第九講整式的加減【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數學中，要求要求在具體情境中能用字母表示數，結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。初中數學中，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。【知識銜接】————小學知識回顧————常用計算公式1、長方形面積=長×寬，計算公式S=ab

2、正方形面積=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2

3、長方形周長=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2

4、正方形周長=邊長×4，計算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底×高，計算公式S=ah

6、三角形面積=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2

7、梯形面積=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2

8、長方體體積=長×寬×高，計算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2

10、正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積×高，計算公式V=Sh

12、圓柱的體積=底面積×高，計算公式V=Sh————初中知識鏈接————1.同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．2.合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．3.去括號法則（1）去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a（bc）=ab+c，括號前是“”號，去括號時連同它前面的“”號一起去掉，括號內各項都要變號．說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．4.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．5.整式的化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．【經典題型】小學經典題型1．已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的關系是（）。A．x＜y＜z B．x＞y＞z C．x＞z＞y【答案】B【解析】已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的關系是x＞y＞z。故答案為：B。2．一個正方形的邊長是a厘米，這個正方形的周長是（

）厘米A．a＋3B．3aC．4a【答案】C【解析】正方形的周長是：a+a+a+a=4a(厘米)故答案為：C.3．學校買來600本練習本，總價C元，每本練習本（

）元．A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600【答案】D【解析】已知總價和數量，求單價，用總價÷數量=單價，據此列式解答.4．一本故事書，小明看了15天。用含有字母的式子表示還沒有看的頁數________。如果x＝300，a＝16，還有________頁沒有看。【答案】x－15a頁60【解析】（1）根據分析可列式為：x－15a（頁）；（2）x－15a＝300－15×16＝300－240＝60（頁）5．比b的3.4倍少2.5的數是（______）。【答案】3.4b﹣2.5【解析】比b的3.4倍少2.5的數是：b×3.4﹣2.5＝3.4b﹣2.5。故答案為3.4b﹣2.5。6．蘋果和梨的單價為別是每千克4元和3元，買x千克的蘋果和y千克的梨，共需（______）元。【答案】4x＋3y【解析】4×x＋3×y＝4x＋3y（元）故答案為：4x＋3y初中經典題型1．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A.，選項正確；

B.3x+2x=5x，選項錯誤；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同類項，不能合并，選項錯誤；

D.5x2x2=4x2，選項錯誤．

故選A．2．下列兩項中，屬于同類項的是（）A．62與x2 B．4ab與4abc C．0.2x2y與0.2xy2 D．nm和﹣mn【答案】D【解析】A、62與x2字母不同不是同類項；B、4ab與4abc字母不同不是同類項；C、0.2x2y與0.2xy2字母的指數不同不是同類項；D、nm和?mn是同類項．故選：D．3．下列單項式與是同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】與是同類項的是．故選：C．4．下列運算中，結果正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：選項A：，故選項A正確；選項B：，故選項B錯誤；選項C：和不是同類項，故不能進行加減，故選項C錯誤；選項D：，故選項D正確.故答案為：A.5．化簡的結果是（）A． B． C． D．0【答案】B【解析】解：原式，故選：B．6．下列運算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x(1﹣x)=2x﹣1【答案】D【解析】解：A.，此選項錯誤；B.，無法計算，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確；故選：D．7．下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；故選：C．8．化簡的結果是（）A．2b B．a2b C．0 D．3a【答案】A【解析】解：，．故答案為：A．9．下列計算中，正確的是（

