設計數學實驗體驗建模過程關鍵詞：海拔高度建模情境2024年人教版初中數學教材注重理論與實踐的結合，強調通過數學實驗的方式，讓學生在動手操作中理解數學概念、掌握數學方法、融合數學實驗，構建具有前瞻性的數學模型，來推動數學教學.在教學過程中，教師需精心策劃一系列探索性與趣味性兼備的實驗，讓學生通過親身實踐發掘問題、解決難題，進而深化對數學知識的理解和掌握.筆者以初中數學“探究海拔高度與大氣含氧量的關系教學設計為例，與大家共同探討如何設計數學實驗，幫助學生樹立模型觀念，體驗建模過程.一、教學內容與素養目標1.教學內容與學情分析這節課出自2024年人教版數學教材七年級下冊第十二章數據的收集、整理與描述中12.2.3節的實驗內容.在這一章節中，學生主要學習如何收集數據、整理數據，以及用不同的統計圖來描述數據.趨勢圖作為一種重要的統計圖，能夠幫助學生更深入地探究兩個變量之間的關系，理解數據背后隱藏的規律和趨勢在學習趨勢圖之前，學生已經在小學階段對簡單的數據收集和整理有了初步的認識，比如會用畫“正字的方法收集數據，能用統計表和簡單的條形統計圖來呈現數據.升入初中后，學生又學習了全面調查和抽樣調查等數據收集的方法，以及用頻數分布表、頻數分布直方圖和折線圖等方式來整理和描述數據，這為他們學習趨勢圖奠定了一定的基礎.此時的學生已經具備了初步的觀察、分析和歸納能力，但對于如何從更復雜的數據關系中挖掘信息，以及如何用數學語言準確地描述變量之間的關系方面，仍有不足.趨勢圖相對來說比較抽象，需要學生能夠理解散點分布與直線（或曲線）之間的聯系，能夠通過趨勢圖預測變量的變化趨勢，這對學生的邏輯思維和抽象思維能力提出了更高的要求.在教學過程中，教師需要結合具體的生活實例，引導學生逐步掌握趨勢圖的繪制方法和應用技巧，幫助他們更好地理解和運用這一知識。（1）在深入探究一個實例問題時，歷經提問、資料搜集、剖析與解決步驟，初識數學在科研領域中的深層含義與價值；（2）在特定情境下，依據數據特性挑選適宜的函數以應對實際問題，并評估所構建的函數模型是否能準確映射數據特征，進而為決策制定提供嚴謹的科學支撐；（3）在運用函數模型解決現實問題的過程中，個體需主動深思，獨立探索，踴躍發問，積累實踐操作的基本經驗，提升數據與模型的認知，培養應用數學的意識，體會數學在各領域的廣泛應用。3.教學資源《義務教育數學課程標準》（2022年版）所確立的“總目標”，在指引著教育方向：在義務教育階段，學生逐步學會運用數學視角審視現實，運用數學思維解決實際問題，并以數學語言描繪現實場景.學生對數學理念間的內在聯系及數學與其他學術領域、日常生活的交匯之處有著敏銳的洞察力.在分析現實情境的過程中，學生能夠識別并闡述問題，并利用數學及其他學科的知識與策略來剖析與解決問題.數學建模，是數學與現實世界連接的基本方式，本實驗按照數學建模的基礎步驟設計，即從現實世界的問題中提煉出數學問題，并運用數學語言通過方程、不等式及函數等表達方式，對這些數學問題所蘊含的數量關系及其演變法則進行剖析，計算出具體答案，并對結果所蘊含的深意進行探討，幫助學生樹立模型觀念，并深刻體會數學應用的廣泛性。“探究海拔高度與大氣含氧量的關系研究的背景知識如下：相對于海拔較低的平原地區，海拔高度在300米以上的地帶通常被稱作高原.多數來自平原地區的游客在進入高原地帶后，其身體在神經和體液調節機制作用下，會出現一系列適應性調整過程.青藏高原，其海拔3000米以上的低氧環境，是全球高原醫學研究的焦點.研究顯示，人體在此環境下會出現顯著癥狀和體征，這主要與高原特有的外部環境因素相關，同時，個體體質和地域差異也會影響人們是否出現高原反應.在大氣中，氧氣的比例約為20.94%.這一比例對維持生物呼吸至關重要.高海拔區域氧氣分壓的下降，導致氧氣含量絕對減少，引發缺氧現象.若空氣中氧氣的含量低于18%，則會導致人體出現缺氧相關的病征.當氧氣濃度下降至17%時，肌肉的活動能力將會降低，這表明發生了缺氧癥的情況.一般人存活的氧氣濃度低限為10%.經過詢問香格里拉市氣象局工作人員，我們了解到含氧量一般很難測，很多時候都是先測該地的大氣壓，不過大氣壓也和很多因素有關，比如溫度、濕度、植被覆蓋率、海拔高度等，但主要還是與海拔高度有關。據了解，在忽略了次要因素后，一個地區含氧量O（%）與大氣壓P（以kPa為單位）的關系式為，此時，我們就可以將海拔高度與大氣含氧量的關系轉化為海拔高度與大氣壓強之間的關系.