小學(xué)奧數(shù)行程問題分類討論

行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一（計算、數(shù)論、幾何、行程）。具體題型變化多

樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。現(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題

型總結(jié)如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。

一、一般相遇追及問題C包括一人或者二人時（同時、異時）、地（同地、異地）、向（同向、相向）的時間和

距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標準解法，即S=vxt

結(jié)合標準畫圖（根本功）解答。由于只用到相遇追及的根本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展

開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細致的分類。

二、復(fù)雜相遇追及問題。

⑴多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問

題。解題思路完全一樣，只是相對復(fù)雜點，關(guān)鍵是標準畫圖的能力能否清楚說明三者的運動狀態(tài)。

⑵屢次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復(fù)相遇和追及，俗稱反復(fù)折騰型

問題。分為標準型（如兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規(guī)定時間

內(nèi)的相遇或追及次數(shù)）和純周期問題（少見，如兩者速度，求一個周期后，即兩者都回到初始點時相遇、

追及的次數(shù)）。

標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距

離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時

間仔細畫標準尺寸圖。

一般用到的時間公式是（只列舉甲、乙從兩端同時出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述）:

單程相遇時間：I單程相遇=5/“甲+v乙）

單程追及時間：t單程追及二s/（v甲-v乙）

第n次相遇時間:Tn=I單程相遇x（2n-l）

第in次追及時間：Tm=t單程追及）

限定時間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=［（Tn+t單程相遇）/2t單程相遇］

限定時間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=［（Tm+t單程追及）/2t單程追及］

注：［］是取整符號

之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。

簡單例題：甲、乙兩車何時從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，甲車的速度

是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米，問（1）第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙追及相

遇?（2）相遇時距離中點多少千米。（3）50小時內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次？

三、火車問題。特點無非是涉及到車長，相對?容易。小題型分為：

⑴火車vs點（靜止的，如電線桿和運動的，如人）s火車=（v火在±丫人）內(nèi)經(jīng)過

⑵火車vs線段（靜止的，如橋和運動的，如火車）s火車+s橋二v火車xt經(jīng)過和s火車1+s火車2=（v火車

1

±v火車2）xt經(jīng)過

合并（1）和（2）來理解即s和=v相對xt經(jīng)過把電線桿、人的水平長度想象為0即可。火車問題足見根本公

式的應(yīng)用廣度，只要略記公式，火車問題一般不是問題。

⑶坐在火車里。本身所在火車的車長就形同虛設(shè)了，注意的是相對速度的計算。電線桿、橋、隧道的速

度為0（弱智結(jié)論）。

四、流水行船問題。理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式（順水船速;靜水船

速+水流速度）就可以順勢理解和推導(dǎo)出其他公式（逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=（順水船速+

逆水船速戶2,水流速度二（順水船速-逆水船速）：2）,對于流水問題也就夠了。技巧性結(jié)論如下：

⑴相遇追及。水流速度對「相遇追及的時間沒有影響，即對無淪是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成

“成脅〃，大膽使用為善。

⑵流水落物。漂流物速度=水流速度，tl=t2⑴：從落物到發(fā)現(xiàn)的時間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時間段）

與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也

非常容易記憶。

例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一段貨船分別從甲、

乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后

此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。

王、間隔發(fā)車問題。空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個根本公式，一

般問題都可以迎刃而解。

（1）在班車里。即柳卡問題。不用根本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離佟I，再畫上密密麻麻的

交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。

例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每

隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分

鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車？

⑵在班車外。聯(lián)立3個根本公式好使。

汽車間距=（汽車速度十行人速度）X相遇事件時間間隔1

汽車間距=（汽車速度-行人速度）X追及事件時間間隔------2

汽車間距二汽車速度x汽車發(fā)車時間間隔……3

I、2合并理解，即

汽車間距:相對速度x時間間隔

分為2個小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;2、求到達目的地后相遇和追及的公共汽

車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖?盡可能多的列3個好使公式.結(jié)合s全程=vxt-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。

例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從前方超越小峰。小峰

騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交

車，出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每

隔多少分鐘發(fā)一輛車？

六、平均速度問題。相對容易的題型。大公式要牢牢記住：總路程;平均速度x總時間。用s=vxt寫出相

應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且標準，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。

