(gè)包了一枚硬幣，重一些。至少稱幾次才能保證找到這個(gè)粽子？（用你喜歡的方法表示稱重過程）22．有10個(gè)同樣的乒乓球，其中有一個(gè)次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品？23．一箱藥品有15盒，其中14盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出那盒質(zhì)量不足的？24．我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹和利用茶樹的國家，中國是茶的故鄉(xiāng)，中國是世界茶葉的祖國。某茶廠進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來？25．袋子里一共有17個(gè)球，其中16個(gè)球的質(zhì)量相同，另外1個(gè)球的質(zhì)量重一些。如果用天平稱，那么至少稱幾次才能保證找出這個(gè)球？26．有12袋食鹽，其中11袋的質(zhì)量相同，另有1袋重一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找出這袋重的食鹽？27．有61盒維生素，其中1盒稍微輕一些，如果用天平稱，至少稱多少次就能保證找出這盒稍微輕一些的維生素？（請(qǐng)用合適的方式簡要表示出你的思考過程）28．有12盒糖果，其中11盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾顆．如果用天平稱，至少幾次就可以保證找出這盒糖果？請(qǐng)寫出過程．29．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干？30．有7個(gè)外觀一樣的硬幣，其中有一個(gè)假幣比真幣要重些．用天平稱的辦法去找，至少幾次確保能把假硬幣找出來？請(qǐng)寫出過程．

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】將10盒餅干分成兩組，天平每邊各放一組，稱第一次即可找到少幾塊的盒在哪組；再把少幾塊的一組分成，2，三組，天平每邊放2盒，稱第兩次，此時(shí)出現(xiàn)兩種情況：平衡：少幾塊的盒就是未稱的一盒（這樣稱2次即可找到有少幾塊的這盒）；不平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊，再把少幾塊的2盒分成，稱第三次，天平每邊放一組，輕的那邊就是少幾塊的那盒。【解答】解：稱第一次：把10盒分成兩組，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒在輕的一邊。稱第二次：把少幾塊的那組5盒分成，2，三組，天平每邊放2盒。平衡：少幾塊的那盒就是未稱的一盒；不平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊。稱第三次：把少幾塊的一組2盒分成，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊。因此，即至少稱3次可以保證找出這盒餅干。故選：。【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測物品合理分組，分組不同，會(huì)導(dǎo)致稱的次數(shù)不同。2．【分析】將10個(gè)零件分成5、5兩組，放在天平上稱量，再將較輕的那5個(gè)分成2、2、1三組稱量，進(jìn)而再將較輕的那2個(gè)稱量一次就可以找出這個(gè)質(zhì)量輕的零件．【解答】解：第一次：兩邊各放5個(gè)，則可以找出較輕的那5個(gè)，第二次：兩邊各放2個(gè)，天平平衡，則剩下的那個(gè)是質(zhì)量輕的零件，天平不平衡，就可以找出較輕的那2個(gè)，第三次：兩邊各放1個(gè)，即可找出質(zhì)量輕的零件；這樣只需3次即可確保找出質(zhì)量輕的零件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將10個(gè)零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品．3．【分析】將9瓶水分成3份：3，3，3；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，則鹽水在手里的3瓶水中，然后將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；如果天平平衡，則鹽水在手中。（2）如果天平不平衡，則鹽水在下降的天平托盤的3瓶水中，將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；如果天平平衡，則鹽水在手中。故至少稱2次能保證找到這瓶鹽水。【解答】解：將9瓶水分成3份：3，3，3；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，則鹽水在手里的3瓶水中，然后將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；如果天平平衡，則鹽水在手中。（2）如果天平不平衡，則鹽水在下降的天平托盤的3瓶水中，將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；如果天平平衡，則鹽水在手中。故至少稱2次能保證找到這瓶鹽水。故選：。【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。4．【分析】把15瓶分成，5，三組，把其中的任意兩組放在天平上稱，如平衡，則輕的在沒稱的一組，再把它分成，2，，再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則輕的就是沒稱的，如不平衡，則把輕的一組分放在天平上稱可找出輕的．如不平衡，則把輕的一組分成，2，，進(jìn)行稱量，如此下去只需3次可找出輕的。【解答】解：（1）把15瓶藥分成，5，三組，把其中的任意兩組放在天平上稱，如平衡，則輕的在沒稱的一組，再把它分成，2，，再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則輕的就是沒稱的，如不平衡，則把輕的一組分放在天平上稱可找出輕的．（2）如不平衡，則把輕的一組分成，2，，再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則輕的就是沒稱的，如不平衡，則把輕的一組分放在天平上稱可找出輕的．答：至少稱3次才能保證找出這箱質(zhì)量輕的。故選：。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：利用天平的特點(diǎn)，將這些藥進(jìn)行合理的分組，并逐步進(jìn)行下去，從而就能找出那瓶質(zhì)量輕的。5．【分析】第一次：把9個(gè)零件平均分成3份，每份3個(gè)，把其中的2份分別放在天平的兩端，若平衡，則次品在沒有秤的1份中，從這一份中得3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端若天平秤不平衡，則次品在天平秤輕的一端；第二次：從天平秤輕的一端的3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端，據(jù)此解答。