二、教學設計的理論依據與創新點1.研讀課標，深度剖析核心素養，精準解析教學內容（如表1）表1在各個學習階段，模型意識、模型觀念與數學建模作為數學核心素養的體現，其本質一致，卻呈現不同風貌。在初級階段，模型意識與數學建模扮演關鍵角色，而模型觀念則貫穿始終，不僅體現在抽象概念、原理與方法的過程中，亦體現在問題解決的實際操作中.從原始問題切人，筆者精心構造了多樣化的數學建模實踐（如表2）表22.創設真實情境，解決現實問題，體驗數學建模的基本過程本實驗所提出的教學模式旨在強化學生的數學應用技能、創新意識及解決現實問題的能力，通過創設特定情境并激發學生解決實際問題的熱情，促使他們親歷數學建模的各個階段，進而深人領悟數學在實踐中的應用價值.與學生生活緊密關聯、富含實際意義的場景與問題，構成了所謂的真實情境。真實情境的構建能在數學教學中點燃學生的學習熱情，使他們意識到數學在日常生活和社會發展中的重要作用.同時，真實情境還能為學生提供具體的問題背景和解決方案的參考，有助于他們更好地理解數學概念和方法的實際應用.在為學生提供一個應用數學解決具體現實問題的場景中，教師讓他們直接參與到數學建模的基礎步驟中去.這個過程不僅涵蓋了數學問題的識別、建模、求解和結果解釋等關鍵環節，還提升了學生數學思維能力，且鍛煉了創新精神及解決實際問題的能力.通過數學實驗，學生能領略數學的奧妙，進而激發其主動鉆研數學的熱情.創設真實情境、解決現實問題、體驗數學建模的基本過程是一種有效的教學策略，能激發學生探求知識的熱情與內在驅動力，有助于增強他們的數學理解力與實際運用技能。3.踐行活動育人，積累研究經驗，實現核心素養的有效進階（1）注重基于核心問題的問題系統的設計通過問題導向的教學模式推進研究性學習過程，學生需完成從信息搜集、處理、邏輯推演至系統評估和決策制定的一系列認知任務，這有效地推動了學生高層次思維能力的發展。（2）注重教學語言和研究過程的規范教師所使用的言辭簡潔而精確，學生因此得以自信且自如地以規范化的數學用語進行表達.在查閱文獻資料及規范引用等細致環節，學生洞察到了課題研究的學術規范性，在模型檢驗與優化處理中，學生領略到了課題研究的嚴謹性，這些課堂教學的點點滴滴，無不彰顯著學科育人的價值所在。（3）注重讓學生經歷完整的研究過程在引導學生梳理數學建模常規步驟的過程中，學生通過從具體案例到普遍認識的轉化，積累構建數學模型的實踐經驗，進而為在特定場景下，合理挑選線性、二次或反比例等數學函數，以解決現實問題提供堅實的經驗基礎。（4）注重學生核心素養的發展本實驗持續聚焦數學與實際生活的緊密關系，引導學生深刻體會數學在各個領域的廣泛應用.運用一次函數模型知識解決實際問題，有助于學生構建模型觀念，提升應用能力與實踐技巧，并塑造理性思維與嚴謹的學術態度。4.融合信息技術，處理信息數據，感悟數形結合的數學思想采用信息技術整合文獻、影像及錄音等資源，此舉極大地拓寬了教學場域，營造了充滿現實氣息的問題環境.創設特定情境，不僅強化了數學與生活實際的關聯，而且顯著地提升了學生探索數學奧秘的激情，極大地促進了他們追求新知識的內在驅動力；借助信息技術手段，教師從形態與數量兩個維度強化了學生對于研究主題的深刻理解，通過運用幾何畫板與Excel，將原本分散的直線匯聚至同一坐標系.將抽象的數學知識直觀化、可視化，利用Excel對數據進行處理（計算誤差值等），實現對模型的檢驗與優化，這樣的設計促進學生感悟數形結合的思想方法，有效地突破了教學難點。三、教學設計與意圖數學建模在不同階段的要求不同，在義務教育的框架內，重點是讓學生領會數學模型概念，借助具體案例，感悟數學建模的基本步驟和方法，在初中教育階段，教師可以組織并實施一系列完整的數學建模項目，使學生得以全面參與，涵蓋資料整合、研究報告或小論文的撰寫，以及后續的匯報和交流環節，針對特定課題，制定研究方向，構建實驗流程，采集相應信息.在本實驗課堂上，教師需對數據進行整理和闡述，通過運用數學、物理、地理等領域的知識，引導學生探究數據間的相互關系，確保學生會用數學的思維思考海拔高度和含氧量之間的關系，發現并提出問題。1.創設情境，提出問題教師提出問題：“這個國慶假期，我和家人想坐著動車去香格里拉，如果是你，這趟香格里拉之行，你會考慮解決哪些問題？