復雜豎式復雜豎式知識點知識點復雜豎式（四上）本講是以前內容和方法的綜合應用，重點是多位數乘除法，考查的是同學們對以往知識的掌握情況和分析復雜問題的能力．一、常見突破口：1、算式的首位、末位、進位；2、觀察算式中數的位數，利用估算確定數的范圍；3、漢字字母豎式中，重點觀察重復出現的漢字或者字母．二、對于多位數乘除法：1、拆成若干個多位數乘一位數的算式，和加減法算式，分別尋找突破口；2、比較同一個數乘以不同一位數所得結果的差異，獲得大小估算信息．課堂例題課堂例題1、在豎式中☆處填______________．5×1105☆【答案】

1【解析】

第二個乘數的十位是0，第三行后兩位是0和5，第一個乘數與第二個乘數的百位的乘積是1，兩個乘數的首位只能是1．2、如圖，豎式的乘積是_________________．×1101【答案】

2701【解析】

111=37×3，第一個乘數為37，第二個乘數十位是7，所以豎式的乘積是2701．337×7311125927013、如圖，豎式乘積是______________．76×18310【答案】

31960【解析】

第二個乘數的個位是5，結合第一個乘數與5相乘的一個四位數，且百位是8，可推出第一個乘數的百位是3，第二個乘數的十位數是8，豎式圖下圖．3376×8518803008319604、每個方框和字母都代表一個數字，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，請問代表的數是_________________．AAB×CD12DD4【答案】

2694【解析】

根據加法豎式，推出第三行乘積104,，通過嘗試很容易發現第二組是滿足條件的，所以正確的豎式如下圖，．226×9410423424445、如圖，豎式的乘積是______________．2×60470【答案】

69104【解析】

第一個乘數乘的個位是4，第二個乘數的十位是5．第一個乘數的十位是3，根據第三行乘積數位，得出第一個數的首位是1，豎式如下圖乘積是69104．11234×5674046170691046、如圖，第一個乘數是______________．×46923684376【答案】

456【解析】

3648是456的8倍，912是456的2倍，所以第二個乘數是821，整個豎式如下圖，第一個乘數是456．4456×82145691236483743767、如圖，被除數是______________．2423630【答案】

2783【解析】

，，所以除數是121，商是23，整個豎式如下圖，被除數是2783．223121278324236336308、如圖，被除數是_________________．7770【答案】

1027【解析】

除數乘7得出一個兩位數（接近100）所以除數只能是13或14，被除數是個奇數，除數也是奇數，所以除數只能是13，正確的豎式如下圖，所以被除數是1027．7791310279111711709、如圖，被除數是_________________．8870【答案】

1044【解析】

8×除數等于九十多，除數可能是12，正確的豎式如下圖，被除數是1044．87187121044968484010、請把下圖中的除法豎式補充完整．730440【答案】

99708321203874318914814717416863630【解析】

除數乘以7等于一個十位是4的三位數（至少為140），而乘以3是一個兩位數．除數只可能是在20到33中選，因為，．因此，除數乘以7就在140至231的范圍中，不到240，于是除數乘以7必然在140至149的范圍中，則除數只可能為20或21．（這是本題中最困難的一步，對于某些重要的條件，有的時候只利用一次的話就很有可能并沒有充分挖掘出其中的信息，還需要反復多次利用這同一個條件，不斷得到新的有用的信息）又觀察到如果除數是20，則除數乘以商的十位所得三位數的個位必須為8，這不可能．所以除數是21．最后從下往上進行試算，得到答案是．

隨堂練習隨堂練習1、在豎式中☆處填______________．5×43210☆【答案】

3【解析】

計算結果首位為1，第四行的首位也為1．那么第一個乘數首位只能是3，如果是4的話超出，如果是2則第四行最大是不可能，所以☆處填3．335×4312102、如圖，豎式的乘積是_________________．×1145【答案】

1955【解析】

，第一個乘數為23，第二個乘數十位是8，豎式的乘積是1955．223×8511518419553、如圖所示，在乘法豎式的每個□中填入一個數字，使其成為正確的豎式，那么所得的乘積應該是_________？110【答案】

2204【解析】

觀察第二個乘積是首位為1的三位數，可得到第二個乘數的十位是1，第一個乘數的首位也是1，如下圖所示．1111110由于第一個乘數的百位是1，且一定小于120，而與第二個乘數的個位相乘得到的積是一個四位數，所以第二個乘數的個位如果是9，則有可能通過乘積得到一個四位數；而如果是8，則乘積不可能大于，即不可能是四位數，因此第二個乘數的個位為9，豎式才能成立，如下圖所示．豎式最后一行的乘積的十位是0，這個數是由第一步乘積的十位和第二步乘積的個位相加得到數的尾數．因此可以將第一個乘數的各位進行從0到9的枚舉篩選，發現第一個乘數個位是6時滿足題意，最終得到算式為，如下圖所示：111619104411622044、每個方框和字母都代表一個數字，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，請問代表的數是_________________．AAB×CD23BB8【答案】

5264【解析】

根據加法豎式，推出第三行乘積208,，，試著代入只有滿足條件如下圖，所以．552×6420831233285、如圖，被除數是_________________．9970【答案】

1067【解析】

9×除數等于九十多，除數可能是11，正確的豎式如下圖．99711106797979706、如圖，商是_________________．44290【答案】

4423【解析】

除數乘4得出一個兩位數（接近100），那么除數只能是23或24．再根據被除數個位是奇數，那么除數是23，正確的豎式如下圖，所以商是4423．4442323101229929292524669690課后作業課后作業1、請把1~9這9個數字填在圖下圖的□內（其中有3個數字已經填好），使得加法和乘法這兩個算式都成立．763【答案】

見解析【解析】

由第一個乘數需要比最后的乘積小，故十位數字只能填1、2、4、5中的一個．通過枚舉試算，發現當這個十位數字為2、4、5時，都不可能使積的十位數為；而只有第一個乘數十位數字是1、第二個乘數為4時，有，如左下圖所示，滿足題意有1~9中的2、5、9未填，如右上圖所示．嘗試可得加法豎式為．綜上，整個算式完成，如下圖所示．11746825932、如圖，豎式的乘積是_________________．×1337【答案】

1273【解析】

133=19×7，第一個乘數為19，第二個乘數十位是6，豎式的乘積是1273．119×6713311412733、如圖，豎式的乘積是______________．7×5931【答案】

16815【解析】

設算式,看個位的數字是3，的個位數是5，由此可推出n=5,b、m是奇數；由是三位數，可知a=1；是四位數，可知m≥6．又是奇數只能是7或者9，通過嘗試只能是9，豎式如下圖．1177×958851593168154、每個方框和字母都代表一個數字，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，請問代表的數是_________________．AAB×CD11D7D8【答案】

5432【解析】

根據加法豎式，推出第三行乘積108，，代入推理之后只有第一組是滿足條件的，豎式如下圖，所以．554×3210816217285、如圖，被除數是_________________．66660【答案】

1056【解析】

6×除數等于九十多，除數可能是15或者是16，通過尾數分析被除數是16，．66616105696969606、如圖，商是_________________．5121110【答案】

4957【解析】

5乘除數等于一個110多的數，那么除數可能是22或23，根據乘積是個奇數．那么除數是23，所以商是4957．44957231140019222020713011515115107、請把圖下圖中的除法豎式補充完整，其中被除數是多少？（注意本題有小數點）.1.2343510【答案】

270．27【解析】

三位數的除數與商