2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系內有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)2．已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍．設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數是()A．42° B．64° C．74° D．106°4．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，則∠2的度數是（）A．70° B．55° C．40° D．35°5．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥26．以下各組線段為邊不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，207．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．668．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣49．如果點在軸的左側，且在軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1．則點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖是小方同學解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?1；去括號，得3+3x-4x+1?1；移項，得3x-4x?1-3-1；合并同類項，得-x?-3；系數化為1，得x?3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，則∠3＝_______°.12．小于的最大整數是__________．13．小亮幫母親預算家庭4月份電費開支情況，下表是小亮家4月初連續8天每天早上電表顯示的讀數，日期12345678電表讀數（度）2124283339424649（1）表格中反映的變量是_____，自變量是_______，因變量是___________．（2）估計小亮家4月份的用電量是_____°，若每度電是0.49元，估計他家4月份應交的電費是_________．14．如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：那么，第n個圖案中有白地面磚_____塊.15．若二元一次方程組的解為，則__________．16．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=________

.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（組）（1）2（x﹣1）3+16=1．（2）；（3）．（4）18．（8分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據圖形寫出你的猜想：∥；(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．19．（8分）雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號的服裝，若購A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元．（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據市場需要，服裝店老板決定：購進A型服裝的數量要比購進B型服裝的數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案？如何進貨？20．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（10分）解不等式組：，把解集在數軸上表示出來，并求出該不等式組的整數解.23．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數，y的值為正數，求a的范圍24．（12分）化簡：，然后選一個你喜歡的數代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規律．2、A【解析】

設甲數為x，乙數為y，根據題意得：，故選A.3、C【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠ABD的度數，再根據∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.4、C【解析】

由AF∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折疊的性質即可求出∠2的度數.【詳解】∵AF∥BE,∴∠3=∠1=40°.∵AD∥BC,∴∠EBC=∠3=40°.∵CD//BE，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折疊的性質知∠2=∠DCG=40°.故選C.【點睛】本題考查了折疊的性質及平行線的性質，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.5、D【解析】

解：根據題意可知，該不等式中；；，故選D考點：不等式組的求解點評：本題屬于對不等式組的求解和解集的基本知識的變形的理解和運用6、D【解析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、B【解析】

根據各式與展開式系數規律，確定出所求展開式第三項系數即可．【詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規律是解本題的關鍵．8、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數解，∴不等式組的整數解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.9、B【解析】

先判斷出點M在第二象限，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在y軸的左側，且在x軸的上側，∴點M在第二象限，∵點M到兩坐標軸的距離都是1，∴點M的橫坐標為-1，縱坐標為1，∴點M的坐標為（-1，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．10、C【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?3；去括號，得3+3x-4x-移項，得3x-4x?3-3-2；合并同類項，得-x?-2；系數化為1，得x≥4由題意知，原解題過程中去分母時右邊“1”漏乘了公分“3”、去括號時括號內“1”漏乘了系數“-2”，和系數化為1時沒有改變方向這3步出現錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

依據a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根據∠1=72°，即可得到∠3的度數．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質和平角的定義，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．12、1【解析】

直接利用的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵1＜＜3，∴小于的最大整數是：1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．13、日期和電表讀數日期電表讀數12058.8【解析】分析：(1)、根據表格即可得出自變量和因變量；(2)、首先根據表格得出每天的平均用電量，然后得出4月份的用電量，根據電價得出答案．詳解：(1)、變量有兩個：日期和電表讀數，自變量為日期，因變量為電表讀數；(2)、每天的用電量：（49-21）÷7=4°，4月份的用電量=30×4=120°，∵每度電是0.49元，∴4月份應交的電費=120×0.49=58.8元．點睛：本題主要考查的是函數的變量，屬于基礎題型．在看這個表格的時候一定要注意兩天數值的差才是前一天的用電量．14、4n+1【解析】

根據圖形分析可得規律：每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，即可得：第n個圖案中共有6+4（n-1）個白色六邊形．【詳解】其中左邊第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，

即每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，則

第n個圖案中共有白色六邊形6+4×（n-1）=4n+1個，

故第n個圖案中有白色地面磚（4n+1）塊，

故答案為：4n+1．【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發現規律：多一個黑色六邊形，多4個白色六邊形．15、1【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a?b的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，①＋②得：4a?4b＝8，則a?b＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a?b的值，本題屬于基礎題型．16、80°【解析】試題解析：∴a∥b，故答案為:點睛：平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(4)x＝-4；（4）；（4）；（4）.【解析】

（4）根據立方根的定義先求出x-4的值，然后再解得ｘ即可；（4）利用加減法求解即可；（4）利用加減法求解即可；（4）利用加減法先消去解得x,y，再代入解得z即可．【詳解】解：（4）整理得，（x﹣4）4＝-8，開立方得，x-4＝-4，解得x＝-4；（4），①＋②得，4x=8，解得x=4，將x=4代入①，解得y=4．所以方程組的解為．（4），①×4＋②×4得，44x＝44，解得x＝4．將x＝4代入①，解得，y＝．所以方程組的解為．（4），①＋②得，4x＋y＝4③，③－②得，x＝4．將x＝4代入③，解得y＝-4．將x＝4，y＝-4代入①，解得z＝4．所以方程組的解為．【點睛】本題主要考查立方根的定義以及方程組的解法，正確掌握相關步驟是解題的關鍵．18、（1）AF∥CD；（2）見解析；【解析】

（1）根據多邊形的內角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據三角形的內角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據同旁內角互補，兩直線平行即可證明AF∥CD；（2）根據（1）中的分析思路寫出證明過程即可．【詳解】(1)猜想：AF∥CD；(2)證明：如圖，連接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6?2)?180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°?180°=180°，∴AF∥CD.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.19、（1）90元，100元（2）三種方案；方案（一）購進A型服裝24件，B型服裝10件；方案（二）購進A型服裝26件，B型服裝11件；方案（三）購進A型服裝28件，B型服裝12件.【解析】試題分析：（1）根據題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件,需要1810元和A種型號服裝12件,B種型號服裝8件,需要1880元”，列方程組求解即可；（2）利用兩個不等關系列不等式組，結合實際意義求解.試題解析：（1）解設A種型號服裝每件為X元，B種型號服裝每件Y元依題意得解得答：A，B兩種型號服裝每件分別為90元，100元（2）設購進B型服裝的數量為m件，則購進A型服裝數量為（2m+4）件依題意得解得9.5≤m≤12∵m為正整數∴m=10,11,12.∴有三種方案；方案（一）購進A型服裝24件，B型服裝10件．方案（二）購進A型服裝26件，B型服裝11件．方案（三）購進A型服裝28件，B型服裝12件考點：二元一次方程組的應用，不等關系列不等式組20、.【解析】

先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4