學生提出了去香格里拉易出現高原反應等問題.教師通過剖析高原反應和缺氧問題，引入海拔高度和含氧量之間的關系.通過信息技術手段對文獻、圖像、錄音等多源資料進行整合，極大地拓寬了教學場景的維度，營造出充滿現實氣息的問題情境，有效拉近了數學與實際生活的距離，極大地激發了學生探求數學奧秘的興趣和欲望，并將海拔高度與大氣含氧量的關聯巧妙地轉化為海拔高度與大氣壓強的內在聯系。2.分析數據，建立模型通過查閱中國主要城市海拔高度網站和中國氣象局網站，教師引導學生得到了中國氣象局2024年9月21日14：30的數據，中國部分城市的海拔高度和大氣壓強如表3所示。表3中國部分城市的海拔高度和大氣壓強（中國氣象局2024年9月21日14：30數據）圖1教師提出問題：“能否用更直觀的方法來反映數據的變化趨勢？”學生開始思考問題.教師再介紹數學家（統計學家）指定能使誤差的平方和最小的那條直線的表達（如圖1），就是最佳直線的表達式.經過對五個城市的海拔高度和大氣壓強的數據分析，教師引導學生構建數學模型，從“形”到“數”，經歷第二次函數選擇，優化所建立的模型，促進信息技術與數學課程的融合.借助幾何畫板與Excel，學生繪制出相應的趨勢圖，再將所繪制的多態直線匯聚于同一坐標系，將抽象的數學理論轉化為直觀可視的形象，通過Excel進行數據處理，如誤差值計算等，進而對模型進行檢驗與優化。此設計旨在引導學生深刻領悟數形結合的思想方法，有效攻克教學中的難題.教師巧妙地運用信息技術手段，旨在從“形與“數”兩方面，深化學生對探究課題的深人領會.所尋求的解決途徑并不單一，沒有明確的“規范解答”在活動啟動之前，教師需對實驗過程中可能遇到的難題進行細致剖析.在實驗各輪次中，教師要求學生必須對相關數據進行詳盡記錄，以保障數據的全面性、精確性與可信度.完成數據搜集作業后，教師便要引導學生著手進行詳盡的數據剖析。3.模型檢驗，解決問題教師引導學生經歷過程，把握關鍵，促進體驗，將七個城市海拔高度與大氣壓數據匯聚起來（如表4），最后得到了最佳直線，進一步就可以推導出海拔高度與大氣壓強之間的關系.根據活動開展情況和學生表現，教師需要適時進行動態調整，以確保最終結果合理、科學和有效.要提升實驗結論的準確性和可靠性，應當結合多學科的知識進行交叉驗證和修正，確保實驗結論更加合理和科學.在深入研究和分析的基礎上，為所發現的一系列實驗結論進行總結表4七個城市海拔高度與大氣壓數據總匯4.總結歸納，拓展問題教師提出新的問題：“建立函數模型解決實際問題遠比我們想象的復雜，你覺得會是季節、溫度、濕度和植被中的哪個或哪些因素造成的呢？“本次實驗設計，重視數學理論與現實情境的結合，使學生能夠在具體情境中領悟數字概念及其變化規律，并通過對現實問題的數學建模、求解及結果檢驗，構建對模型觀念的識解，對于理解與實踐具有深遠影響；在引導學生運用函數圖象與代數推理解決簡易問題的過程中，著力培育其代數思維與數形結合的理念；在復雜情境下，培育學生的四能”，函數學習助力他們深人掌握現實世界的本質規律，激發數學學習熱情，持續培養應用思維.接著，學生完整回顧本節課的研究思路，漸次生成課堂知識結構圖，并體會數學思想方法.本次實驗精心設計了可行的實驗方案，有效地數據獲取方式和科學的數據整理與分析過程，深人挖掘海拔高度和含氧量之間的關系。5.項目作業，創新研究A組：水的沸點和海拔高度的變化關系。B組：隨著海拔的升高，我們會發現，最佳表達式計算出的大氣壓與實際值誤差變大，如何優化和調整呢？如果要估算珠穆朗瑪峰（雪面高程8848.86米）上的大氣壓和含氧量應該如何解決呢？類比研究過程，開展項目實踐，有效促進反思，促進能力提升。1.實現教師主導與學生主體的平衡在教學實踐中，學科教育需貫徹以學為主的原則，教學過程應強調學生的核心地位.在實驗前期準備階段，團隊成員應深入挖掘實驗成果的潛在價值和深層含義，通過深度思考激發個人潛能與探索精神，明確小組任務并科學設計實驗流程.在探究過程中，師生需共同構建研究議題，策劃實驗方案，收集數據并得出結論.在這一過程中，教師必須給予學生足夠的獨立思考及小組討論的時間.教師需學會靜觀其變，耐心等候，并適時提出問題引導學生深人思考.2.培養學生發現問題和提出問題的能力為確保實驗結論的可靠性和穩定性，小組成員需多次重復實驗，發現問題，提出問題，熟練掌握流程