）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a【答案】D【解析】A、不是同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數冪相除，底數不變，指數相減，原式=；D、是同類項，能夠合并，正確．故答案選D．10．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，所以本選項計算正確；B、，所以本選項計算錯誤；C、與不是同類項，不能合并，所以本選項計算錯誤；D、，所以本選項計算錯誤．故選：A．11．下列去括號正確的是（）A．+(ab+c)=a+b+c B．+(ab+c)=a+bcC．(ab+c)=a+b+c D．(ab+c)=a+bc【答案】D【解析】A、＋（a?b＋c）＝a?b＋c，本選項錯誤；B、＋（a?b＋c）＝a?b＋c，本選項錯誤；C、?（a?b＋c）＝?a＋b?c，本選項錯誤；D、?（a?b＋c）＝?a＋b?c，本選項正確，故選：D．12．下列計算正確的是（）A．2a×3a=5aB．C．6a÷2a=3aD．【答案】D【解析】解：A．原式=，故A錯誤；B．原式=，故B錯誤；C．原式=3，故C錯誤；D．，正確；故選D.13．合并同類項：________．【答案】【解析】．故答案是：．14．若3x2my3與2x4yn是同類項，那么mn=__________【答案】1【解析】解：∵單項式3x2my3與2x4yn是同類項，∴2m=4，n=3，∴m=2，∴mn=23=1．故答案為：1．15．若與的和仍是一個單項式，則____________．【答案】5【解析】解：∵與的和仍是一個單項式，∴n=2,m=3.

∴m+n=5.16．若﹣5x2ym與x2y是同類項，m=_____．【答案】1【解析】解：由﹣5x2ym與x2y是同類項，得m=1，故答案為：1．17．先化簡，再求值：，其中，．【答案】?4y2+2xy，4【解析】解：原式=(x2?4y2)(x2?2xy)

