2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．運算結果為1的是（）A． B． C． D．2．用科學記數法表示數0.000301正確的是（）A． B． C． D．3．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4．已知關于x的不等式組的整數解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤85．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a＜?2 B．a＞?2 C．a＜2 D．a＞26．如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．科學家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學記數法表示為（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1058．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)9．計算（3a+b)(3a-b）的結果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．如圖，將一張寬為3cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）A． B． C．6 D．11．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（?m，?m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE＝1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是________cm.15．一次普法知識競賽共有30道題，規定答對一題得4分，答錯或者不答倒扣一份，在這次競賽中.小明獲得優秀(90分或90分以上)，則小明至少答對了___道題.16．平面直角坐標系中的點P（－4，6）在第_________象限．17．某學生化簡分式出現了錯誤，解答過程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）該學生解答過程是從第__________步開始出錯的，其錯誤原因是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．19．（5分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當，，則____；（2）若和的度數分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關系嗎？______.（請直接寫出你發現的結論）20．（8分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字，，，，，；若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是多少？請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區域的概率為．21．（10分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?22．（10分）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．畫出，并求的面積；在中，點C經過平移后的對應點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；已知點為內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則______，______．23．（12分）如圖，已知，、分別平分和，且，試說明的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據實數的正整指數冪、負整數指數冪以及零指數冪的運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.，故本選項符合題意；D.，故本選項不合題意．故選：C【點睛】本題考查了實數的正整指數冪、負整數指數冪以及零指數冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000301=，故選：C.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.3、C【解析】

根據：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結果.【詳解】因為三角形第三邊必須滿足4cm<x<10cm,所以只有選項D符合條件.故選D【點睛】本題考核知識點：三角形的邊.解題關鍵點：熟記三角形三邊的關系.4、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數解的個數，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．5、A【解析】

先解根據關于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變．6、C【解析】

把每個不等式的解集在數軸上表示時，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【點睛】本題考查了不等式解集的數軸表示法，明確“<”、“>”、“實心圓點”、“空心圓”的含義是解答本題的關鍵．7、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、A【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點（+，-），可得答案．【詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】

根據平方差公式進行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點睛】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關鍵.10、A【解析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長．利用銳角三角函數可求．【詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【點睛】此題考查翻折問題，規律總結：解決本題的關鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應角相等來說明，對于圖形折疊的問題在不少地區的中考題中都有出現，也是各地考查軸對稱的一種主要題型．11、A【解析】∵P（m，0）在x軸負半軸上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴點M（-m，-m+1）在第一象限；故選A.12、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周長為BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周長是14cm15、1．【解析】試題分析：設小明答對了x題．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考點：一元一次不等式的應用．16、二【解析】

根據點的坐標特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】在平面直角坐標系中，點P（-4，6）在第二象限，故答案為二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、一第一個分式變形時，分子沒有乘以【解析】

觀察解答過程，根據分式的基本性質，可發現第一步通分就出錯了；錯誤原因是沒有將分子分母同時乘以同一個整式.【詳解】該學生解答過程是從第一步開始出錯，其錯誤原因是沒有將分子分母同時乘以．故答案為：一；第一個分式變形時，分子沒有乘以【點睛】本題以找錯誤的形式考查分式的通分和計算，解答關鍵在于充分理解掌握運用分式的基本性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

由題意可求a+b＝8，由完全平方公式可求ab的值，由面積的和差關系可求解．【詳解】解：設大小正方形的邊長分別為a，b，由題意可得，解得：a+b＝8，∴（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∴ab＝15，S陰影＝S兩正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（34﹣15）＝．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練運用完全平方公式求ab的值是解本題的關鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）依據三角形內角和定理即可得到∠BAC的度數，再根據角平分線進行計算，即可得到∠EAD的度數；（2）直接運用（1）中的計算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關系．【詳解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝100°，依據AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝70°，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝70°?50°＝20°．（2）∠EAD＝（β?α），證明：在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?α?β，依據AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°?（α＋β），又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?α，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝90°?α?90°＋（α＋β）＝（β?α）．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義．關鍵是利用內角和定理求∠BAC，根據角平分線的定義求∠BAE，利用高得出互余關系求∠BAD，利用角的和差關系求解．20、．【解析】

（1）先求出奇數區在整個轉盤中所占的分數，再根據概率的幾何意義便可解答；

（2）根據指針指向陰影部分區域的概率=陰影部分所占的份數與總份數的商即可得出結論．【詳解】解：（1）自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是=；方法一：如圖所示，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向陰影部分區域的概率為；方法二：自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數字不大于時，指針指向的區域的概率是．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．21、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據角平分線的性質得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據直角三角形的性質易求∠DBE=30°．然后由三角形內角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF與BF垂直.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理以及垂直的定義．解題時，能夠知道題中隱含的條件是：三角形內角和是180°，這是解題的關鍵．22、（1）圖形見解析，S△ABC=15；（2）圖形見解析，A′的坐標為（-1，8），點B′的坐標為（2，1）；（3）3，1.【解析】

（1）按題中要求描出A、B、C三點，并順次連接三點即可得到△ABC如下圖所示