2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．2．﹣的絕對值是()A．﹣ B．± C． D．23．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下列方程組中，屬于二元一次方程組的有（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．a3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x66．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（，）表示第n排，從左到右第個數，如（4，2）表示9，則表示114的有序數對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）7．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(9．如圖，于點，，，則下列結論錯誤的是()A． B．C． D．10．計算a·a5-(2a3)2的結果為()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知且，為兩個連續整數，則___________.12．若點A(﹣2，n)在x軸上，則點B(n﹣1，n+1)在第_____象限．13．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．14．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關系如圖所示．則該物休運動20秒所經過的路程是_____厘米．15．某種生物的細胞直徑約為0.00000006m，數據“0.00000006”用科學記數法可表示為__________．16．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．18．（8分）如圖1，長方形的兩邊長分別為，；如圖2的長方形的兩邊長分別為，。（其中為正整數）（1）用的代表式分別表示圖1的面積、圖2的面積，并比較，的大小；（2）現有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，試探究該正方形的面積與圖1中的長方形的面積的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由。19．（8分）進入六月以來，西瓜出現熱賣．佳佳水果超市用760元購進甲、乙兩個品種的西瓜，銷售完共獲利360元，其進價和售價如表：甲品種乙品種進價（元/千克）1.61.4售價（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市購進甲、乙兩個品種的西瓜各多少千克？（2）由于銷售較好，該超市決定，按進價再購進甲，乙兩個品種西瓜，購進乙品種西瓜的重量不變，購進甲品種西瓜的重量是原來的2倍，甲品種西瓜按原價銷售，乙品種西瓜讓利銷售．若兩個品種的西瓜售完獲利不少于560元，問乙品種西瓜最低售價為多少元？20．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點到x軸的距離是，到y軸的距離是．②將點C向x軸的負方向平移個單位，它就與點D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關系．（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數部分為，小數部分為，求的值．21．（8分）學著說點理：補全證明過程：如圖，于點，若，求的度數。解：過點作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內錯角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥22．（10分）（1）如圖，DE∥BC,∠1=∠3，請說明FG∥DC；（2）若把題設中DE∥BC與結論中FG∥DC對調，命題還成立嗎？試證明。（3）若把題設中∠1＝∠3與結論中FG∥DC對調呢？試證明。23．（10分）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段，，.求作：，使，，.24．（12分）已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據等量關系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解此類問題的關鍵.2、C【解析】

根據絕對值的性質：負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【詳解】﹣的絕對值是，故選C．【點睛】本題考查了實數的性質，熟記絕對值的性質是解題關鍵．3、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關鍵4、B【解析】

根據二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有三個未知數，故不是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.中含有2次項，故不是二元一次方程組；D.中含有2次項，故不是二元一次方程組；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵.5、B【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項錯誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項錯誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.6、A【解析】

根據圖中的數據，可知第幾排有幾個數，每排的數據從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應的有序數對是（15，9）.故選A.【點睛】本題考查數字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發現數字的變化規律.7、B【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，

∵正方形的每個內角和為90°，

∴另一個是正方形．

故選B．【點睛】多邊形的鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．8、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，所以奇數列的坐標為n,n-1偶數列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點睛】本題是一道找規律題，主要考查了點的規律.培養學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．9、C【解析】

依據OC⊥AB于點O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【詳解】∵OC⊥AB于點O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．10、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：同底數冪相乘，底數不變指數相加.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】

我們知道三次根式被開方數越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數且連續，則可以從被開方數23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數是27，從而得到a和b的值.【詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數是27則，即所以，所以故答案為5.【點睛】本題含義為小于的最大的整數，大于的最小的整數，關鍵是找準被開方數23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數.所以務必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數，如1，8，27，64等.12、二【解析】分析：根據x軸上點的縱坐標為0求出n，然后確定出點B的坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．詳解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴點B（n﹣1，n+1）為（﹣1，1），∴點B位于第二象限．故答案為二．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據補角的性質可求出∠3的度數.【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵.14、1【解析】

分析題意，設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數解析式.【詳解】設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當t=20時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關鍵.15、【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000006=.故答案為：.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.16、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而得出答案．【詳解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18、(1)；(2)見解析.【解析】

（1）根據矩形的面積公式計算即可得到答案.（2）根據矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結論.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為，正方形的面積=，∴，∴該正方形的面積與長方形的面積的差是一個常數.【點睛】本題考查了長方形和正方形的面積公式和周長公式，熟練運用公式是關鍵.19、（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】

（1）設佳佳水果超市購進甲品種西瓜x千克，購進乙品種西瓜y千克，根據總價=單價×數量結合總利潤=每千克的利潤×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙品種西瓜的售價為m元/千克，根據總利潤=每千克的利潤×數量結合售完獲利不少于560元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設佳佳水果超市購進甲品種西瓜x千克，購進乙品種西瓜y千克，依題意，得：，解得：．答：佳佳水果超市購進甲品種西瓜300千克，購進乙品種西瓜200千克．（2）設乙品種西瓜的售價為m元/千克，依題意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品種西瓜最低售價為1.1元/千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解析】

（1）在坐標平面內作出各點即可.①根據點到坐標軸的距離計算方法求解即可；②根據平移規律：向左平移6個單位，繼而即可得出答案；③點C和點E的橫坐標相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長為，估算出a和b的值，代入求值即可.【詳解】（1）在平面直角坐標系中表示出各點，如下所示：①B點坐標為（1，-3），故B點到x軸的距離是3，到y軸的距離是1；②將點C向左平移6個單位后與點D重合；③∵點C和點E的橫坐標相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個正方形的面積為15，∴正方形的邊長為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【點睛】本題考查坐標與圖形的性質及坐標與圖形變化中的平移問題，注意對直角坐標系中點的坐標性質的掌握，屬于基礎題，比較容易解答．21、平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內錯角相等；130°．【解析】

過點C作CG∥AB．依據平行線的性質，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進而得到∠BCD的度數．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內錯角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內錯角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內錯角相等；130°．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與