七、環(huán)形問題。是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、"不同路徑”、"真實相遇”、”能否

看到〃等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題（審題不仔細容易漏掉多種位置可能）、不等式問

感（針對“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙仍舊屬于就題論題范疇，不展開了。

八、鐘表問題。是環(huán)形問題的特定引申。根本關(guān)系式：v分針=12v時針

⑴總結(jié)記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5。;分針每分鐘走I格，6。。時針和分針“半”天共重合11次，成

直線共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié)）。

⑵根本解題思路：路程差思路。即

格或角（分針尸格或角（時針）+格或角（差）

格：x=x/12+（開始時落后時針的格+終止時超過時針的格）

角：6x=x/2+（開始時落后時針的角度+終止時超過時針的角度）

可以解決大局部時針問題的題型，包拈重合、成直用、成直線、成任意用度、在哪兩個格中間，和哪一

個時刻形成多少角度。

例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時針和分針第一

次垂直？

⑶壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公式。這里不做

討論了，我也討論不好，都是考公務(wù)員的題型，有難度。

九、自動扶梯問題。仍然用根本關(guān)系式s扶梯級數(shù)二（v人速度土v扶梯速度）X1上或卜.解決最漂亮。這里

的路程單位全部是“級"，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數(shù)/人的速度。可以PK掉絕大局

部自動扶梯問題。

例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男

孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯

級數(shù)是女孩的2倍，那么當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

十、十字路口問題。即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通

過幾何分析就可以解決。

十一、校車問題。就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時

到達目的地（即到達目的地的最短時間，不要求證明）分4種小題型：根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速

度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類。

⑴車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）

⑵車速不變-班速不變-班數(shù)多個

⑶車速不變-班速變-班數(shù)2個

（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個

標準解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路

程;3、一個隊伍步行的時間二班車同時出發(fā)后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的比值，再根據(jù)

所求代數(shù)即可。此類問題可以得到幾個公式，但實話說公式無法記憶，因為相對復(fù)雜，只能臨考時抱佛

腳還管點兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可以，不要死記硬背。

簡單例題：甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小

時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐?一個班的學(xué)生°為了使兩

班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？

十二、保證往返類。簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多

可以攜帶一個人24天的食物和水。如果不準將局部食物存放于途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少

千米（要求兩人返回出發(fā)點）?這類問題其實屬于智能應(yīng)用題類。建議推導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。

每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T

⑴返回類。（保證一個人走的最遠，所有人都要活著回來）

1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4to

2、多人：沒搞明白，建議高手補充。

⑵穿沙漠類（保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1

人穿沙漠類。

1、中途不放食物:T＜［2n/（n+l）］xtoT是穿沙漠需要的天數(shù)。

2、中途放食物：T=（l+l/3+l/5+l/7+…+l/（2n-l））xt

。（叁vW）o~~模塊練習(xí)

平均速度問題

1張師傅駕駛一輛載重汽車從縣城出發(fā)到省城送貨，到達省城后馬上卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的

這輛汽車去時每小時行64千米，返回時每小時行56千米，往返一趟共用去12小時（在省城卸貨所用時

間略去不計）。張師傅在省城和縣城之間往返一趟共行了多少二米？

［題說］第五屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽第1題

答案：716.8（千米）

2、一輛汽車以每小時60千米的速度從A地開往B地，它又以每小時40千米的速度從B地返回A地,

那么這輛汽車行駛的平均速度是一千米/小時

［題說］第六屆“祖沖之杯"數(shù)學(xué)邀請賽第4題

答案：48（千米/小時）

3、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲

地，可是當?shù)竭_乙地時，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，

他應(yīng)以多大的速度往回升？

［題說］笫二屆“華杯賽〃復(fù)賽笫6題

答案:每小時66千米

與比例有關(guān)的行程問題

1、小明從家去學(xué)校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的2；如果他每小

4

時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分之幾？

［題說］第九屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽應(yīng)用題第1題

答案:\

2、甲、乙兩列火車的速度比是5：4。乙車先發(fā)，從B站開往A站，當走到離B站72千米的時候，甲

車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A、B兩站距離的比是3：4,那么A、B兩站之間的距離

為千米

［題說］1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷第10題

答案：315（千米）

3、早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開化肥廠，向幸福村開云。兩輛汽車的速度都是每小時60千米。

