五分數的加法和戒法

［新知識點］

1同分母分數加、減法

分數數的加法和減法4異分母分數加、減法

［分數加減混合運算

［教學要求］

1.理解分數加、減法的算理，掌握分數加、減法的計算方法，并能正確計算出結果.

2.理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些

分數加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。

3.體會分數加、減法運算在生活、生產中的廣泛應用。

（教學建議】

1.加強直觀，凸顯過程，培養數感。

學習分數加、減法的關鍵是讓學生理解“只有相同單位的數才可直接相加、減”的算

理。為了幫助學生理解，在教學過程中，一方面應注意充分利用數形結合的方法，加

強直觀認識，借助直觀圖的演示或學具操作，建立表象，理解算理；另一方面要為學

生創設參與、探索、概括計算法則的空間，讓學生經歷觀察、操作、猜想、驗證的過

程，鼓勵學生有條理地表達自己的思考過程，揭示算理，概括法則，培養數感。

2.加強對比，溝通聯系，促進遷移。

本單元中教材從同分母分數加、減法的法則推導到異分母分數加、減法的法則推導，

從整數和小數加、減法的意義，計算法則，加減混合運算順序到分數加、減法的計算

法則、加減混合運算順序直至加、減法運算定律和性質的推廣，無一不體現著知識之

間的內在聯系。教學中，應充分利用這種內在聯系，注意對比和溝通，利用學生已有

的知識和經驗，感悟新舊知識之間的共同點，讓學生通過自己的探索學習新知，這樣

不僅省時、突出重點，還培養了學生學習過程中的遷移、類推能力。重視口算，強化

關鍵，培養能力。本單元中，分數加、減法中的分子、分母一般都不大，很多計算題可

以直接口算出來，因此在計算正確的基礎上，提倡能口算的盡量口算，以便提高學生的計算

熟練程度和口算能力。

除重視口算訓練外，還應注意練習的針對性，抓住分數加、減法的重點、難點和關鍵進行練

習。當學生計算熟練后，要注意指導學生的計算法則，適當省略式題計算的思考步驟，簡縮

思維過程，培養求簡思維.同時根據計算式題的具體特點，鼓勵學生選擇靈活的算法或進行

簡便運算，培養學生的計算能力及思維的靈活性。

［課時安排］

1.同分母分數的加、減法................................................3課時

2.異分母分數的加、減法...............................................2課時

3.分數加、減混合運算，2課時

4.第五單元實力評價…,1課時

1、同分母分數的加、減法

第一課時

一教學內容

同分母分數加、減法

（一）教材第104—106的內容及第108頁練習二H?"一的第1、2題。

二教學目標

1.通過教學，使學生初步理解同分母分數相加減的算理，掌握同分母分數加、減法的計算

法則。

2.培養學生數形結合的數學思想能力。提高學生遷移類推的能力和計算能力。

3.培養學生規范書寫和仔細計算的良好習慣。

三重點難點

理解同分母分數加、減法的算理和計算方法。

四教具準備

多媒體課件。

教學過程

（-）導入

（1）1的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位。

（2）（）個|■是（,春里有（）個上。

（3）3個,是（），方是4個（）o

2.談話：我們在三年級已經學習過同分母分數的加、減法，今天這節課我們繼續研究這個

知識。

（二）教學實施

1.出示例1。

提問：觀察圖，你都知道了哪些數學信息？

（把一張餅平均分成8份，爸爸吃了1張餅，媽媽吃了；張餅，求爸爸和媽媽共吃了多少張

餅。

提問：要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，怎樣列式？為什么？

學生思考并口答：|+表示把兩個分數合并起來，所以用加法計算。

提問：你能算出結果嗎？怎樣想的？

學生可以這樣思考：￡是1個古，看是3個上,合起來也就是

提問：++1的和是5，為什么分母沒變，分子是怎樣得到”的？

（因為土和焉的分母相同，也就是它們的分數單位相同，所以可以直接用兩個分子相加，分

母不變。）提問：你會寫出計算過程嗎？

桁#13一一3._J.