【解答】解：第一次：把9個(gè)零件平均分成3份，每份3個(gè)，把其中的2份分別放在天平的兩端，若平衡，則次品在沒有秤的1份中，從這一份中得3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端若天平秤不平衡，則次品在天平秤輕的一端；第二次：從天平秤輕的一端的3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端。綜上所述，用天平稱，至少稱2次保證能找出這個(gè)次品。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，明確每次取得個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。6．【分析】第一次：從11個(gè)白球重中取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，若天平秤平衡，則次品在未取出的3個(gè)中，只需要把未取出的3個(gè)平均分成3份，把其中的兩個(gè)各自放在天平的兩端，若天平秤平衡，則次品是沒有秤的那個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端；假設(shè)取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，各自放在天平的兩端，天平秤不平衡，則次品在天平秤較輕的一端；第二次：把次品的一端的4個(gè)平均分成2份，每份2個(gè)，次品在天平秤輕的一端；第三次：把次品的一端的2個(gè)平均分成2份，每份1個(gè)，次品在天平秤輕的一端，據(jù)此解答。【解答】解：第一次：從11個(gè)白球重中取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，若天平秤平衡，則次品在未取出的3個(gè)中，只需要把未取出的3個(gè)平均分成3份，把其中的兩個(gè)各自放在天平的兩端，若天平秤平衡，則次品是沒有秤的那個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端；假設(shè)取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，各自放在天平的兩端，天平秤不平衡，則次品在天平秤較輕的一端；第二次：把次品的一端的4個(gè)平均分成2份，每份2個(gè)，次品在天平秤輕的一端；第三次：把次品的一端的2個(gè)平均分成2份，每份1個(gè)，次品在天平秤輕的一端。綜上所述，選項(xiàng)分法合適。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，明確每次取得個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。7．【分析】根據(jù)用天平找次品的規(guī)律：需要稱量次，待測物品的數(shù)量就在個(gè)3相乘的積與個(gè)3相乘的積之間．即物品最多不能超過個(gè)．據(jù)此解答．【解答】解：（個(gè)答：如果稱4次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過81個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識(shí)記的內(nèi)容．8．【分析】把35個(gè)分成三組，即，12，，把兩個(gè)12個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把12分成，4，，可找出有次品的一組，再把4個(gè)分成，1，，把兩個(gè)1個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把2個(gè)分成，可找出有次品的一組，需4次；依此即可求解．【解答】解：第一種情況：35個(gè)分成，12，，天平每邊放12個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把12個(gè)分成，4，，天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把4個(gè)分成，1，，天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把2個(gè)分成，天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊．這樣需要4次即可找到次品．第二種情況：若天平平衡，次品在11個(gè)的一組．把11分成，4，，天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把4個(gè)分成，1，，天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把2個(gè)分成，天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊．這樣需要4次即可找到次品．第三種情況：若天平平衡，次品在3個(gè)的一組．把3成，1，，一次即可找到次品這樣需要3次即可找到次品．因此用天平秤至少稱4次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品．二．填空題（共8小題）9．【分析】第一次把14個(gè)羽毛球分成3份：5個(gè)、5個(gè)、4個(gè)，取5個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份個(gè)或4個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，取2個(gè)的分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第三次，把含有較輕的一份個(gè)）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的次品。【解答】解：根據(jù)分析得，要找出14個(gè)羽毛球中那個(gè)較輕的次品，至少用天平稱3次，就能保證把次品找出來。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取羽毛球的個(gè)數(shù)。10．【分析】把這5個(gè)零件分成3份，2，，取放在天平上稱，如平衡則次品在沒稱量的一份中，如不平衡，則在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平稱，據(jù)此可找出次品。【解答】解：，2，取放在天平上稱，如平衡則次品在沒稱量的一份中，如不平衡，則在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平稱，重上些的次品低，找出次品。根據(jù)以上分析知：至少稱2次就能找出次品來。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理，解答問題的能力。11．【分析】把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3個(gè)，第一次，一邊3個(gè)，哪邊重就在哪邊，一樣重就是剩余的3個(gè)；第二次，一邊1個(gè)，哪邊重就是哪邊，一樣重就是剩余的那個(gè)；進(jìn)而得出結(jié)論。