8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時侯，第一輛

汽車離開化肥廠的距離是地二輛汽車的二倍。那么，第一輛汽車是8點幾別離開化肥廠的？

［題說］第一屆“華杯賽”初賽第8題

答案：8點11分

4、熊貓電器廠有兩輛汽車8點多鐘先后出發(fā)，由甲地開往乙地，速度都是每小時70千米，第一輛汽車

在9點12分行駛的路程是第二輛汽車的3倍，在9點19分時行駛的路程是第二輛汽車的2倍，那么第

一輛是在一點—分出發(fā)的。

［題說］南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽C卷第8題

答案：8點51分

5、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1：2：3。某人走各段路所用時間之比

依次是4：5:6。他上坡時速度為每小時3千米，路程全程長50千米，問此人走完全程用了多少時間？

［題說］第二屆“華杯賽〃初賽第3題

答案：10二小時

12

2

6、3種動物賽跑，狐貍的速度是兔子的一，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米,

3

那么半分鐘兔子比狐貍多跑一米。

［題說］1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第6題

答案：14（米）

7、小明早上從家步行到學(xué)校去，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨即騎車去給

小明送書。追上時，小明還有一■的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校。這樣，小

10

明比單獨步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需多少時間？

I題說］第十屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽第14題

答案：23-1分）

3

8、張、李、趙三人都從甲地到乙地，上午六時，張、李二人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李

每小時走4千米，趙上午八時才從甲地出發(fā)，黃昏六時，趙、張同時到達乙地，那么趙追上李的時間是

［題說］1994年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽民族卷第12題

答案：12時

9、甲、乙兩人步行的速度比是7：5,甲、乙分別由A、B兩地出發(fā)，如果相向而行，0.5小時后相遇；

如果他們同相而行，那么甲追上乙需要一小時。

［題說］1991年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽C卷第7題

答案：31小時）

10、圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路，汽車在AB上的時速是90千米，在BC上的時速是12。千米，在

CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米，從CD上一點P,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將

在AB中點相遇，如果從PC的中點M,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇，那么

4至人的距離_

N至加勺距離一

1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷第12題

答案《

11、有甲乙丙3輛汽車，以一定的速度從A地開往一地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙：

甲比乙乂晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙，那么甲出發(fā)后需用一分鐘才能追上乙。

［題說］1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第6題

答案:500（分鐘）

12、甲火車4分鐘行進的路程等于乙火車5分鐘進行的路程。乙火車上午8：00從B站開往A站，開

出假設(shè)千分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A、B兩站

的距離的比是15：16,那么，甲火車從A站發(fā)車的時間是一點一分。

［題說］1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第10題

答案：8點15分

13、甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地：司時張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80

分鐘后兩人在途中相遇,張平到達甲地后馬上折回往乙地,在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中

追上李明。張平到達乙地后馬上折回往甲地，這樣一直下去。當李明到達乙地時，張平追上李明的次數(shù)

是一次。

［題說］1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第6題

答案：4次

間隔發(fā)車問題

1、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行

82千米，每隔10分鐘遇上?輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的

一輛電車。電車總站每隔—分鐘開出一輛電車。

［題說］1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題

答案：111分鐘）

2、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從中站出發(fā)開往乙站。全

程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達

乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。

問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

［題說］第一屆“華杯賽”初賽第16題答案：40（分鐘）

3、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站

順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由笫一站發(fā)出

一列客車，向第十一站駛?cè)ィ瑫r速是100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不停靠任何一站，問：

在哪兩個相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？

［題說］第三屆“華杯賽〃決賽二試第6題

答案：在第5個站與第6個站之間，客車與三列貨車相遇。

線段圖問題

1、有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時,

第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車，并直接

開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時4千米，載學(xué)生時車速每小時40千米，空車每小時50千米。問：

要使兩班學(xué)生同時到達少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時間不計）。

［題說］第二屆“華杯賽”決賽二試第5題

2、甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進，現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙離起點20米；當乙游

