2025屆福建省永春縣八年級數學第二學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等2．小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．73．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣35．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD6．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．7．下列分式，，，最簡分式的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．已知函數的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．10．關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為_______．12．如圖，的對角線、相交于點，經過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.13．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．14．把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數解析式為_____．15．若，則=____16．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P、Q分別是BD、AB上的動點，則AP+PQ的最小值為______．17．矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數根，則此矩形的對角線之和是________．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK＋QK的最小值為_______三、解答題(共66分)19．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．20．（6分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)若，，則在點的運動過程中：①當______時，四邊形是矩形；②當______時，四邊形是菱形.21．（6分）某同學參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學所得分數的眾數與中位數；（2）計算該同學所得分數的平均數.22．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.23．（8分）若變量z是變量y的函數，同時變量y是變量x的函數，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數yax1經過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數），聰明的你們一定知道“迭代函數”z是x的二次函數，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數”z關于x的函數解析式.24．（8分）已知a，b滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，點的坐標為．（1）求的值；（2）若點是第二象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試寫出的面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．26．（10分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數,則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關鍵.2、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現了1次，∴數字“3”出現的頻數為1．故選D．【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念3、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據分母不等于零時分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．5、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．7、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．8、C【解析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.9、B【解析】

根據已知條件知，關于x的一次函數y=2x+m-1的圖象經過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數解析式列出關于系數m的方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關于x的一次函數y=2x+m-1的圖象經過原點，

∴點（0，0）滿足一次函數的解析式y=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當b=0時函數圖象經過原點是解題的關鍵．10、A【解析】

求出每個不等式的解集,找出不等式組的解集,根據已知即可得出x>a,求出即可.【詳解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式組的解集是∴所以A選項是正確的.【點睛】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握,根據不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標（0，-2）.12、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查平行四邊形的性質。全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.13、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件14、y＝﹣x+1【解析】

根據“上加下減”的平移規律可直接求得答案．【詳解】解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．15、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據非負數的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數式即可求出結果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【點睛】考查了非負數的性質，首先根據非負數的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數式計算即可解決問題．16、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最小．【詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．17、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.18、2【解析】

試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點P關于直線AC的對稱點P′，過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、1【解析】

先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【詳解】先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．20、(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1．【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據矩形得出∠CEB=90°，結合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據直角三角形的性質得出答案；②、根據菱形的性質以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】(1)、證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點F是BC的中點，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)、①BE=2；∵當四邊形BECD是矩形時，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，②BE=1，∵四邊形BECD是菱形時，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=1．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質是解決這個問題的關鍵．21、（1）眾數9.4，中位數9.1；（2）平均數9.1.【解析】

（1）根據眾數與中位數的定義求解即可；（2）根據平均數的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列此數據為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數據9.4出現了三次，最多，為眾數，9.1處在第4位為中位數；（2）該同學所得分數的平均數為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數，用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．平均數=總數÷個數．22、見解析.【解析】

連接，，根據是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、（1）z=-x+6；-1004；（2）或；（3）【解析】

（1）把代入zy2中化簡即可得出答案；（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組和，求解即可得；（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再將y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根據點x3,2是“迭代函數”z的頂點得出，再根據當z=3時，解得，又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得，代入解得b=-8,c=15,從而得解。【詳解】解：（1）把代入zy2中得：z（）2=-x+6∵-＜0，∴z隨著x的增大而減小，∵2006x2020，∴當x=2020時，z有最小值，最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為：z=-x+6；-1004（2）把yax24axba0代入z2ya，得z2（ax24axb）a=2ax28axba，=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數，圖象的對稱軸是直線x=2，當a＞0時，由函數圖象的性質可得x=-1時，z=17;x=3時，z=-1;∴解得當a＜0時，由函數圖象的性質可得x=-1時，z=-1;x=3時，z=17;∴解得綜上，或（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數”z的頂點,整理得當z=3時，解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為：【點睛】本題考查了二次函數和“迭代函數”，理解“迭代函數”的概念和函數的性質是解題的關鍵。24、（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解析】

（1）根據非負數的性質得到方程