欣中：8十8_8_8_2

利用多媒體課件演示上面的計算過程：

:窸+會-影

觀察圖可?以看出結果是？.也就是:。注意：計算結果，能約分的要約成最簡分數。

2.提問：通過解答上題，想一想分數加法的含義是什么？怎樣計算同分母分數加法？

小結：分數加法的含義與整數加法相同，都是表示把兩個數合并成一個數的運算。在計算同

分母分數加法時，分母不變，只把分子相加。

3.出示例2。

請學生看題，試列式并計算。

請學生匯報計算過程：1-1=^=4=2

提問：為什么用減法計算？分數減法的含義與整數減法用同嗎？

因為這道題中已知兩個數的和是（，其中一個數是:，求另一個數是多少，所以用減法計算。

分數減法的含義與整數減法相同。）

提問：計算過程中，為什么分母不變？你能說一說同分母分數減法的計算方法嗎？

4.小結：觀察例1和例2有什么共同點？同分母分數加、減法怎樣計算？（學生以小組

為單位討論，共同歸納概括。）

5.完成教材第105頁的“做一做”和第107頁的“做一做”。

學生獨立完成，集體訂正，

6.完成教材第109頁練習二十一-的第1題。

學生獨立完成，選擇2、3個題讓學生說一說計算過程，并讓學生說一說應注意什么，

7.完成教材第109頁練習二十一的第2題。

其中（）一七二，b（）V，讓學生說說是依據什么關系進行計算的？

第二課時

一教學內容

同分母分數加、減法

（一）教材第108頁練習二十一的第3、4題。

二教學目標

1.培養學生數形結合的數學思想能力。提高學生遷移類推的能力和計算能力。

2.培養學生規范書寫和仔細計算的良好習慣。

二教學目標

1.通過學習，使學生掌握三個分數連加、連減的同分母分數加、減法的計算方法。

2.培養學生運用多種方法解題的能力。

3.培養學生規范書寫的習慣。

三重點難點

掌握三個分數連加、連減的同分母分數加、減法的計算方法。

四教具準備

投影。

五教學過程

(一)導入

談話：昨天，我們學習了同分母分數加、減法的計算方法，誰能說一說同分母分數加減

法的計算法則是什么？

(二)教學實施

1.出示例3。電視臺少兒頻道名類節目播出時間分配情況如下；

節目類型動畫類游戲類教育類科普類其它

時間分配417O

1515T5O

(1)請學生根據所給信息提出數學問題并解答。(要求用一步計算的問題)