到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起點多少米？

［題說］第五屆“華杯賽〃初賽第6題

答案：59（米）

3、攝制組從A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午。飯。由于堵車，中

午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原方案的三分之一。過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，黃昏才停下來休息。

司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了。問：A、B兩市相距多少千米？

［題說］第五屆“華杯賽〃決賽二試第1題

答案：600千米

4、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時。

這位勞模在下午1點鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2

點40分到達。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？

［題說］第三屆“華杯賽”決賽一試第5題

答案：8倍

5、A.R兩地相距105千米,甲、乙分別從A.R騎車同時相向出發(fā)。甲的速度是每小時40千米,出

發(fā)1小時45分鐘后，與乙在M地相遇，又過3分鐘后，與迎面騎車而來的丙在N地相遇，而乙那么在

C地被丙追上。如果甲以每小時20千米的車速，乙以每小時比原速度快2千米的車速同時分別從A、B

出發(fā)，那么甲、乙在C地相遇。請求出丙的車速是多少？

［題說］第六屆“華杯賽”決賽二試第3題

3

答案：23—千米/小時

19

6、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段，在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽

車速度是每小時90千米，在第三段.匕汽車速度是每小時50千米。第一段公路的長恰好是第三段的2

倍。現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段的,處（從甲到

3

乙方向的1處）相遇。那么甲、乙兩市相距一千米。

3

［題說］1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題

答案：185（千米）

7、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸猗摩托車去追他，在離家4千米的地方追

上了他，然后爸爸立刻回家，到家后乂立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米.問這

時是幾點幾分？

［題說］笫一屈“華杯賽〃復(fù)賽第12題

答案：8點32分

賽跑問題

1、小剛與小勇進行50米賽跑，結(jié)果：當小剛到達終點時，小勇還落后小剛10米；第二次賽跑，小剛

的起跑線退后10米，兩人仍按第一次的速度跑，比賽結(jié)果將是一

①小剛到達終點時，小勇落后2.5米

②小剛到達終點時，小勇落后2米

③小勇到達終點時，小剛落后2米

④小剛小男同時到中點。

［題說］第三屆《小數(shù)報》事故學(xué)競賽初賽選擇題第5題

答案：②小剛到達終點時，小勇落后2米

2、在60米賽跑中，甲沖過終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，假設(shè)乙和丙的速度始終不變，那

么當乙到達終點時將比丙領(lǐng)先一米。

［題說］南京市首屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽B卷第11題，C卷第10題

答案：12（米）

3、甲、乙、丙三人進行2（）0米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米。如

果甲、乙、丙賽跑時的速度都不變，那么，當乙到終點時二丙離終點還有一米。

［題說］1993年學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽民族卷第10題

答案：5-（米）

9

4、在田徑運動會上，甲、乙、丙三人沿400米環(huán)行跑道進行3（X）米跑比賽。當甲跑完I圈時，乙比甲

多跑,圈，丙比乙少跑，圈。如果他們各自跑步的速度始終不變。那么，當乙到達終點時，丙離終點還

77

有米。

［題說］北京市第三屆“迎春杯〃初賽第一題第4題

答案：200（米）

5、有100名少先隊員在岸邊準備坐船去湖中離岸邊600米的甲島，等最后一人到達甲島15分鐘后，在

去離甲島900米的乙島。現(xiàn)有機船和木船各I條,機船和木船每分鐘個行300米和150米,現(xiàn)機船和木

船可各坐10人和25人。問最后一批少先隊員到達乙島，最短需要多少時間？（按小時計算）

［題說］北京市第一屆“迎春杯〃刊賽第49題

答案：1小時

6、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳4,米，黃鼠狼每次跳2上米，它們每秒鐘都只跳一次，比

24

賽途中，從起點每隔123?米設(shè)有一個陷阱。當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跑了一米。

8

［題說］1991年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第4題

答案；40.5米

7、一列慢車在上午9點鐘以每小時40千米的速度由甲城開往乙城。另有一列快車在上午9點30分以

每小時56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，向相同方向前進的兩列火車之間相距不能少

于8千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在什么時候停車讓快車超過？

［題說］第四屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽第5題答案：1（）點15分

8、如圖是一座立交橋俯視圖.中心局部路面寬2（）米，AB=CD=1（）O米.陰影局部為四個四分之一圓形草

坪.現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A、D兩處按箭頭方向行駛.甲車速56千米//J、時，乙車速5。千米/小

