2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術》中記載：“今有善田一畝，價三百+器田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．2．若一組數據x，3，1，6，3的中位數和平均數相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，為實數，且＋(＋2)2＝0,則yx的立方根是（）A．-2 B．-8 C． D．±24．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下統計圖：建設前經濟收入構成比例統計圖建設后經濟收入構成比例統計圖則下面結論中不正確的是()A．新農村建設后，養殖收入增加了一倍B．新農村建設后，種植收入減少C．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半D．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上5．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+16．在方程中，用含的式子表示則()A． B． C． D．7．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知：是不等邊三角形，請以為公共邊，能作出（）個三角形與全等，且構成的整體圖形是軸對稱圖形．（）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、10．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數軸上，如果點、點所對應的數分別為、，那么、兩點的距離_______．12．計算：____；_____.13．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．14．在下面圖形所標記的幾個角中，與∠3是同位角的為______．15．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需要添加的條件是______（只需添加一個條件即可）16．的立方根是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為提高節水意識，小明隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖.（單位：升）每天用水折線統計圖第3天用水情況條形統計圖（1）填空：這7天內小明家里每天用水量的平均數為升、中位數為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.18．（8分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？19．（8分）廈門市某中學在“六一兒童節”期間舉辦了七年級學生“數學應用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現優秀的學生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節”，該文具店舉行“優惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；筆記本不超過10本不優惠，超出10本的部分“八折“優惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設筆袋為個，請用含有的代數式表示.20．（8分）已知：如圖，點D是△ABC內一點，AB＝AC，∠1＝∠1．求證：AD平分∠BAC．21．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統計圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數分布直方圖中a＝；（2）扇形統計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在80分以上（不含80分）為優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？22．（10分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數.23．（10分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.24．（12分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數量關系是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據等量關系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價線10000錢，列出方程組．【詳解】1頃＝100畝，設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．2、A【解析】

根據平均數與中位數的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時，分別列出方程，進行計算即可求出答案．【詳解】當x?1時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當1<x<3時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當3?x<6時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當x?6時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點睛】此題考查中位數，算術平均數，解題關鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進行求解3、A【解析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，再代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以yx=（-2）3=-1．-1的立方根為-2，

故選A．【點睛】本題考查了平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．4、B【解析】

設建設前經濟收入為a，建設后經濟收入為2a．通過選項逐一分析新農村建設前后，經濟收入情況，利用數據推出結果．【詳解】設建設前經濟收入為a，建設后經濟收入為2a．A、建設后，養殖收入為30%×2a=60%a，建設前，養殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故A項正確；B、種植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建設后，種植收入增加，故B項錯誤；C、建設后，養殖收入與第三產業收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，

經濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C項正確；D、建設后，其他收入為5%×2a=10%a，建設前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D項正確，故選：B．【點睛】本題主要考查扇形統計圖的應用，命題的真假的判斷，考查發現問題解決問題的能力．5、D【解析】

直接利用公式法分解因式進而得出答案．【詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項錯誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2﹣a+1，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．6、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括號，移項，然后化y的系數為1，即可得到答案【詳解】原方程去括號得2x+2y-3y+3x=3，移項得2y-3y=3-2x-3x，化y的系數為1得y=5x-3故正確答案為A【點睛】此題主要考查的是二元一次方程，熟練掌握解方程步驟是解題的關鍵.7、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．8、B【解析】

根據題意作圖，再根據軸對稱圖形特點即可求解．【詳解】如圖，請以為公共邊，作得△ABD與△ABE與全等，且構成的整體圖形是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形與全等三角形的性質，解題的關鍵是根據題意作圖進行求解．9、D【解析】

根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．10、D【解析】

兩方程相減即可求出結果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用A，B對應的數，進而求出兩點之間的距離．【詳解】A，B兩點之間的距離為2-（-3）=2+3=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，得出異號兩點之間距離求法是解題關鍵．12、【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、單項式乘法的運算方法,即可解答【詳解】【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項式乘法，掌握運算法則是解題關鍵13、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AOE，進而得出∠AOB，即可得出結論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．14、∠C【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【點睛】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．15、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根據全等三角形的判定定理即可．【詳解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【點睛】考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．16、【解析】

∵，∴的立方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【詳解】解：（1）這7天內小申家每天用水量的平均數為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位數為800升；故答案為：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比為33.75%.【點睛】本題考查統計圖、平均數、中位數，關鍵是看懂統計表，從統計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數，中位數的計算方法．18、（1）A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元;（2）最多能采購B型臺燈20臺.【解析】

（1）設A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，由題意列方程，再解答即可得到答案；（2）設能采購B型臺燈a臺，由題意得到一元一次不等式，即可得到答案.【詳解】（1）解：設A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，依題意可得：，解得：，答：A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元.（2）解：設能采購B型臺燈a臺，依題意可得：，解得：.答：最多能采購B型臺燈20臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關鍵是掌握二元一次方程組和一元一次不等式的應用.19、（1）每個筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當時，，當60時，【解析】

（1）設每個筆袋的原價是x元，每本筆記本的原價為y元，根據“1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）利用總價=單價×數量可求出購買筆袋所需總價，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價，再將購買筆袋的總價和購買筆記本的總價相加即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個筆袋的錢為.①當時，買筆記本的錢為：∴②當時，買筆記本的錢為：∴因此，當時，，當時，.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及列代數式，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數式表示出y．20、見解析。【解析】

易證△ABD≌△ACD，則可得證.【詳解】解：證明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.21、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根據B組的頻數以及百分比，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對應的百分比，即可求解；（3）利用全校總人數乘以對應的百分比，即可求解．【詳解】（1）學生總數是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分數的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計成績優秀的學生有940名．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研