重點突破技巧2024高考數學試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則\(a\)的取值范圍是（）

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(a\neq0\)

D.\(a=0\)

2.下列各數中，不是有理數的是（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(-\frac{1}{3}\)

C.\(0.1010010001…\)

D.\(\pi\)

3.若\(\sinA+\sinB=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）

A.\(A=B\)

B.\(A=B+2k\pi\)

C.\(A=B+\pi\)

D.\(A=B-\pi\)

4.下列各函數中，在其定義域內是奇函數的是（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

5.在三角形ABC中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\angleA\)的大小是（）

A.\(30^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(60^\circ\)

D.\(90^\circ\)

6.下列各函數中，在其定義域內單調遞增的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\log_2x\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

7.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\cosA\)的取值范圍是（）

A.\(0\leq\cosA\leq1\)

B.\(-1\leq\cosA\leq0\)

C.\(0\leq\cosA\leq\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\leq\cosA\leq0\)

8.若\(a,b,c\)是等差數列的前三項，且\(a+b+c=12\)，則\(abc\)的最大值是（）

A.16

B.18

C.20

D.22

9.若\(\log_2(3x-2)=3\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(x>\frac{2}{3}\)

B.\(x<\frac{2}{3}\)

C.\(x>2\)

D.\(x<2\)

10.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為\((1,2)\)，則點P到直線\(3x+4y-10=0\)的距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題3分，共10題）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.\(\sqrt{25}\)

B.\(-\sqrt{25}\)

C.\(\pi\)

D.\(\sqrt{-1}\)

E.\(0.1010010001…\)

2.若\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)在\(x=1\)處取得極小值，則下列說法正確的是（）

A.\(f(1)=0\)

B.\(f'(1)=0\)

C.\(f''(1)>0\)

D.\(f''(1)<0\)

3.下列函數中，在其定義域內都是偶函數的有（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=\cosx\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

E.\(f(x)=|x|\)

4.若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，則\(A\)的取值范圍是（）

A.\(0^\circ\leqA\leq90^\circ\)

B.\(270^\circ\leqA\leq360^\circ\)

C.\(A=120^\circ\)

D.\(A=240^\circ\)

E.\(A=0^\circ\)

5.下列各函數中，在其定義域內都是單調遞減的有（）

A.\(f(x)=-x\)

B.\(f(x)=2^{-x}\)

C.\(f(x)=\log_2x\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

E.\(f(x)=\sqrt{x}\)

6.若\(a,b,c\)是等差數列的前三項，且\(a+b+c=15\)，則\(abc\)的最大值是（）

A.\(abc=27\)

B.\(abc=30\)

C.\(abc=33\)

D.\(abc=36\)

E.\(abc=39\)

7.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x>x\)當\(x>0\)

B.\(2x<x\)當\(x>0\)

C.\(2x>x\)當\(x<0\)

D.\(2x<x\)當\(x<0\)

E.\(2x=x\)當\(x=0\)

8.若\(\log_3(4x-3)=2\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(x>\frac{3}{4}\)

B.\(x<\frac{3}{4}\)

C.\(x>1\)

D.\(x<1\)

E.\(x=1\)

9.在平面直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)經過點\((1,2)\)，則下列說法正確的是（）

A.當\(k>0\)時，直線斜率為正

B.當\(k<0\)時，直線斜率為負

C.當\(b>0\)時，直線與y軸的交點在正半軸

D.當\(b<0\)時，直線與y軸的交點在負半軸

E.\(k\)和\(b\)的符號相同

10.若函數\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)在區間\([1,2]\)內有兩個不同的零點，則下列說法正確的是（）

A.\(f(1)<0\)

B.\(f(2)>0\)

C.\(f'(1)>0\)

D.\(f'(2)<0\)

E.\(f(x)\)在\([1,2]\)內先增后減

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a\)和\(b\)是等差數列中的任意兩項，則\(a+b\)也是等差數列中的一項。（）

2.若\(\sinA=\cosB\)，則\(A\)和\(B\)互為補角。（）

3.在三角形中，若\(a^2+b^2<c^2\)，則三角形是鈍角三角形。（）

4.函數\(f(x)=x^2\)在其定義域內是偶函數。（）

5.若\(a,b,c\)是等比數列的前三項，且\(a+b+c=9\)，則\(abc\)的最小值是1。（）

6.若\(\log_2(3x+1)=4\)，則\(x\)的解是\(x=8\)。（）

7.在平面直角坐標系中，所有過原點的直線方程可以表示為\(y=kx\)的形式。（）

8.若\(a,b,c\)是等差數列的前三項，且\(abc=27\)，則\(a+b+c=9\)。（）

9.函數\(f(x)=2^x\)在其定義域內是單調遞減的。（）

10.在三角形中，若\(a^2+b^2>c^2\)，則三角形是銳角三角形。（）

四、簡答題（每題5分，共6題）

1.簡述一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的判別方法，并給出當\(a\neq0\)時，方程有兩個不相等實數根的充分必要條件。

2.設函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求函數\(f(x)\)的定義域，并說明其是否為奇函數或偶函數。

3.已知數列\(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=3^n-2^n\)，求該數列的前三項，并判斷該數列是否為等比數列。

4.在平面直角坐標系中，已知點\(A(2,3)\)和點\(B(-3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。

5.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)為銳角，求\(\cosA\)的值。

6.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)處取得極小值，且\(a=1\)，求\(b\)和\(c\)的值。

試卷答案如下

一、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.C

二、多項選擇題（每題3分，共10題）

1.ABCDE

2.ABC

3.ACE

4.AB

5.ABCD

6.ABC

7.ACD

8.CD

9.ABCDE

10.ABC

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√

四、簡答題（每題5分，共6題）

1.一元二次方程的根的判別方法為：判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等實數根。

2.函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的定義域為\(x\neq1\)，因為分母不能為0。函數不是奇函數也不是偶函數，因為\(f(-x)\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)。

3.數列的前三項為\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(a_3=5\)。因為\(\frac{a_2}{a_1}=2\)且\(\frac{a_3}{a_2}=\frac{5}{2}\)不相等，所以該數列不是等比數列。

4.直線AB的方程為\(