時.問甲車要追上乙車至少需要多少分鐘？（圓周率取3.1）

【題說】第六屆“華杯賽”決賽口試第2題

答案：2.62分鐘

9、在一條公路上，甲、乙兩個地點相距60（）米。張明每小時行走4千米，李強每小時行走5千米。8

點整，他們兩人分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行：1分鐘后，他們都掉頭反向而行；再過3分鐘,

他們乂掉頭相向而行；依次按照1,3,5,7……（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)掉頭行走。那么，張、李兩人相遇

時是8點一分

［題說］1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽C卷第9題

答案：8點24分

10、一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)，沿圓周相向爬行。這兩只螞蚊每秒

鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬行1秒，3秒，5秒……（連續(xù)奇數(shù)）就調(diào)頭爬行.那么，它

們相遇時，已爬行的時間是一秒

［題說］1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第9題

答案:49（秒）

11、一個充氣的救生圈（如圖）.虛線所示的是大圓，半徑是33厘米.實線所示的小圓，半徑是9厘米.有

兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行.問：小圓上的螞蟻爬了幾園后，第一

次碰上大圓上的螞蟻？

【題說】第二屆“華杯賽〃初賽第2題

答案：11圈

12、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑

2

完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的一，甲跑第二圈時速

3

度比第圈提高了乙跑笫二圈時速度提高了甲、乙二人第二次相遇點距第次相遇點190米，

35

問：這條橢圓形跑道長多少米？

［題說］第四屆“華杯賽”復(fù)賽第14題

答案：400（米）

13、小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A、B兩點。有黑、白兩蟻從A點同時出發(fā)分別沿

著這兩個大圓爬行e黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘。問：在10

分鐘內(nèi)黑、白兩蚊在B點相遇幾次？為什么

［題說］第六屆“華杯賽,決賽口試第9題

答案：不可能相遇，即相遇。次。

追擊問題

1、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B、C兩地的距離。乙車的速

度是甲車速度的80%。乙車比甲車早出發(fā)II分鐘，但在B地停留了7分鐘；甲車那么不停地駛往C地。

最后乙車比甲車遲4分鐘到達C地。那么，乙車出發(fā)后一分鐘時，甲車就超過乙車。

［題說］北京市第十五屆“迎春杯〃預(yù)賽第二題第4題

答案：27（分鐘）

2、?輛大轎車和一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。大轎車比小轎車

早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙北；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接往

乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車上午10時從甲地出發(fā)的。那么，小轎車

是在上午一時一分追上大轎車的。

［題說］北京市第十五屆“迎春杯”決賽第三題第3題

答案：11時5分

4

3、轎車和小巴（小公共汽車）都從A地到B地，小巴速度是轎車速度的小巴要在兩地的中點聽10

分鐘，轎車遲11分鐘出發(fā)，早7分鐘到達B地。小巴是10點鐘出發(fā)，那么轎車超過小巴時是10點—

分

［題說］1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題

答案：10點27分

4、快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分

鐘，10分鐘，12分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米,那么，慢

車每小時走多少千米？

［題說］第一屆“華杯賽”決賽第4題

答案：19（千米）

5、如右圖，陰影局部表示學(xué)校校園，長方形ABCD表示校園外緊靠圍墻的小路，AD=3米，AB：250米.（1）

小明、小亮分別從A、C兩地同時出發(fā)，分別按順時針、逆時針方向跑步尋找對方，速度分別是每秒3.5

米和2.5米.出發(fā)后多久他們才能相遇？（2）如果⑴中其它條件不變，但小亮也按順時針方向跑，那么，

出發(fā)后多久小明才能（第一次）看見小亮？

【題說】第八屆'小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽應(yīng)用題第5題

答案：⑴95（秒）⑵325-（秒）

7

6、環(huán)行跑道400米，甲、乙兩名運發(fā)動同時自起點順時針出發(fā)，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375