【解答】解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份個(gè)），取其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品。所以用天平稱，最少稱2次能保證找出這個(gè)次品。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。12．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．找次品方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法由此解答。【解答】解：待測物品個(gè)數(shù)首次分成至少稱幾次6，2，28，3，215，5，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品的方法，關(guān)鍵是根據(jù)物品的個(gè)數(shù)與稱量次數(shù)之間的關(guān)系做題。13．【分析】將19個(gè)零件分成7、6、6三組，然后利用天平平衡原理解答即可．【解答】解：第一次：把19個(gè)零件分成3份：6個(gè)、6個(gè)、7個(gè)，取6個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次：取含有較輕的零件個(gè)或7個(gè)）分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)），取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次；從含有較輕的一份個(gè)或3個(gè)）中取2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，較輕的為次品。所以用天平稱，至少3次可找出這個(gè)次品。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品．14．【分析】把這20袋糖果分成，7，組，天平每邊放放7袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在6袋的一組；不平衡，次品在輕的一組。若次品在6袋的一組，把6袋分成兩組，次品在輕的一邊，把有次品的一組分成，1，再稱一次即可找出次品；若次品在7袋的一組，把7袋分成，3，，天平每邊放3袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在1袋組；不平衡，次品在輕的一邊，同樣，3袋再稱一次即可找出次品。【解答】解：把10袋分成，7，三組。稱第一次：平每邊放放7袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在6袋的一組；不平衡，次品在輕的一組。若次品在6袋的一組，稱第二次：若次品在6袋的一組，把6袋分成兩組，次品在輕的一邊；稱第三次：把有次品的一組分成，1，再稱一次即可找出次品；若次品在7袋的一組，稱第二次，把7袋分成，3，，天平每邊放3袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在1袋組；不平衡，次品在輕的一邊，同樣，3袋再稱一次即可找出次品。答：至少稱3次能保證把次品找出來。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品（已知次品輕或重），合理分組是關(guān)鍵，分組不同，需要稱的稱的次數(shù)也不同，如本題分成，5，5，或，4，4，4，都需要稱4次。15．【分析】根據(jù)題意，把8個(gè)金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；第二次，取含有較輕的一份個(gè)或2個(gè)）中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。【解答】解：把8個(gè)金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；第二次，取含有較輕的一份個(gè)或2個(gè)）中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。答：至少需要用天平稱2次才能保證找出假的硬幣。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取金幣的個(gè)數(shù)。16．【分析】第一次稱重，將9瓶鈣片分成，3，份；在天平兩邊各放3瓶，手里留3瓶；（1）如果天平平衡，則不合格的鈣片在手里的3瓶中，然后將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。（2）如果天平不平衡，則不合格的鈣片在上升的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。故至少稱2次能保證找到這瓶不合格的鈣片。【解答】解：第一次稱重，將9瓶鈣片分成，3，份；在天平兩邊各放3瓶，手里留3瓶；（1）如果天平平衡，則不合格的鈣片在手里的3瓶中，然后將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。（2）如果天平不平衡，則不合格的鈣片在上升的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。故至少稱2次能保證找到這瓶不合格的鈣片。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，明確每次取的瓶數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。三．判斷題（共4小題）17．【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量，即可進(jìn)行選擇．【解答】解：根據(jù)找次品的方法可知，當(dāng)個(gè)數(shù)最多是時(shí)，至少用次可以找到次品（知道輕重）。因?yàn)椋海匀绻来纹份^輕還是較重，2，經(jīng)過2次一定能保證找到次品，因?yàn)轭}干中沒有說次品較輕還是較重，所以無法斷定，但不平衡的情況下，哪一組中有次品，應(yīng)該再多稱一次才能斷定綜上所述，至少經(jīng)過3次即可找出次品故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題是靈活考查天平的應(yīng)用，方法還是杠桿的平衡原理．18．【分析】正品率正品數(shù)量總數(shù)量，由此代入數(shù)據(jù)判斷。【解答】解：故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問題，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘。19．【分析】根據(jù)“次可以找出3的次冪個(gè)零件中一個(gè)較輕次品”判斷。【解答】解：2次可以找出（個(gè)待測物品的一個(gè)較輕次品；3次可以找出（個(gè)待測物品的一個(gè)較輕次品；因此3次可以找出個(gè)待測物品中的一個(gè)較輕次品；14在范圍之內(nèi)，所以需要3次才能保證找出這瓶口香糖。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。