2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是A． B． C． D．4．將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．25．如果一個正數的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．96．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．837．若=6.356，則=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.68．如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數為（）A．138° B．114° C．102° D．100°9．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件11．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．12．填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,110二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.14．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.15．分解因式：3x2﹣18x+27=________．16．把長和寬分別為和的四個相同的小長方形拼成如圖的圖形，若圖中每個小長方形的面積均為，大正方形的面積為，則的值為_____．17．如圖，，．，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設點的運動速度為，若使得全等，則的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學校九年級學生舉行朗讀比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)九年級(1)班共有____名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數是_____；(3)如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名．19．（5分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．20．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．（1）根據圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四邊形ABDF是什么四邊形？（2）求陰影部分的面積？22．（10分）因式分解：(1)(2)23．（12分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．2、D【解析】試題分析：根據三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高3、A【解析】

根據題意可得不等式恰好有兩個負整數解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.【詳解】根據x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，可得x的負整數解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數解，關鍵在于非整數解的確定.4、D【解析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．【詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是827故選D．【點睛】本題將概率的求解設置于分割正方體的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．5、C【解析】∵正數的平方根有兩個，這兩個數互為相反數，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．6、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．7、B【解析】解：∵=6.356，∴=0.1．故選B．點睛：本題考查了算術平方根，用到的知識點是被開方數向左移動兩位，則它的算術平方根向左移動一位．8、C【解析】

設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點睛】本題主要考查了角平分線的基本性質、對稱軸圖形的基本性質以及三角形的基本性質，解本題的要點在于角的轉化，利用已知角來求出未知角.9、B【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．10、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.11、D【解析】

根據平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．12、C【解析】分析正方形中的四個數：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.14、90°【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BPC和∠DRC，再根據翻折的性質求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，以及三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．15、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．【詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．16、8【解析】

根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫出等式.【詳解】陰影部分的面積是：.故答案為8【點睛】本題主要考查問題推理能力，解答本題關鍵是根據圖示找出大正方形，長方形，小正方形之間的關鍵.17、2【解析】

根據全等三角形的性質可知PA=BQ，根據路程、速度、時間之間的關系即可判斷；【詳解】解：，，運動時間相同，，的運動速度也相同，．故答案為【點睛】本題考查全等三角形的性質，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50（2）57.6°（3）575【解析】試題分析：（1）根據“不得獎”人數及其百分比可得總人數；（2）總人數乘以一等獎所占百分比可得其人數，補全圖形，根據各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總人數乘以榮獲一、二、三等獎的學生占總人數的百分比即可．試題解析：（1）九年級（1）班共有2550（2）獲一等獎人數為：50×10%=5（人），補全圖形如下：∵獲“二等獎”人數所長百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估計榮獲一、二、三等獎的學生共有575名．考點：1、條形統計圖；2、用樣本估計總體；3、扇形統計圖19、（1）54°；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據對頂角的性質，可得∠AOC的度數，根據角的和差，可得答案；（2）根據角平分線的性質，可得∠AOC與∠COE的關系，由垂直得到，由平角的定義，得，由等量代換得，可得答案．試題解析：（1）相交于點O，（對頂角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定義）即（2）OC平分（角平分線定義）（已證）即（平角定義）（等式性質）（等角的余角相等）OG是AOF的角平分線（角平分線定義）點睛：本題考查了角平分線的定義、對頂角的性質、鄰補角的性質，掌握對頂角相等、垂直的定義是解題的關鍵.20、（1）100，35；（2）詳見解析；（3）800人．【解析】

（1）由共享單車的人數以及其所占百分比可求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；（2）總人數乘以網購的百分比可求得網購人數，用微信人數除以總人數求得其百分比，由此即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占百分比即可求得答案．【詳解】（1）抽查的總人數m=10÷10%=100，支付寶的人數所占百分比n%==35%，所以n=35，故答案為：100，35；（2）網購人數為：100×15%=15人，微信對應的百分比為：，補全圖形如圖所示：（3）估算全校2000名學生種，最認可“微信”這一新生事物的人數為：2000×40%=800人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關問題，讀懂統計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（1）18cm1．【解析】

（1）依據四邊形ABDF是平行四邊形，∠ABD＝90°，即可得出四邊形ABDF是矩形；（1）依據S△ABC＝S△FDE，即可得到陰影部分的面積＝矩形ABDF的面積可得答案．【詳解】解：（1）由平移可