米，問：多少時間后，甲、乙再次相遇？

［題說］第七屆“華杯賽”復(fù)賽第3題

答案：16（分鐘）

流水行船問題

1、一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了1（）秒鐘。

問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？

［題說］第三屆“華杯賽”初賽第6題

答案：12.5秒

2、輪船從武漢到九江要行駛5小時，從九江到武漢要行駛7小時，問一-長江漂流隊員要從武漢乘木筏

自然漂流到九江需要多少小時？

［題說］第六屆“華杯賽〃決賽第4題

答案：351小時）

速度變化問題

1、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，田、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速

度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有1（）千米。那么A.B兩地相

距一千米。

［題說］1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽B卷第10題

答案：450千米

2、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)行公路上同時、

同地、同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車速度1而乙車那么增速問：在兩車的速度剛好相等

33

的時刻，它們分別行駛了多少千米？

［題說］第五屆“華杯賽〃復(fù)賽第15題

答案：甲車：940（千米）

乙車：310（千米）

3、甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙

地。摩托車開始速度是50千米海、時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時,汽車曾在

途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時在他出發(fā)后的一小時。

［題說］1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第12題

答案：—（小時）

3

4、甲、乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面，路程時，速度為甲地倍，而走

3

27

后面；路程時，速度是甲的■7,問甲、乙二人誰先到達B?請你說明理由。

39

［題說］第四屆“華杯賽”決賽口試第4題

5、一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20%,可以比原定時間提前一個小時到達；如果以原速行駛

120千米后，再將速度提高25%,那么可提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距一千米。

［題說］1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第12題

答案：270（千米）

6、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車

每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，那么相遇地點距C點12千米：如果乙

車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，那么相遇地點距C點

16千米。甲車原來每小時行多少千米？

［題說］北京市第十三屆“迎春杯”決賽第四題第：題

答案：3（）（千米）

7、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2,他們相遇后，甲

的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米.那么,A.

B兩地間的距離是一千米。

［題說］1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第12題

答案：45（千米）

8、某廠長總是在上午七點鐘離家乘工廠的汽車上班，有一天，他在上午六點鐘就步行上班，而汽車仍

按以前的時間去接廠長，結(jié)果在途中接到了廠長，因此廠長比平時提前12分鐘到達工廠，那么汽車的

速度是廠長步行速度的一倍。

［題說］第五屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽第11題

答案：9倍

相遇問題

1、甲.乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，6小時后兩車已行的路程是A、B兩地距離的3。甲車

5

每小時行42千米，比乙車每小時少行!，那么A、B兩地相距____千米。

7

［題說］北京市第十四屆“迎春杯”決賽第一題第2題

答案:910（千米）

2、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路的清掃任務(wù)。甲車單獨清掃需10小時，乙車單獨清掃需15

小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米。問東、西兩城相距多少千米？

［題說］北京市第十五屆“迎春杯〃預(yù)賽第三題第1題

答案：60（千米）

3、甲、乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而跑，乙跑

4分鐘后兩人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需一分鐘

［題說］第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽填空題第1題

答案：12（分）

4、小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走，小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每

小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘,

小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是千米。

［題說］1995年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第12題答案：4.2（千米）

5、下列圖大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米.父子倆同時從A點出發(fā)

逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線BA跑.父親每100米用20秒,

兒子每100米用19秒.如果他們按這樣的速度跑，兒子跑第幾圈時，第一次再與父親相遇？

【題說】第二屆“華杯賽”復(fù)賽第12題

答案：3圈

6、在周長為200米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙二人騎自行車分別以6米/秒和5米/秒的速度

同時、相向出發(fā)（即一個順時針一個逆時針），沿跑道行駛。問16分鐘內(nèi)，甲乙相遇多少次？

［題說］第六屆“華杯賽”初賽第15題

答案：53次

7、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而

跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同相而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B,如果以后甲、乙胞的速度和

方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了一米。

［題說］1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽民族卷第12題

答案：1000（米）

相遇追擊綜合問題

1、有男女運發(fā)動各一名在一個環(huán)行跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運發(fā)動比女運發(fā)動跑的稍快

些。如果他們從同?起跑點同時出發(fā)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇?次。現(xiàn)在，他們從同一起