學生自己將所提問題及解答過程寫在練習本上，集體交流。

(2)老師提問：前三類節目共占每天節目播出時間的幾分之兒？

老師巡視，并請用不同方法計算的同學板書在黑板上。

54

一

一-

I-4f1-55

方法一：去+15~15-)515

方初一.A+_L=_L=4tlt7,=12.=A

3—.l5151515155

引導全班學生觀察對比這兩種方法，并作出評價：“你喜歡哪一-種方法？為什么？〃

學生交流，達成共識：用三個分數直接相加比較簡便。

(3)出示問題：其他節目占每天播出時間的幾分之幾？學生思考列式：說一說

為什么這樣列式？

板書：1-含-普

請學生試著計算。老師提問：“1”應化為分母是幾的分數？為什么？請學生將計算

過程板演出來：1-譽-涉杼-譽-鏟鼻

提問：如果將看換成白,請你算出結果。

學生計算：1-*-樣二審*

提問：看是多少？你能解釋嗎？

小結：分子是0,根據分數與除法關系，用除以任何整數都得0,所以，凡是分子是0的

分數都等于0。

2.完成教材第107頁的“做一做”。

學生獨立完成，集體訂正，請學生說出計算過程。

3.完成教材第109頁練習二十一的第5題。

學生獨立完成，請學生板演，集體訂正。

4.完成教材第109頁練習二十一的第6題。

學生獨立列式計算，集體訂正。

5.完成教材第109頁練習二H^一的第7題。

學生先自己填空，交流方法，鼓勵學生用多種方法解答。

6.完成教材第109頁練習二H^一的第8題。

根據學生課前的調查進行解答。并對學生進行合理安排時間，高效應用時間的教育

（四）思維訓練

先計算，再把計算結果化成分母是2的假分數，你發現了什么？

1+2=1+2+3+■!=1+2+2=J-+2+2+A+A=

33555544466666

（五）課堂小結

本節課我們研究了同分母分數連加、連減的計算方法，注意在計算分數連加、連減時，

用幾個分數直接相加或相減比較簡便。另外，如果被減數是“1”時，將被減數化成

與減數分母相同的假分數再計算，當分子出現0時，這個分數就等于0。

2.異分母分數加、減法

第一課時

一教學內容

異分母分數加、減法

教材第110—112頁的內容及第113頁練習二十二的第1一4題。

二教學目標

1.讓學生經歷異分母分數加、減法的計算方法的探究過程，認識將舊知識轉換成新

知識是獲得知識的重要途徑。

2.掌握異分母分數加、減法的一般計算方法和驗算方法，會正確地進行計算和驗算。

3.通過學習回收有用垃圾的計算，喚起學生的環保意識。

三重點難點

掌握異分母分數加、減法的一般“算方法。

四教具準備

多媒體課件。

五教學過程

（-）談話導入

兩周前，老師布置了一項調查、收集資料的作業：調杳自己生活的社區主要有哪些生

活垃圾？每種垃圾大約占生活垃圾的兒分之幾？哪些垃圾可以作為有用資源回收？同

學們可以以生活的社區為單位分組進行調查，并將調查結果整理在下表中:

生活垃圾種類

占生活垃圾的

幾分之幾

可回收的垃圾

（二）教學實施

1.交流調查情況，并提出問題。

請學生將課前調查的情況進行交流，觸發聯想，讓異分母分數加、減法的教學

融人環境教育中。然后老師把某個小組調查整理好的一份統計表用投影儀顯示出來。

如下表：

生活垃圾種類紙張食品殘渣廢金屬危險垃圾

占生活垃圾的333

幾分之幾10ToT20

可回收的垃圾紙張、廢金屬

老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之

幾呢？

請學生列出算式：*+±=

2.探討“看+!”的算法。

（1）嘗試計算'W。

老師巡視，然后將學生中的幾種不同算法列舉在黑板上。

①/卜親+界畸謁

②?++=*+盍=若

③吉獻咻W

（2）集體評價。

讓學生分別對.卜.述三種計算方法進行評價。達成共識：第一種算法正碓，但

不簡便。將卡和十通分時，沒有找1（）和4的最小公倍數，而是找它們的公倍數，

所以計算時數據較大，結果還要約分。第二種算法既正確又簡便，先找10和4的

最小公倍數，通分后再相加；第三種算法不對，算理錯了。兩個分數的單位不同，

一個是張，一個是九單位不

同的兩個分數是不能直接相加的。名師用圖加以說明:

(3)歸納異分母分數加法的計算方法。

在集體評價的基礎上，老師用課件動態顯示的計算的過程，邊演示邊說

明：由于10和4的最小公倍數是20,所以把圓平均分成20份，這樣常變成④，1

變成參，所以今+!=&+擊。

老師：通過計算小++,誰來說一說分母不同的兩個分數怎樣相加？

在學生歸納的基礎上，老師請學生打開教材第110頁，讓學生將自己表述的語

言和教材上的文字語言進行對照，學會用簡明扼要的語言歸納異分母的分數加法的計

算方法。

3.教學教材第111頁例1的第(2)題。

(1)由驗算引人異分母分數減法。

請學生完成教材第112頁“做一做”的第2題。先做左邊的兩道小題。

2_4_2/)2__3=4(\

399''1055K9

學生利用已有經驗驗算，方法有兩種；一種重算法(將原式再算一遍)；一種

逆算法，逆算關系有兩種，學生多數會用此法驗算。

①利用關系式“減數+差=被減數”。

因為尹廣廣〉所以原式計算正確。

因為尹方二日工吉，所以原式計算錯誤。

②利用關系式“被減數一差二減數”。

因為告一5甘一看得，所以原式計算正確；

囚為吉一田-吉一吉(結果為負數)，所以原式“算錯誤。

學生完成后，集體講評。利用實物投影將上述兩種不同的驗算方法展示出來，

然后請學生表達計算的過程。當學生說到利用關系式“被減數一差二減數”進行驗算時，

著重讓他們說一說!-看(先通分，將凈化成都。

在學生說算法的基礎上，老師引導歸納：異分母分數相減，也是先通分再相減。

(2)歸納異分母分數加、減法的計算方法。

再讓學生完成教材第112頁“做一做”的第2題中右邊兩道小題。

老師：“你會驗算右邊兩道小題嗎？請試一試。”學生獨立完成。老師巡視指

導。請兩名學生上臺板演驗算過程。集體反饋時，先請板演的學生說一說，用什么方

法驗算，然后請用“和一個加數”的方法進行驗算的同學說一說，如何計算是吉-與和舟

-b引導學生把異分母分數加法的計算方法遷移到減法中去。

老師：通過計算春+《、彳-專等算式，你能歸納出異分母分數加、減法的計算方

法嗎？讓學生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結。異分母分數加、減

法的計算方法是：先通分，然后按同分母分數加、減法的計算方法進行計算。

（3）說明分數加、減法的驗算方法。

老師指著學生驗算的4道題目，提問：分數加、減法的驗算方法主要有哪些？它與整

數加、減法的驗算方法相同嗎？

4.完成教材第111頁例1的第（2）題。

學生獨立完成，請學生板演，集體訂正書寫過程。

5.完成教材第112頁“做一做”的第1題。

學生獨立完成，注意每道題中兩個分母的特征，是特殊關系的直接找出最小公倍數。

6.完成教材第112頁練習二十二的第1一4題。

獨立完成，集體交流、訂正。

四）思維訓練

1.先計算下面各題，然后找出規律。

”！+妙”！+*+==+十++=

應用上面的規律，直接寫出下面式題的得數。

.+}+、+=+!+/+#—

2.想一想，哪兩個異分母分數相加的和是分?

