北京市第一零一中學2023-2024學年高一下學期統練四數學試題（原卷版）_第1頁
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第頁，共頁北京一零一中2023-2024學年度第二學期高一數學統練四試卷編號：10717一、選擇題共8小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.如圖，在長方體中，，，則（）A.3 B.4 C.5 D.62.復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，若，則（）A. B. C. D.4.如圖，某幾何體的上半部分是長方體，下半部分是正四棱錐，，，，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.5.正四面體的棱長為1，現將正四面體繞著旋轉，則所經過的區域構成的幾何體的體積為（）A. B.C. D.6.已知正三棱臺高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.7.如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,則乙船每小時航行（）A海里 B.海里 C.海里 D.海里8.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則外接圓面積與面積之比的最小值為（）．A. B. C. D.二、填空題共6小題.9.一圓錐側面展開圖為一圓心角為的扇形，該圓錐母線長為6，則圓錐的底面半徑為________．10.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則______.11.已知z1＝2－2i，且|z|＝1，則|z－z1|的最大值為________．12.已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則________．13.如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為，記四面體的表面積為，則函數的定義域為_______；最大值為_______.14.在中，角的對邊分別為.給出下列四個結論：①；②當時，滿足條件的有2個；③若是的平分線，且.則；④當時，為直角三角形.其中所有正確結論的序號是_________________.三、解答題共3小題.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.15.已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在以為球心的球面上．若球的體積為，求球心到平面的距離．16.如圖，在中，為邊上一點，且.（1）求長及的值；（2）若，求周長；（3）若，求中邊上的高.17.已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.c為在上的最大值，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一

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