=x2?4y2x2+2xy

=?4y2+2xy，

當，時，

原式=13

=4．18．化簡求值：；其中，.【答案】，【解析】原式=當，時原式=.19．化簡：【答案】a+b【解析】==a+b．20．化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中，．【答案】2x2+xy4y2，10【解析】；當時，原式．22．先化簡，再求值，其中，【答案】x2xy+6，11【解析】解：原式=5x2(2xyxy6+4x2)=5x2xy+64x2=x2xy+6當時，原式==4+1+6=1123．化簡：【答案】【解析】原式===．24．先化簡，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．【答案】7【解析】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）=x﹣2x+y2﹣xy2＝﹣3x+y2，當x＝﹣2，y＝﹣1時，原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣1）2＝6+1＝7．25．化簡：（1）（2）【答案】（1）原式＝﹣8x＋17（2）原式＝3x2y－2xy2－x2－y＋【解析】解：（1）原式＝﹣x＋2x＋2－9x＋15＝﹣8x＋17;（2）原式＝3x2y－xy2－x2－y－xy2＋＝3x2y－2xy2－x2－y＋26．先化簡，再求值：，其中．【答案】，50【解析】解：原式.當時，原式．27．（1）化簡求值：已知|x-1|+y+122（2）若化簡2mx2-x+3-3x【答案】（1）-9；（2）m=1.5.【解析】解：（1）由|x-1|+(y+12)2原式=-6x當x=1，y=-12（2）原式=2mx由結果與x的取值無關，得到2m-3=0，解得：m=1.5.【實戰演練】————先作小學題——夯實基礎————1．用含有字母的式子表示下面的數量關系。a個b相加，和是（______）。【答案】ab【解析】a個b相加，和是ab。故答案為：ab2．工程隊修一條600米長的路，每天修a米，修了8天．用式子表示還剩下________米沒有修；利用這個式子，求a=50時，還剩下________米．【答案】6008a200【解析】還剩下的米數是：6008a；a=50時，還剩下：6008a=6008×50=600400=200故答案為：6008a；200。3．一個等腰三角形的一個底角是a度，頂角是_____度，當a＝45時，頂角是_____度．【答案】180﹣2a90【解析】180﹣2a＝180﹣2×45＝90（度）答：頂角是（180﹣2a）度，當a＝45時，頂角是90度．故答案為：（180﹣2a），90．4．一個正方形的邊長是a厘米，它的周長是（______）厘米，面積是（______）平方厘米．【答案】4aa2【解析】根據正方形周長公式可知，它的周長是4a厘米；根據正方形面積公式可知，面積是：a×a=a2(平方厘米).故答案為4a；a25．王叔叔家花園如圖，其中陰影區域種植各種鮮花：白色區域是正方形灌溉用蓄水池，邊長為b．（1）用含有字母的式子表示出鮮花種植區域的面積．（2）如果a＝12米，b＝3米，那么種花區域的面積是多少？【答案】（1）a2﹣b2（2）135平方米【解析】【詳解】（1）鮮花種植區域的面積為a2﹣b2．（2）如果a＝12米，b＝3米，則a2﹣b2＝122﹣32＝144﹣9＝135（平方米）答：種花區域的面積是135平方米．————再戰初中題——能力提升————1．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【答案】A【解析】設這個多項式為M，則M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1．故選A．2．已知代數式-3am-1b6和16ab2nA．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【解析】∵代數式-3am-1b∴m?1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m?n=2?3=?1，故選：A.3．下列運算正確的是A． B．C． D．【答案】D【解析】根據合并同類項，去括號法則判斷即可．【詳解】解：A、和a不能合并，故本選項錯誤；B、結果是，故本選項錯誤；C、結果是a，故本選項錯誤；D、結果是，故本選項正確；故選D．4．一個多項式加上3y2－2y－5得到多項式5y3－4y－6，則原來的多項式為（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1【答案】D【解析】解：∵5y3－4y－6(3y2－2y－5)=5y3－4y－63y2+2y+5=5y3－3y2－2y－1．故答案為D．5．下列去括號中，正確的是（）A．a2﹣（2a﹣1）=a2﹣2a﹣1B．a2+（﹣2a﹣3）=a2﹣2a+3C．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+dD．3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=3a﹣5b+2c﹣1【答案】D【解析】解：A、a2﹣（2a﹣1）=a2﹣2a+1，故A錯誤；B、a2+（﹣2a﹣3）=a2﹣2a﹣3，故B錯誤；C、﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b+c﹣d，故C錯誤；D、3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=3a﹣5b+2c﹣1，故D正確；故選：D．6．下列計算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】①a2＋a2＝2a2≠a4，錯誤；②3xy2－2xy2＝xy2，正確；③(－2)3－(－3)2＝－17，正確；④|2×(－3)|＝6≠－6，錯誤，正確的有2個，故選B.7．下列各式與2x－(－3y－4z)相等的是()A．2x＋(－3y＋4z)B．2x＋(3y＋4z)C．2x＋(3y－4z)D．2x＋(－3y－4z)【答案】B【解析】2x－(－3y－4z)=2x+3y+4z；選項A，2x＋(－3y＋4z)=2x3y+4z；選項B，2x＋(3y＋4z)=2x+3y+4z；選項C，2x＋(3y－4z)=2x+3y4z；選項D，2x＋(－3y－4z)=2x3y4z，由此可得只有選項B與2x－(－3y－4z)相等，故選B.8．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x【答案】D【解析】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．9．已知單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【答案】D【解析】∵單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，∴m＝3，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，故選D．10．若與是同類項，則的值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵與是同類項，∴.故選C．11．若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，則A與B的大小關系是（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B【答案】D【解析】解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，∴AB=3x2+5x+2（4x2+5x+2）=3x2+5x+24x25x2=x2≤0，則A≤B．故選：D．12．若，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】解：因為AB=(x25x+2)(x25x6)=x25x+2x2+5x+6=8＞0，所以A＞B．故選A．13．已知，，則____________.【答案】【解析】∵2xy=，xy=2，∴故正確答案為.14．已知,則代數式的值為______．【答案】4【解析】＝，將代入得到原式=.故答案為4．15．已知代數式與是同類項，則__________【答案】13【解析】解：2m+n=2由題意，得m2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案為：13．16．若多項式的值與x無關，求m2[2m2(5m4)+m]的值．【答案】4.【解析】解：2mx2x2+5x+8(7x23y+5x)=2mx2x2+5x+87x2+3y5x=(2m17)x2+(55)x+3y+8=(2m8)x2+3y+8∵多項式的值與x無關，即含x的項系數均為零，∴2m8=0，∴m=4，∴m2