0O_1L

0丁030

（五）課堂小結

本節課我們研究了異分母分數加、減法的計算方法。一般情況下，計算異分母

分數的加、減法時，先通分，轉化成同分母分數的加、減法，然后按同分母分數加、

減法的計算方法進行計算。注意在通分時，為了計算簡便，應選擇分母的最小公倍數

作公分母。

第二課時

一教學內容

異分母分數加、減法的練習課

教材第114一116頁練習二十二的第5一13題。

二教學目標

1.通過教學，使學生鞏固對異分母分數加、減法的計算方法的理解和掌握，能熟練

進行計算。

2.培養學生的觀察推理能力。

3.培養學生認真檢驗的習慣。

三重點難點

正確、熟練、靈活地應用異分母分數加、減法的計算法則進行計算。

四教具準備

投影。

五教學過程

(-)導入

上節課，我們研究了異分母分數的減法的計算法則，誰還記得？你能說一說嗎？

學生回憶并口答。

提問：為什么做異分母分數加、減法時，要先通分？

強調：分數單位不同不能相加減。

(-)教學實施

1.完成教材第114頁練習二十二的第5題。

學生先獨立完成，并驗算。

集體訂正時，請學生說一說每道題是根據等式的什么性質來解的？

2.完成教材第114頁練習二十二的第6題。

學生先獨立完成，發現規律，然后在全班交流。

引導學生找到下面的規律。

(1)這些分數都是分子是1的分數。(2)每道算式中的兩個分數的分母是互

質的。(3)計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加(減)的結果作分子，

就可以速算出得數。

指出：今后遇到這樣的題目，可以利用規律口算出結果。

提問：你還能舉出這樣的例子嗎？你能直接說出結果嗎？

學生舉例，如：/夫看=i

3.完成教材第114頁練習二十二的第7題。

請學生先根據己有信息提出不同的數學問題，然后再解答。

4.完成教材第114頁練習二十二的第8題。

以小組為單位合作完成(兩人一組)，其中一人出題，另一人回答，然后交換過

來。要求自制卡片中的分數不要超出本單元分數的范圍。

5.完成教材第114頁練習二十二的第9題。

讓學生先讀題，弄懂題意后再動手畫。講評時，請學生說一說思路。

6.完成教材第113頁練習二十二的第10題。

老師先介紹“楊輝三角”，再讓學生算一算表中每一橫行各數的和，概括得出的

一串和有什么規律。

出示“楊輝三角”圖：

再將表中的’1”都換成“!”，看看這個規律還存在嗎？換成呢？

（學生在教材上填一填，發現規律依然存在。）

7.完成教材第115頁練習二十二的第11題。

學生利用課前調查的數據填表并計算，然后制成條形統計圖。

8.完成教材第116頁練習二十二的第12題。

學生先利用手中的學具進行操作，然后用分數加法算式表示操作的過程。

可以這樣操作：先將4個蘋果平均分給8個孩子，每人得到4?8二方（個）：再

將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子，每人得到2+8=｛（個），所以，每個孩

子可分得4+5=9（個）。

9.完成教材第116頁練習二十二的第13題。

讓學生先觀察圖的特點，想想按什么順序思考比較簡便，請學生先說出思路，再

進行計算。

（四）思維訓練

1.在。里填上適當的數，使三角形每一條邊上的三個數相加的和都等于1。

91=±+±=±-|-±-|-±=±+±4-±=±-|-±+±4-±+±+±+±-|-±

,4（）1（）（）101（）（）'（）'00'0101010'0'010

3.寫出兩個不同的最簡分數，使它們的和是苫。你能寫出幾組？

（五）課堂小結

通過本節課的練習，我們進一步鞏固了異分母分數加、減法的計算方法。同時，我們

還探索發現了異分母分數加、減法中的一些特殊情況的計算規律，這個規律是：當兩

個分數的分子為1,分母互質時，它們的結果是用這兩個分母的和（差）作分子，用

兩個分母的乘積作分母。以后，

我們在計算這樣的題目時，就可以直接得出結果了。

3.分數加減混合運算

第一課時

一教學內容

分數加減混合運算

教材第117、118的內容及第120頁練習二十三的第1一4題。

二教學目標

1.通過教學，使學生掌握分數加減混合運算的順序和計算方法，并掌握帶有小

括號的分數加減混合運算的順序及算法。

2.培養學生遷移、類推的能力和歸納、概括的能力。

3.養成用簡明、靈活的方法解決問題的習慣。

三重點難點

掌握分數加減混合運算的順序和計算方法。

四教具準備

投影。

五教學過程

(一)導入

1.說一說下列各題的運算順序。

112+8-1316-4+2124-(18+3)

2.老師指出；分數加減混合運算的運算順序和整數加減混合運算的運算順序相

同。

(二)教學實施

1.出示例1的表格。

(1)讓學生讀懂表格的內容，并用自己的語言表述出來。

(2)老師出示第一個問題：“森林部分比草地部分多幾分之兒？”