跑點同時出發(fā)沿相同的方向跑，經(jīng)過13分鐘男運發(fā)動追上了女運發(fā)動，追上時，女運發(fā)動已經(jīng)跑了多

少圈？（圈數(shù)取整數(shù)）

I題說］第六屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽第6題

答案：15圈

2、在一條公路上，汽車以每小時50千米的速度從A城出發(fā)朝西邊的B城方向開去，同時在B城有甲

、乙兩人騎自行車分別向東、西兩個方向行進，且甲、乙兩人速度相同。甲行了3千米后恰與汽車相遇,

此后汽車又行駛12分鐘追上了乙，求A、B兩城間公路之長，及甲、乙的速度。|題說］第六屆“祖

沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽第二題

答案：A、B兩城間公路長為10.51千米）

甲、乙的速度為20（千米/小時）

帶時間停頓的行程問題

1、小剛騎車從8路汽車的起點站出發(fā)，沿著8路車的行駛路線前進。當他騎了1650米時，一輛8路公

共汽車從起點站出發(fā)，每分鐘行450米。這輛汽車在行駛過程中每行5分鐘停靠?站，停車時間為1分

9

鐘。小剛騎車速度是汽車行駛速度的；，這輛汽車出發(fā)后多長時間追上小剛？

［題說］笫七屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽第4題

答案：17分鐘

2,龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時跑2（）千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子卻

邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘，玩15分鐘，再跑3分鐘，玩15分鐘，再跑3

分鐘，玩15分鐘，……那么先到達終點的比后到達終點的快一分鐘。

［題說］1991年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第8題

答案：13.4（分）

3、環(huán)行跑道周長500米，甲、乙兩人按順時針沿環(huán)行跑道同時，同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分

鐘跑50千米。甲、乙兩人每跑200米均要停下休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要一分鐘

［題說］第六屆“祖汨之林”數(shù)學(xué)邀請賽填空題第12即

答案：77（分鐘）

4、一名自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時每90公里休息一次，到

達乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次，他發(fā)現(xiàn)恰好有一個的地點與去時的一個休息

地點相同，那么這個休息地距甲地有一公里。

［題說］1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第10題

答案：450（公里）

5、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時

針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他們每人跑100米，都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需

要時間是秒.

【題說】1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第9題

答案：140秒

行程與工程可以相互轉(zhuǎn)化的問題

1、張大力和王濤從環(huán)行公路上的A點同時出發(fā)，沿相反方向跑，第一次相遇在B點。張大力第二次到

達B點后立即掉頭沿相反方向跑。張大力跑完一圈需4分，王濤跑完一圈需5分。問張大力掉頭之后經(jīng)

過多長時間追上王濤？

［題說］第七屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽第3題

答案：16分

2、甲.乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步,如果兩人同時從同地相背而跑,乙跑4分鐘后兩

人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需一分鐘

［題說］第三屆“祖沖之杯〃數(shù)學(xué)邀請賽填空題第1題答案：12（分）

自行車走路轉(zhuǎn)化問題

1、A、B、C要從甲地到乙地，步行速度都是每小時5千米，騎車速度都是每小時20千米，現(xiàn)在只有

一輛自行車，他們想了一個方法：先讓A從甲地騎車走，同時B、C步行；A騎了一段后，換步行而把

車放在途中，留給B接著騎，B騎了一段后，在換步行而把車放在途中留給C接著騎到乙地,這樣A、

B,C三人恰好同時到達乙低。甲地到乙地全長12千米，那么從甲地到乙地他們用了一小時。

［題說］北京市第十五屆“迎春杯”決賽第三題第1題

答案：1.81小時）

2、設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度乜相同，騎車的速度為步行速度的3倍。

現(xiàn)甲自A地去B地；乙、丙那么從B地去A地。雙方同時出發(fā)。出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車。途

中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己該為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進，當甲、乙相遇

時，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進。問：三人之中誰最先到達自己的目

的地？誰最后到達目的地？

［題說］第六屆“華杯賽〃復(fù)賽第9題

答案：丙最先到達目的地

甲最后到達1=1的地。

多人同時相遇問題

1、有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走7