20．【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律，將7瓶鈣片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三組，天平兩邊各放3瓶，若天平平衡，則少5片的那瓶是沒稱的那1瓶；若天平不平衡，從向上翹的那3瓶中取出一瓶，再稱另外的兩瓶，天平兩邊各放1瓶，若平衡，則拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，則向上翹的那1瓶是少5片的那瓶，從而問題得解。【解答】解：將7瓶鈣片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三組，天平兩邊各放3瓶；若天平平衡，則少5片的那瓶是沒稱的那1瓶；若天平不平衡，從向上翹的那3瓶中取出一瓶，再稱另外的兩瓶，天平兩邊各放1瓶，若平衡，則拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，則向上翹的那1瓶是少5片的那瓶。一共稱了2次，所以有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，用天平至少稱2次能保證把它找出來是正確的。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，對(duì)找次品的規(guī)律的運(yùn)用，將7瓶鈣片進(jìn)行合理的分組，從而只用2次就可以將次品藥找出來。四．應(yīng)用題21．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：依據(jù)分析可得：第一步：把7個(gè)中分成3、3、1，稱量3、3兩組，若天平平衡，則剩下的那1個(gè)是重的；第二步：如果天平不平衡，則天平較低的那端一定有稍重的那個(gè)，再把這3個(gè)分成1，1，1，稱量1，1兩組，如果天平不平衡，則天平較低的那端一定是稍重的那個(gè)，如果平衡，則剩下的一個(gè)就是較重的那個(gè)粽子。故至少稱2次才能保證找到這個(gè)粽子。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。22．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：經(jīng)分析得：將10個(gè)同樣的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留4個(gè)。（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個(gè)分為2份：2，2，在天平兩邊各放2個(gè)，次品在上升的天平托盤中。接下來，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的3個(gè)中，從這3個(gè)中取出2個(gè)，在天平兩邊各放1個(gè)，若平衡，則沒稱的那個(gè)是次品；若不平衡，則上升的那個(gè)是次品。故至少稱3次能保證找出次品。答：至少稱3次能保證找出次品。【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。23．【分析】天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩邊的質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)把15盒藥品分成5盒、5盒、5盒三份，先稱其中的兩份，若平衡，則次品在剩余的一份中，若不平衡，則次品在天平的較高一端；進(jìn)而繼續(xù)將較高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法繼續(xù)比較，直至找出質(zhì)量不足的那一盒藥品。【解答】解：把15這盒分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第二次：把在天平秤較高端5盒，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第三次：把天平秤較高端的兩盒，分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為質(zhì)量不足的。答：至少稱3次能保證找出那盒質(zhì)量不足的。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。24．【分析】根據(jù)“次可以找出3的次冪個(gè)零件中一個(gè)較輕次品”做題。【解答】解：2次可以找出（個(gè)待測物品的一個(gè)較重次品；3次可以找出（個(gè)待測物品的一個(gè)較重次品；因此3次可以找出個(gè)待測物品中的一個(gè)較重次品；15盒茶葉中的一盒較重，至少稱3才可以保證找出這盒茶葉。答：用天平稱，至少稱3次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來。【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。25．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：（1）把17個(gè)球分成，6，三組，把其中的兩組6個(gè)的放在天平上稱，如平衡，則重的在沒稱的一組，再把它分成，2，，再把2個(gè)一組的放在天平上稱，一邊2個(gè)，如平衡，則重的就是沒稱的，如不平衡，則把重的一組分放在天平上稱可找出重的。（2）如不平衡，則把重的一組分成，2，，再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則重的就在剩下2個(gè)沒稱的里，把重的一組分放在天平上稱可找出重的；如不平衡，則把重的一組分放在天平上稱可找出重的。所以如果用天平稱，那么至少稱3次才能保證找出這個(gè)球。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。26．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：經(jīng)分析得：將12袋分成3份：4，4，4；第一次稱重，在天平兩邊各放4袋，手里留4袋；（1）如果天平平衡，則次品在手里，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋；如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找出次品。（2）如果天平不平衡，則次品在下沉的天平托盤的4袋中，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋，如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找出次品。故用天平稱，至少稱3次才能保證找出這袋重的食鹽。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。27．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：1、把61盒維生素先分3份：20、20、21，比較兩份20的重量，如果兩邊相等，則次品在21里；否則在20的