(3)提問：森林部分指什么？怎樣列式？

(4)請學生試著算一算，集體交流“算方法。

老師巡視，請不同算法的同學板演。

方法-：17?-f方法二：i+17-5

-5_1_3_1-5?3一2

10'10510'1010

=55=10

=3=1

~5~5

(5)小結計算方法：計算分數加減混合運算時，可以分步通分也可以一次通分進行

計算。計彝時，可以根據題目的特點和自己的情況靈活選擇方法。

2.出示例1的第二個問題：“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之兒？

(1)先讓學生看懂表格內容，然后老師提問：在這個問題中，把什么看作單位“1〃？

去是什么意思？

(2)請學生列出算式：1一年一看或1一(若+>

(3)請學生試著計算，并指名板演這兩種方法的計算過程。

1-20-51―(答+外

二器一%一4=1一（若+擊）

=20口_為

"20

提問：比較這兩種方法有什么不同？帶有小括號的分數加減混合運算該怎樣計算？

3.小結。

提問：你能說一說分數加減混合運算的順序嗎？

引導學生歸納概括出：分數加減混合運算與整數加減混合運算的順序相同，也是按照

從左往右的順序計算，帶有小括號的先算小括號里面的，再算小括號外面的。

4.完成教材第118頁的“做一做。

學生試著獨立完成，集體交流計算過程，重點看運算順序及書寫美觀情況。

5.完成教材第120頁練習二十三的第1—4題。

學生獨立完成，集體訂正。第2—4題，鼓勵學生用不同的方法解答。

（四）思維訓練

某市舉辦一次數學競賽，設一、二、三等獎若干名。獲一、二等獎的占獲獎總人數的：，

獲二、三等獎的占獲獎總人數的卷。獲二等獎的占獲獎總人數的幾分之幾？

（五）課堂小結

本節課我們研究了分數加減混合運算的順序和計算方法。分數加減混合運算的順序與

整數加減綜合運算的順序相同。

第二課時

-教學內容

分數加減混合運算

（二）教材第119頁的內容及第121頁練習二十三第5?8題。

三重點難點

正確應用加法運算定律進行簡算.

四教具準備

投影。

五教學過程

（一）導入

1.用簡便方法計算下面各題，并說出簡算的依據。

53+36+64+971.5+3.8+6.2

2.全班學生獨立完成，并說出加法運算定律的字母表示形式。

3.老師板書：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：a+h+c=a(b+c)

(二)教學實施

1.老師設疑：當上面式中的字母表示分數時，這個定律還適用嗎？

2.出示教材第119頁的例2,學生計算兩邊是否相等，集體交流結果。

板書：?1+4

(3+4)+403+4)

提問：①兩組算式的特點各是什么？(兩組算式中，左右兩邊的加數都相同，第一組

中加數交換了位置，第二組中改變了加的順序。

②這一特點與整數加法的什么運算性質相同？(加法交換律、加法結合律)

3.結論：整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。

4.完成教材第119頁*做一做”的第1題及第121頁的第5、7題。學生在教材上

填寫，集體訂正。

5.完成教材第119頁“做一做”的第2題。

學生根據數的特點，想想應用什么定律進行簡算。集體訂正計算過程，并說出簡算的

依據。

6.完成教材第121頁練習二十三的第8題。

學先計計算出3個算式的結果：=1孑一！==±一產然后讓

學生觀察，找規律，歸納出：*一±=品前(X。)再應用規律計算+*集體交

流計算方法。

J_+A，+_L+J_

261220

=(iT)+((T)+((T)+GT)——應用規律

=./+卜——去括號法則

=14

=4_

(四)思維訓練

1.下面各題怎樣簡便就怎樣算。

9-(6+9)5.?一-+!

6-9+98+8-10-io10"(10+5)

2.請將土、十、5、：、力和白填在圓圈中，使每條線上的三個數的和都相等。

3.計算。

⑴=+=+表+矗+土

（2）1—工+工一義+工一旦+至一口+坨

I6T1220丁3042T5672丁90

（五）課堂小結

第五單元實力評價

一口算。

-L-（--=￡—3=X-I-X=3-J.二

5丁5882'342

311-15-1_1_3_1_I-

8T83+95105'15

?4-X=1-1=A2_=A_2_

911814I：+II63

二填空。

1.2個％是（），志里面有（）個小。

2.比卷米短方米是（）米，（米比（）米長/米。

3.分數單位是！的所有最簡真分數的和是（）。

45_|_J_=0.+0.=0

612424248

0__2_0__0-1

1?~5~7S（j

5.一個最簡真分數，分子與分母相差2,它們的最小公倍數是63,這個分數是（），它

與的差是（）

6.有三個分母是21的最簡真分數，它們的和是符，這三個真分數可能是（